Finite Group Databasebeta

← #27365337

Subgroups — #27365337

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288851C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C212yesmaximal, complemented
3#20274029C214yesmaximal, complemented
4#20274024C212yesmaximal, complemented
5#20274019C212yesmaximal, complemented
6#20273350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273320C212yesmaximal, complemented
8C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811373C2211yescharacteristic
10#16811372—21no—
11#16811368—22no—
12#16811367C2212yes—
13#16811365C2211yescharacteristic
14#16811361—22no—
15#16811360—21no—
16#16811169—21no—
17#16811157C2212yes—
18#16811153—22no—
19#16811132—22no—
20#16811130—21no—
21#16811029C2214yescomplemented
22#16810985C2214yes—
23#16810958—22no—
24#16810941—22no—
25#16810905—22no—
26#16810900—22no—
27#16810680C2212yescomplemented
28#16810364C2214yescomplemented
29#16810363C2212yes—
30#16810363C2212yescomplemented
31#16810362C2214yes—
32C2×#137×C53—21no—
33C2×#137×C53—21no—
34C53×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#497C2212yes—
37C53×#497C2212yescomplemented
38C53×#494—21no—
39C53×#492—21no—
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11719945—21no—
42C22×C4×D53—21no—
43#13133215—21no—
44#13133213—21no—
45#13133212—22no—
46#13133211—22no—
47#13133210—22no—
48#13133209C2312yes—
49#13133207—22no—
50#13133206—21no—
51#13133205C2312yes—
52#13133204—21no—
53#13133203—22no—
54#13133202—22no—
55#13133201—22no—
56#13133200—22no—
57#13133199—22no—
58#13133198—22no—
59#13133198—21no—
60#13133198—21no—
61#13133196D412yes—
62#13133195—22no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133193—22no—
66#13133191D412yes—
67#13133190—22no—
68#13133189—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—22no—
72#13133188—22no—
73#13133187—22no—
74#13133185—22no—
75#13133185—21no—
76#13133185—21no—
77C4×Dic106D412yes—
78C4×D212D412yes—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133176—21no—
83#13133174—22no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133150—24no—
86#13133148—24no—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133140—24no—
89#13133137—24no—
90C22⋊#88322—22no—
91#13133128C2314yes—
92C2×#41×C53D411yescharacteristic
93C2×#41×C53D411yescharacteristic
94C22×Q8×C53—21no—
95#137×C53—44no—
96#137×C53—44no—
97C2×Q16×C53—22no—
98C2×Q16×C53—22no—
99C2×SD16×C53—22no—
100C2×SD16×C53—22no—
101C2×M16×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2312yes—
106#127×C53D411yescharacteristic
107#124×C53C2311yescharacteristic
108#124×C53C2311yescharacteristic
109#121×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#97×C53C2312yes—
114C4×C8×C53—21no—
115C23×D53—21no—
116#41×C53—42no—
117#41×C53—42no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—21no—
140#11719945—82no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—82no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148Q16×C53—44no—
149Q16×C53—44no—
150SD16×C53—44no—
151SD16×C53—44no—
152M16×C53—24no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53C2×D412yes—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—21no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—22no—
185C2×#88322—24no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—81no—
191C22×D53—82no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—82no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—82no—
200D4×C53—81no—
201D4×C53—81no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—82no—
210C2×C4×C53#12012yes—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D412yes—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D53—82no—
215C22⋊D53—82no—
216C22⋊D53—82no—
217C22⋊D53—82no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—81no—
222C2×Dic53—82no—
223D212—42no—
224D212—81no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—82no—
227Dic106—42no—
228Dic106—81no—
229C8×C53—24no—
230#88322—44no—
231#18996—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—84no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—22no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53#45312yes—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253#3529—531no—
254#3239—532no—
255#3152D5311yescharacteristic, complemented
256#1661—534no—
257#1660—532no—
258#1659—532no—
259#1536—531no—
260#1529—532no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53—81no—
263C2×C53—81no—
264C2×C53C2×#45311yescharacteristic
265C2×C53#302212yes—
266D53—82no—
267C2×#137—21no—
268C2×#137—21no—
269#563—531no—
270#563—1061no—
271#562—532no—
272#562—1062no—
273H(3,𝔽4)—531no—
274#560—1062no—
275#560—1061no—
276#532—1061no—
277#532C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
279#529—532no—
280#529—1062no—
281#525—1062no—
282#525—1061no—
283#501—534no—
284#497C2×D5312yes—
285#497C2×D5312yescomplemented
286#494—21no—
287#492—21no—
288#489—534no—
289#484—1062no—
290#481—1062no—
291#475—1062no—
292#474—1062no—
293#432—532no—
294C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
295#330—534no—
296#329—532no—
297#329—532no—
298#329—534no—
299C53#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1061no—
301C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
302C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
303C22×Q8—21no—
304C23×C4—1061no—
305#137—44no—
306#137—44no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—22no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×M16—21no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D5312yes—
317#127—1061no—
318#127C22⋊D5311yescharacteristic
319#126—1062no—
320#126—1062no—
321#126—1062no—
322#125—532no—
323#125—1062no—
324#124—532no—
325#124—1062no—
326#124—1061no—
327#124—1061no—
328#124C22×D5311yescharacteristic
329#124C22×D5311yescharacteristic
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332#123—1062no—
333#123—1061no—
334#123—1062no—
335#123—1061no—
336#123—1062no—
337C22⋊Q8—532no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342#121—22no—
343#121—532no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#120—1062no—
351#120—1061no—
352#120—1062no—
353#120—1061no—
354C4×Q8—532no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—532no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360#117—1061no—
361#117—1062no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C42—1061no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—1064no—
366#106—1064no—
367C4⋊C8—1062no—
368#103—1064no—
369#102—1064no—
370C22⋊C8—1062no—
371#97—534no—
372#97C22×D5312yes—
373C4×C8—21no—
374C24—1061no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—4242no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—532no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—4242no—
405C22×C4D4×D5312yes—
406C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411M16—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1064no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C42—1061no—
440C42—1061no—
441C42—1062no—
442C42D4×D5312yes—
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C23×D5311yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—1062no—
448C23—4241no—
449C23—4242no—
450C23#1313318511yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—4241no—
457Q8—2122no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—4241no—
464D4—4242no—
465D4—4242no—
466D4—4242no—
467D4—4242no—
468D4—2122no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4#1313318512yes—
485C2×C4#1313318511yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5312yes—
487C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—2124no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—4244no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22C2×#1313318511yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—2122no—
508C4—2122no—
509C4—2122no—
510C4#1681079012yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—4242no—
515C2C2×#1681079011yescharacteristic
516C2#2028409112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288851C2
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#18996
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20274029C2semidirect
4. #20274024C2semidirect
5. #20274019C2semidirect
6. #20273350C2semidirect
7. #20273320C2semidirect
8. C53×#3152C2semidirect
21. #16811029C22semidirect
27. #16810680C22semidirect
28. #16810364C22semidirect
30. #16810363C22semidirect
35. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
37. C53×#497C22semidirect
40. C4×M16×C53C22semidirect
255. #3152D53semidirect
278. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
285. #497C2×D53semidirect
294. C4×M16C2×D53semidirect
299. C53#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888512
#202859452
#202740292
#202740242
#202740192
#202733502
#202733202
C53×#31522
#1899653