Finite Group Databasebeta

← #27365336

Subgroups — #27365336

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288855C211yesmaximal, characteristic
2#20285941C212yesmaximal, complemented
3#20285171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274035C212yesmaximal, complemented
5#20274031C212yesmaximal, complemented
6#20274027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273319C212yesmaximal, complemented
11C53×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133249—21no—
13C2×#13133246—21no—
14#16811373—21no—
15#16811373C2211yescharacteristic
16#16811367—22no—
17#16811367C2212yes—
18#16811362—21no—
19#16811362—22no—
20#16811172—21no—
21#16811172C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
23#16811152—22no—
24#16811152C2212yes—
25#16811129—21no—
26#16811129—22no—
27#16811032C2212yescomplemented
28#16811029C2212yescomplemented
29#16811018C2211yescharacteristic
30#16811017C2211yescharacteristic, complemented
31#16811015C2211yescharacteristic, complemented
32#16811001—21no—
33#16810994—21no—
34#16810982C2212yes—
35#16810957—22no—
36#16810940—22no—
37#16810906—22no—
38#16810901—22no—
39#16810678C2212yescomplemented
40#16810575C2211yescharacteristic, complemented
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810363C2211yescharacteristic
44#16810363C2212yes—
45#16810362C2212yescomplemented
46C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C53×#497C2211yescharacteristic
48C53×#489C2212yes—
49C53×#329C2211yescharacteristic
50C53×#329C2212yes—
51C2×#11719949D411yescharacteristic
52C2×#11719947—21no—
53C2×#11719947D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56#13133249—44no—
57#13133246—44no—
58C2×Dic212—21no—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×#11719912—21no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133215—21no—
68#13133215—21no—
69#13133215D411yescharacteristic
70#13133213—21no—
71#13133213D411yescharacteristic
72#13133210—22no—
73#13133210—22no—
74#13133210—22no—
75#13133209—22no—
76#13133209C2312yes—
77#13133205—21no—
78#13133205C2311yescharacteristic
79#13133201—21no—
80#13133201—22no—
81#13133199—22no—
82#13133199—22no—
83#13133199—22no—
84#13133198—22no—
85#13133198—21no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—22no—
90#13133193D412yes—
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—22no—
98#13133188D412yes—
99#13133186—22no—
100#13133186—21no—
101Q8×Dic53D412yes—
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53D412yes—
104#13133177—22no—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107#13133173—21no—
108#13133173—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C42×D53—21no—
111C42×D53C2311yescharacteristic
112#13133151—22no—
113#13133150—22no—
114#13133149—22no—
115#13133148—22no—
116#13133146—22no—
117#13133141—22no—
118#13133138—22no—
119#13133129—22no—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2312yes—
122C8×Dic53—21no—
123C2×Q16×C53—21no—
124C2×SD16×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#124×C53—22no—
127#124×C53—21no—
128#124×C53C2312yes—
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#120×C53—21no—
131#120×C53—22no—
132#103×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134#97×C53C2312yes—
135#97×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—82no—
154#11719949—42no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—42no—
157#11719947—42no—
158#11719947—82no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170Q16×C53—42no—
171SD16×C53—42no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719925—42no—
188#11719925—42no—
189#11719924—42no—
190#11719923—42no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—42no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—22no—
212Dic212—42no—
213#11719913—42no—
214#11719912—24no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—82no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53#12011yescharacteristic
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—81no—
228D4×C53—82no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D412yes—
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—81no—
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—82no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53#12012yes—
248C2×Dic53#12011yescharacteristic
249D212—41no—
250D212—81no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—81no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—22no—
262C8×C53—42no—
263#88322—22no—
264#88322—42no—
265#18996—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—84no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C2×D53—21no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—81no—
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287Dic53#45312yes—
288#3529—531no—
289#3239—532no—
290#3152—531no—
291#1661—532no—
292#1661—532no—
293#1660—531no—
294#1660—531no—
295#1659—531no—
296#1659D5311yescharacteristic, complemented
297#1536—531no—
298#1529—532no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53C2×#45311yescharacteristic
302C2×C53#302212yes—
303D53—41no—
304D53—81no—
305C2×#137—1061no—
306C2×#137—1061no—
307#563—531no—
308#563—1061no—
309#562—532no—
310#562—1062no—
311H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
312#560—1062no—
313#560—1061no—
314#532—531no—
315#532—1061no—
316C2×C4⋊Q8—531no—
317#529—532no—
318#529—1062no—
319#525—1062no—
320#525—1061no—
321#501—532no—
322#501—532no—
323#497—531no—
324#497—531no—
325#497—531no—
326#497C2×D5311yescharacteristic
327#494—1061no—
328#492—1061no—
329#489—532no—
330#489C2×D5312yes—
331#484—1062no—
332#481—1062no—
333#475—1062no—
334#474—1062no—
335#432—532no—
336C4×M16—531no—
337#330—532no—
338#330—532no—
339#329—531no—
340#329—532no—
341#329—532no—
342#329C2×D5311yescharacteristic
343#329C2×D5312yes—
344C53#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—531no—
346C2×#41—531no—
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—1061no—
349C23×C4—1061no—
350#137—2124no—
351#137—2124no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×M16—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—531no—
368#127—1061no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#125—532no—
373#125—1062no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—531no—
377#124—1061no—
378#124C22×D5312yes—
379#124C22×D5311yescharacteristic
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1061no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1061no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392#121—532no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#120—21no—
401#120—22no—
402#120—1062no—
403#120—1061no—
404C4×Q8—532no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—1061no—
415#107—1062no—
416#107—1062no—
417#106—1062no—
418#106—1062no—
419C4⋊C8—1062no—
420#103—22no—
421#103—1062no—
422#102—22no—
423#102—1062no—
424C22⋊C8—1062no—
425#97—532no—
426#97—531no—
427#97C22×D5312yes—
428#97C22×D5311yescharacteristic
429C4×C8—1061no—
430C24—21no—
431#41—4242no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8D4×D5312yes—
442C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4D4×D5312yes—
453C2×D4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4—531no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—4242no—
463C22×C4—2121no—
464Q16—42no—
465Q16—2122no—
466Q16—2122no—
467Q16—2122no—
468SD16—42no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471SD16—2122no—
472M16—1064no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1062no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—532no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C42—21no—
504C42—531no—
505C42—532no—
506C42—1062no—
507C42—1061no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—531no—
514C23—1061no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—4241no—
520Q8—4242no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—4241no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—4241no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534D4—2121no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—4241no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4C2×D4×D5312yes—
554C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—1062no—
558C8—2122no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—1061no—
566C22—1062no—
567C22—2121no—
568C22—2122no—
569C22#120×D5311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—532no—
576C4—1062no—
577C4—4241no—
578C4—2122no—
579C4—2121no—
580C4—2122no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—4241no—
584C2—2121no—
585C2#453×D5311yescharacteristic
586C2#2028409012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1659C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288855C2
hypercenter#1659D53
hypocenterC53#18996
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285941C2semidirect
3. #20285171C2semidirect
4. #20274035C2semidirect
5. #20274031C2semidirect
6. #20274027C2semidirect
7. #20274024C2semidirect
8. #20274021C2semidirect
9. #20273348C2semidirect
10. #20273319C2semidirect
11. C53×#1659C2semidirect
22. C4⋊Q8×D53C22semidirect
27. #16811032C22semidirect
28. #16811029C22semidirect
30. #16811017C22semidirect
31. #16811015C22semidirect
39. #16810678C22semidirect
40. #16810575C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
296. #1659D53semidirect
344. C53#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888552
#202859412
#202851712
#202740352
#202740312
#202740272
#202740242
#202740212
#202733482
#202733192
C53×#16592
#1899653