Finite Group Databasebeta

← #27365334

Subgroups — #27365334

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C212yesmaximal, complemented
3#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274014C212yesmaximal, complemented
5#20274009C214yesmaximal, complemented
6#20274005C212yesmaximal, complemented
7#20273323C212yesmaximal, complemented
8C53×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133242—21no—
10C2×#13133242—21no—
11#16811373C2211yescharacteristic, complemented
12#16811372—21no—
13#16811368—22no—
14#16811367C2212yescomplemented
15#16811365C2211yescharacteristic, complemented
16#16811361—22no—
17#16811360—21no—
18#16811169—21no—
19C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
20#16811157C2212yes—
21#16811153—22no—
22#16811132—22no—
23#16811130—21no—
24#16811013C2212yes—
25#16811013C2212yescomplemented
26#16811012C2214yes—
27#16810999—21no—
28#16810997—21no—
29#16810988C2214yescomplemented
30#16810824—22no—
31#16810819—22no—
32#16810776—22no—
33#16810759—22no—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
35#16810364C2214yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C53×#432C2212yescomplemented
39C53×#329C2212yescomplemented
40C53×#329C2212yescomplemented
41C2×#11719945—21no—
42C22×D212—21no—
43C22×D212—22no—
44C22×C4×D53—21no—
45#13133242—44no—
46#13133242—44no—
47C2×#11719913—24no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×D424—24no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133215—21no—
55#13133214—22no—
56#13133214—21no—
57#13133214C2312yes—
58#13133213—21no—
59#13133212—22no—
60#13133211—22no—
61#13133210—22no—
62#13133209C2312yes—
63#13133207—22no—
64#13133206—21no—
65#13133205C2312yes—
66#13133204—21no—
67#13133203—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133200—22no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—21no—
74#13133198—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—22no—
80#13133191D412yes—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133188—22no—
87#13133187—22no—
88#13133185—22no—
89#13133185—21no—
90#13133185—21no—
91C4×Dic106D412yes—
92C4×D212D412yes—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133176—21no—
97#13133174—22no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133139—24no—
100#13133139—24no—
101#13133128C2312yes—
102C4×#88322—21no—
103C2×#41×C53D411yescharacteristic
104C2×#41×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#127×C53D411yescharacteristic
107#124×C53C2311yescharacteristic
108#124×C53C2311yescharacteristic
109#121×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—22no—
113C22⋊C8×C53—22no—
114#97×C53C2314yes—
115C23×D53—21no—
116C23×D53—41no—
117#41×C53—42no—
118#41×C53—42no—
119C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136#11719945—82no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—84no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C2×C8×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D412yes—
157C42×C53C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—21no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163#11719924—44no—
164#11719924—44no—
165#11719922—44no—
166#11719922—44no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—22no—
185#11719917—24no—
186C2×#88322—22no—
187D424—84no—
188#11719913—84no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—81no—
195C22×D53—82no—
196C22×D53—82no—
197C22×D53—84no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—82no—
203D4×C53—81no—
204D4×C53—81no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D412yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D53—82no—
216C22⋊D53—82no—
217C22⋊D53—82no—
218C22⋊D53—82no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—81no—
223C2×Dic53—82no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—44no—
228D212—44no—
229D212—84no—
230D212—81no—
231D212—82no—
232C4×D53—44no—
233C4×D53—82no—
234Dic106—42no—
235Dic106—81no—
236C8×C53—44no—
237#88322—24no—
238#18995—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—84no—
250C2×D53—82no—
251C2×D53—84no—
252C2×D53—164no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53#45312yes—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262#3529—531no—
263#3217—532no—
264#3151—531no—
265#1657—532no—
266#1656—534no—
267#1655—532no—
268#1536D5311yescharacteristic, complemented
269#1529—532no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53C2×#45311yescharacteristic
274C2×C53#302112yes—
275D53—82no—
276D53—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
279#563—531no—
280#563—1061no—
281#562—532no—
282#562—1062no—
283H(3,𝔽4)—531no—
284#560—1062no—
285#560—1061no—
286#532—1061no—
287#532C2×D5311yescharacteristic
288C2×#127—531no—
289#529—532no—
290#529—1062no—
291#525—1062no—
292#525—1061no—
293#496—532no—
294#496—532no—
295#496—534no—
296#493—1061no—
297#492—1061no—
298#490—534no—
299#460—1062no—
300#459—1062no—
301#450—1062no—
302#447—1062no—
303#432C2×D5312yescomplemented
304C4×M16—531no—
305#330—534no—
306#329—534no—
307#329C2×D5312yescomplemented
308#329C2×D5312yescomplemented
309C53#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1061no—
311C2×#41D21211yescharacteristic
312C2×#41D21211yescharacteristic
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1062no—
315C23×C4—1061no—
316AGL(1,ℤ/8)—2124no—
317AGL(1,ℤ/8)—2124no—
318C2×SD16—1064no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×D8—1064no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×M16—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8D21211yescharacteristic
327#127—532no—
328#127—1061no—
329#127—1061no—
330#127—1062no—
331#127D21211yescharacteristic
332#126—1062no—
333#126—1062no—
334#126—1062no—
335#125—532no—
336#125—1062no—
337#124—532no—
338#124—1062no—
339#124—1061no—
340#124—1061no—
341#124C22×D5311yescharacteristic
342#124C22×D5311yescharacteristic
343#123—1062no—
344#123—1062no—
345#123—1062no—
346#123—1061no—
347#123—1062no—
348#123—1061no—
349#123—1062no—
350C22⋊Q8—532no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355#121—22no—
356#121—532no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1062no—
363#120—1062no—
364#120—1061no—
365#120—1062no—
366#120—1061no—
367C4×Q8—532no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—532no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373#117—1061no—
374#117—1062no—
375C2×C42—1061no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378#102—1064no—
379#102—1064no—
380C22⋊C8—22no—
381#97—532no—
382#97C22×D5314yes—
383C4×C8—1061no—
384C24—1061no—
385C24—2121no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—4242no—
389C2×Q8—532no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
392C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—4244no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4C2×D21211yescharacteristic
410C2×D4C2×D21211yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—4242no—
418C22×C4C2×D21211yescharacteristic
419C22×C4D4×D5312yes—
420SD16—4244no—
421SD16—2124no—
422SD16—2124no—
423D8—4244no—
424D8—2124no—
425D8—2124no—
426M16—1064no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—1062no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C42—1061no—
453C42—1061no—
454C42—1062no—
455C42C2×D21211yescharacteristic
456C42D4×D5312yes—
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—1062no—
461C23—4244no—
462C23—4242no—
463C23—4241no—
464C23—4242no—
465C23—2122no—
466C23#1313318711yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—4241no—
470Q8—2122no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—4244no—
477D4—4241no—
478D4—4242no—
479D4—4242no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—4242no—
483D4—2124no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486D4—2124no—
487D4—2122no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4242no—
498C2×C4—4242no—
499C2×C4—4241no—
500C2×C4—2124no—
501C2×C4#1313318712yes—
502C2×C4#1313318711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5312yes—
504C2×C4C22×D21211yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—1064no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—8484no—
514C22—4244no—
515C22—4242no—
516C22—4244no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22—2122no—
520C22C2×#1313318711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4#1681079312yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—8482no—
534C2—4242no—
535C2C2×#1681079311yescharacteristic
536C2#2028408812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1536C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1536D53
hypocenterC53#18995
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288851C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285168C2semidirect
4. #20274014C2semidirect
5. #20274009C2semidirect
6. #20274005C2semidirect
7. #20273323C2semidirect
8. C53×#1536C2semidirect
11. #16811373C22semidirect
14. #16811367C22semidirect
15. #16811365C22semidirect
19. C2×#13133214C22semidirect
25. #16811013C22semidirect
29. #16810988C22semidirect
34. C4×#11719917C22semidirect
35. #16810364C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
38. C53×#432C22semidirect
39. C53×#329C22semidirect
40. C53×#329C22semidirect
268. #1536D53semidirect
303. #432C2×D53semidirect
307. #329C2×D53semidirect
308. #329C2×D53semidirect
309. C53#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888512
#202857352
#202851682
#202740142
#202740092
#202740052
#202733232
C53×#15362
#1899553