Finite Group Databasebeta

← #27365341

Subgroups — #27365341

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285942C212yesmaximal, complemented
2#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274032C214yesmaximal, complemented
4#20274026C212yesmaximal, complemented
5#20274021C212yesmaximal, complemented
6#20273350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273322C212yesmaximal, complemented
8C53×#3529C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133247—21no—
10C2×#13133247—21no—
11C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
12#16811033C2214yescomplemented
13#16811018C2212yes—
14#16811018C2212yescomplemented
15#16811002—21no—
16#16810995—21no—
17#16810982C2214yes—
18#16810956—22no—
19#16810939—22no—
20#16810908—22no—
21#16810903—22no—
22#16810680C2212yescomplemented
23C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
24#16810365C2214yescomplemented
25#16810363C2212yes—
26#16810363C2214yes—
27#16810363C2212yescomplemented
28C53×#563—21no—
29C53×#563C2211yescharacteristic
30C53×#562—22no—
31C53×#562C2212yes—
32C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
33C53×#560—21no—
34C53×#560—22no—
35C53×#532—21no—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C53×#529—22no—
38C53×#529C2212yes—
39C53×#525—21no—
40C53×#525—22no—
41C22×Dic106—21no—
42#13133247—44no—
43#13133247—44no—
44C2×#11719925—22no—
45C2×#11719925—22no—
46C2×#11719923—22no—
47C2×#11719923—22no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—22no—
51#13133217C2312yes—
52C2×C4⋊Dic53—22no—
53#13133150—24no—
54#13133148—24no—
55C4⋊#88322—22no—
56#13133141—24no—
57#13133138—24no—
58C22⋊#88322—22no—
59#13133128C2312yes—
60#13133128C2314yes—
61C4×#88322—21no—
62C2×#41×C53—21no—
63C2×#41×C53D411yescharacteristic
64C2×#41×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53—21no—
66C4⋊Q8×C53—21no—
67C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
68#127×C53—21no—
69#127×C53D411yescharacteristic
70#126×C53—22no—
71#126×C53—22no—
72#126×C53—22no—
73#125×C53—22no—
74#125×C53C2312yes—
75#124×C53—21no—
76#124×C53—22no—
77#124×C53—21no—
78#124×C53C2311yescharacteristic
79#124×C53C2311yescharacteristic
80#124×C53C2312yes—
81#123×C53—22no—
82#123×C53—21no—
83#123×C53—22no—
84#123×C53—22no—
85#123×C53—22no—
86#123×C53—21no—
87#123×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53D412yes—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53D412yes—
101#120×C53—22no—
102#120×C53—21no—
103#120×C53—21no—
104#120×C53—22no—
105C4×Q8×C53D412yes—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53D412yes—
111#117×C53—21no—
112#117×C53—22no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C24×C53—21no—
116#41×C53—42no—
117#41×C53—42no—
118#41×C53—82no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—82no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×Dic53—41no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—42no—
146C2×Dic106—42no—
147C2×Dic106—41no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53C2×D412yes—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719925—44no—
178#11719925—44no—
179#11719923—44no—
180#11719923—44no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—42no—
183#11719917—24no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—24no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—81no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—41no—
194Q8×C53—41no—
195Q8×C53—81no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—82no—
200D4×C53—82no—
201D4×C53—81no—
202D4×C53—81no—
203D4×C53—82no—
204D4×C53—82no—
205D4×C53—82no—
206D4×C53—81no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53#12012yes—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—82no—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228Dic106—82no—
229#88322—24no—
230#88322—44no—
231#18996—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—84no—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C4×C53—21no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—22no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53#45312yes—
252Dic53—82no—
253#3529D5311yescharacteristic
254#3239—532no—
255#3152—531no—
256#1661—534no—
257#1660—532no—
258#1659—532no—
259#1536—531no—
260#1529—532no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53—81no—
263C2×C53—81no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53C2×#45311yescharacteristic
266C2×C53#302212yes—
267C2×#137—1061no—
268C2×#137—1061no—
269#563—21no—
270#563C2×D5311yescharacteristic
271#562—22no—
272#562C2×D5312yes—
273H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
274#560—21no—
275#560—22no—
276#532—21no—
277#532C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—531no—
279#529—22no—
280#529C2×D5312yes—
281#525—21no—
282#525—22no—
283#501—534no—
284#497—532no—
285#497—532no—
286#494—1061no—
287#492—1061no—
288#489—534no—
289#484—1062no—
290#481—1062no—
291#475—1062no—
292#474—1062no—
293#432—532no—
294C4×M16—531no—
295#330—534no—
296#329—532no—
297#329—532no—
298#329—534no—
299C53#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—21no—
301C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
302C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
303C22×Q8—1061no—
304C23×C4—21no—
305#137—2124no—
306#137—2124no—
307C2×Q16—1062no—
308C2×Q16—1062no—
309C2×SD16—1062no—
310C2×SD16—1062no—
311C2×M16—1061no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—532no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
317#127—21no—
318#127C22⋊D5311yescharacteristic
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#125—22no—
323#125C22×D5312yes—
324#124—21no—
325#124—22no—
326#124—21no—
327#124C22×D5312yes—
328#124C22×D5311yescharacteristic
329#124C22×D5311yescharacteristic
330#123—22no—
331#123—21no—
332#123—22no—
333#123—21no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121C22⋊D5312yes—
350#120—21no—
351#120—22no—
352#120—21no—
353#120—22no—
354C4×Q8C22⋊D5312yes—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C22⋊D5312yes—
360#117—21no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—1064no—
366#106—1064no—
367C4⋊C8—1062no—
368#103—1064no—
369#102—1064no—
370C22⋊C8—1062no—
371#97—534no—
372#97—532no—
373C4×C8—1061no—
374C24—21no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—2122no—
381C2×Q8—2122no—
382C2×Q8—2121no—
383C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
384C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
395C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
407Q16—2124no—
408Q16—2124no—
409SD16—2124no—
410SD16—2124no—
411M16—1064no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1064no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—2122no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5312yes—
444C42C23×D5311yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23#1313318611yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—4242no—
456Q8—2122no—
457Q8—2122no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4#1313318612yes—
485C2×C4#1313318611yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
487C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488C8—1064no—
489C8—2124no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—84no—
500C22C2×#1313318611yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—4242no—
510C4#1681079112yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2—81no—
515C2C2×#1681079111yescharacteristic
516C2#2028409412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3529C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3529D53
hypocenterC53#18996
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285942C2semidirect
2. #20285175C2semidirect
3. #20274032C2semidirect
4. #20274026C2semidirect
5. #20274021C2semidirect
6. #20273350C2semidirect
7. #20273322C2semidirect
11. C2×#13133217C22semidirect
12. #16811033C22semidirect
14. #16811018C22semidirect
22. #16810680C22semidirect
23. C4×#11719917C22semidirect
24. #16810365C22semidirect
27. #16810363C22semidirect
299. C53#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859422
#202851752
#202740322
#202740262
#202740212
#202733502
#202733222
C53×#35292
#1899653