Finite Group Databasebeta

← #27365344

Subgroups — #27365344

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(3,𝔽4)×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20285719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811366—21no—
17#16811366—21no—
18#16811366—21no—
19#16811365—21no—
20#16811365—21no—
21#16811365—21no—
22#16811365C2211yescharacteristic
23#16811365C2211yescharacteristic
24#16811365C2211yescharacteristic
25#16811178C2211yescharacteristic, complemented
26#124×D53—21no—
27#124×D53—21no—
28#124×D53—21no—
29#124×D53C2211yescharacteristic
30#124×D53C2211yescharacteristic
31#124×D53C2211yescharacteristic
32#120×D53—21no—
33#120×D53—21no—
34#120×D53—21no—
35#16811018C2211yescharacteristic, complemented
36#16811017C2211yescharacteristic, complemented
37#16811015C2211yescharacteristic, complemented
38#16810985C2211yescharacteristic, complemented
39#16810985C2211yescharacteristic, complemented
40#16810983C2211yescharacteristic, complemented
41#16810983C2211yescharacteristic, complemented
42#16810982C2211yescharacteristic, complemented
43#16810982C2211yescharacteristic, complemented
44#16810979—21no—
45#16810976—21no—
46#16810848—21no—
47#16810847—21no—
48#16810844—21no—
49#16810843—21no—
50#16810780—21no—
51#16810777—21no—
52#16810775—21no—
53#16810772—21no—
54#16810678C2211yescharacteristic, complemented
55#16810678C2211yescharacteristic, complemented
56#16810630—21no—
57#16810626—21no—
58#16810575C2211yescharacteristic, complemented
59#16810363C2211yescharacteristic, complemented
60#16810363C2211yescharacteristic, complemented
61#16810363C2211yescharacteristic, complemented
62#16810362C2211yescharacteristic, complemented
63#16810362C2211yescharacteristic, complemented
64#16810362C2211yescharacteristic, complemented
65#16810362C2211yescharacteristic, complemented
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
69C53×#497C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D53—21no—
76C2×Q8×D53D411yescharacteristic
77C2×Q8×D53D411yescharacteristic
78C2×Q8×D53D411yescharacteristic
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53D411yescharacteristic
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C2×D4×D53D411yescharacteristic
85C2×Dic212—21no—
86C2×#11719925—21no—
87C2×#11719925—21no—
88C2×#11719913—21no—
89C2×#11719923—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719912—21no—
92#13133217C2311yescharacteristic, complemented
93#13133208—21no—
94#13133206—21no—
95#13133206—21no—
96#13133206—21no—
97#13133206D411yescharacteristic
98#13133206D411yescharacteristic
99#13133206D411yescharacteristic
100#13133205—21no—
101#13133205—21no—
102#13133205—21no—
103#13133205C2311yescharacteristic
104#13133205C2311yescharacteristic
105#13133205C2311yescharacteristic
106#13133204—21no—
107#13133204—21no—
108#13133204—21no—
109#13133204D411yescharacteristic
110#13133204D411yescharacteristic
111#13133204D411yescharacteristic
112#13133203—21no—
113#13133203—21no—
114#13133203—21no—
115#13133203—21no—
116#13133203—21no—
117#13133203—21no—
118#13133203—21no—
119#13133203—21no—
120#13133203—21no—
121#13133203—21no—
122#13133203—21no—
123#13133203—21no—
124#13133203—21no—
125#13133203—21no—
126#13133203—21no—
127#13133203—21no—
128#13133203—21no—
129#13133203—21no—
130#13133197—21no—
131#13133193—21no—
132#13133187—21no—
133#13133187—21no—
134#13133187—21no—
135#13133187—21no—
136#13133187—21no—
137#13133187—21no—
138#13133187—21no—
139#13133187—21no—
140#13133187—21no—
141#13133186—21no—
142#13133186—21no—
143#13133186—21no—
144#13133185—21no—
145#13133185—21no—
146#13133185—21no—
147#13133185—21no—
148#13133185—21no—
149#13133185—21no—
150#13133185—21no—
151#13133185—21no—
152#13133185—21no—
153Q8×Dic53—21no—
154#13133182—21no—
155#13133175—21no—
156C22⋊C4×D53—21no—
157C22⋊C4×D53—21no—
158C22⋊C4×D53—21no—
159C22⋊C4×D53—21no—
160C22⋊C4×D53—21no—
161C22⋊C4×D53—21no—
162C22⋊C4×D53—21no—
163C22⋊C4×D53—21no—
164C22⋊C4×D53—21no—
165C42×D53—21no—
166C42×D53C2311yescharacteristic
167#13133146—21no—
168#13133146—21no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133141—21no—
172#13133141—21no—
173#13133140—21no—
174#13133140—21no—
175#13133139—21no—
176#13133139—21no—
177#13133138—21no—
178#13133138—21no—
179#13133137—21no—
180#13133137—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183#13133128C2311yescharacteristic, complemented
184#13133128C2311yescharacteristic, complemented
185#13133128C2311yescharacteristic, complemented
186C8×Dic53—21no—
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
190#124×C53—21no—
191#124×C53—21no—
192#124×C53—21no—
193#124×C53C2311yescharacteristic
194#124×C53C2311yescharacteristic
195#124×C53C2311yescharacteristic
196#120×C53—21no—
197#120×C53—21no—
198#120×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic, complemented
204#97×C53C2311yescharacteristic, complemented
205#97×C53C2311yescharacteristic, complemented
206C24×C53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53—21no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53—21no—
211C23×D53—21no—
212C23×D53—21no—
213C23×D53—82no—
214C23×D53—82no—
215C23×D53—82no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235Q8×D53—42no—
236Q8×D53—81no—
237Q8×D53—81no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—81no—
240D4×D53—81no—
241D4×D53—82no—
242D4×D53—82no—
243D4×D53—82no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263Q16×C53—81no—
264SD16×C53—81no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53C2411yescharacteristic
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290#11719925—81no—
291#11719925—81no—
292#11719924—81no—
293#11719923—81no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—21no—
303#11719921—21no—
304#11719921—21no—
305#11719921—21no—
306#11719921—21no—
307#11719921—21no—
308#11719921—21no—
309#11719921—21no—
310#11719921—21no—
311#11719921—21no—
312#11719921—41no—
313C4⋊Dic53—21no—
314C4⋊Dic53—21no—
315C4⋊Dic53—41no—
316#11719919—41no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53—41no—
321C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
323C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327Dic212—81no—
328#11719913—81no—
329#11719912—42no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—81no—
334C23×C53—81no—
335C23×C53—81no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53—42no—
341C22×D53—42no—
342C22×D53—42no—
343C22×D53—42no—
344C22×D53—42no—
345C22×D53—42no—
346C22×D53—42no—
347C22×D53—42no—
348C22×D53—81no—
349C22×D53—81no—
350C22×D53—81no—
351C22×D53—81no—
352C22×D53—81no—
353C22×D53—81no—
354C22×D53—81no—
355C22×D53—81no—
356C22×D53—81no—
357C22×D53—816no—
358C22×D53#12011yescharacteristic
359Q8×C53—41no—
360Q8×C53—41no—
361Q8×C53—41no—
362Q8×C53—41no—
363Q8×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—81no—
368D4×C53—81no—
369D4×C53—81no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C22⋊D53—81no—
378C22⋊D53—81no—
379C22⋊D53—81no—
380C22⋊D53—81no—
381C22⋊D53—81no—
382C22⋊D53—81no—
383C22⋊D53—81no—
384C22⋊D53—81no—
385C22⋊D53—81no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53#12011yescharacteristic
391C2×Dic53#12011yescharacteristic
392C2×Dic53#12011yescharacteristic
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—81no—
397D212—81no—
398D212—81no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—42no—
403C4×D53—42no—
404C4×D53—42no—
405Dic106—41no—
406Dic106—41no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106—81no—
411Dic106—81no—
412Dic106—81no—
413C8×C53—41no—
414C8×C53—41no—
415C8×C53—41no—
416#88322—41no—
417#88322—41no—
418#88322—41no—
419#18997—531nomaximal, Sylow
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—84no—
430C22×C53C2×#12011yescharacteristic
431C2×D53—21no—
432C2×D53—21no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—84no—
443C2×D53—84no—
444C2×D53—84no—
445C2×D53—84no—
446C2×D53—84no—
447C2×D53—84no—
448C2×D53#45512yes—
449C4×C53—21no—
450C4×C53—21no—
451C4×C53—21no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53—41no—
454C4×C53—41no—
455C4×C53—81no—
456Dic53—21no—
457Dic53—21no—
458Dic53—21no—
459Dic53—41no—
460Dic53—41no—
461Dic53—41no—
462Dic53—81no—
463C2×H(3,𝔽4)—531no—
464#3215—531no—
465#3215—531no—
466#3140—531no—
467#1659—531no—
468#1659—531no—
469#1659—531no—
470#1659—531no—
471#1659—531no—
472#1659—531no—
473#1659—531no—
474#1659D5311yescharacteristic, complemented
475#1533—531no—
476#1527—531no—
477#1527—531no—
478C2×C53—81no—
479C2×C53—81no—
480C2×C53—81no—
481C2×C53C2×#45511yescharacteristic
482C2×C53#301911yescharacteristic
483C2×C53#301911yescharacteristic
484D53—22no—
485D53—81no—
486D53—81no—
487D53—81no—
488H(3,𝔽4)—531no—
489H(3,𝔽4)—531no—
490H(3,𝔽4)—531no—
491H(3,𝔽4)—1061no—
492H(3,𝔽4)—1061no—
493H(3,𝔽4)—1061no—
494H(3,𝔽4)—1061no—
495H(3,𝔽4)—1061no—
496H(3,𝔽4)—1061no—
497H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
498#533—531no—
499C2×#124—531no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—531no—
502C2×#124—1061no—
503C2×#124—1061no—
504C2×#124—1061no—
505C2×#120—1061no—
506C2×#120—1061no—
507C2×#120—1061no—
508#497—531no—
509#497—531no—
510#497—531no—
511#497C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#489—531no—
513#489—531no—
514#489—531no—
515#489—531no—
516#489—531no—
517#489—531no—
518#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#488—1061no—
521#488—1061no—
522#464—1061no—
523#464—1061no—
524#464—1061no—
525#464—1061no—
526#451—1061no—
527#451—1061no—
528#450—1061no—
529#450—1061no—
530#432—531no—
531#432—531no—
532#419—1061no—
533#418—1061no—
534C4×M16—531no—
535#329—531no—
536#329—531no—
537#329—531no—
538#329—531no—
539#329—531no—
540#329—531no—
541#329—531no—
542#329—531no—
543#329—531no—
544#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
545#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
546#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
547C53#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C25—1061no—
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—531no—
551C22×Q8—531no—
552C22×D4—531no—
553C22×D4—531no—
554C22×D4—531no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1061no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—1061no—
564C2×SD16—1061no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×M16—1061no—
567C4⋊Q8—531no—
568C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
569#125—1061no—
570#124—21no—
571#124—21no—
572#124—21no—
573#124—531no—
574#124—531no—
575#124—531no—
576#124—531no—
577#124—531no—
578#124—531no—
579#124—531no—
580#124—531no—
581#124—531no—
582#124—1061no—
583#124—1061no—
584#124—1061no—
585#124—1061no—
586#124—1061no—
587#124—1061no—
588#124—1061no—
589#124—1061no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#124—1061no—
594#124—1061no—
595#124—1061no—
596#124—1061no—
597#124—1061no—
598#124—1061no—
599#124—1061no—
600#124—1061no—
601#124—1061no—
602#124—1061no—
603#124—1061no—
604#124—1061no—
605#124—1061no—
606#124—1061no—
607#124—1061no—
608#124—1061no—
609#124C22×D5311yescharacteristic
610#124C22×D5311yescharacteristic
611#124C22×D5311yescharacteristic
612C22⋊Q8—1061no—
613C22⋊Q8—1061no—
614#120—21no—
615#120—21no—
616#120—21no—
617#120—1061no—
618#120—1061no—
619#120—1061no—
620#120—1061no—
621#120—1061no—
622#120—1061no—
623#120—1061no—
624#120—1061no—
625#120—1061no—
626#120—1061no—
627#120—1061no—
628#120—1061no—
629#120—1061no—
630#120—1061no—
631#120—1061no—
632#120—1061no—
633#120—1061no—
634#120—1061no—
635#120—1061no—
636#120—1061no—
637#120—1061no—
638C4×Q8—1061no—
639C4×Q8—1061no—
640#117—1061no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C22⋊C4—1061no—
650C2×C42—531no—
651C2×C42—1061no—
652C4⋊C8—1061no—
653C4⋊C8—1061no—
654#103—21no—
655#103—21no—
656#103—1061no—
657#103—1061no—
658#103—1061no—
659#103—1061no—
660#103—1061no—
661#103—1061no—
662#102—21no—
663#102—21no—
664#102—1061no—
665#102—1061no—
666#102—1061no—
667#102—1061no—
668#102—1061no—
669#102—1061no—
670C22⋊C8—1061no—
671C22⋊C8—1061no—
672#97—531no—
673#97—531no—
674#97—531no—
675#97C22×D5311yescharacteristic, complemented
676#97C22×D5311yescharacteristic, complemented
677#97C22×D5311yescharacteristic, complemented
678C4×C8—1061no—
679C24—21no—
680C24—1061no—
681C24—1061no—
682C24—1061no—
683C24—1061no—
684C24—1061no—
685C24—1061no—
686C24—4242no—
687C24—4242no—
688C24—4242no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—531no—
691C2×Q8—531no—
692C2×Q8—531no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—4241no—
698C2×Q8—4241no—
699C2×Q8—2122no—
700C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
701C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
702C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—531no—
707C2×D4—531no—
708C2×D4—531no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—4241no—
722C2×D4—4241no—
723C2×D4—4242no—
724C2×D4—4242no—
725C2×D4—4242no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4D4×D5311yescharacteristic
728C2×D4D4×D5311yescharacteristic
729C2×D4D4×D5311yescharacteristic
730C22×C4—531no—
731C22×C4—531no—
732C22×C4—531no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736Q16—81no—
737Q16—4241no—
738Q16—4241no—
739Q16—4241no—
740SD16—81no—
741SD16—4241no—
742SD16—4241no—
743SD16—4241no—
744M16—2122no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—2121no—
756C4⋊C4—2121no—
757C22⋊C4—21no—
758C22⋊C4—21no—
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—21no—
765C22⋊C4—21no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1061no—
780C22⋊C4—1061no—
781C22⋊C4—1061no—
782C22⋊C4—1061no—
783C22⋊C4—1061no—
784C22⋊C4—1061no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—1061no—
787C22⋊C4—1061no—
788C22⋊C4—1061no—
789C22⋊C4—1061no—
790C22⋊C4—1061no—
791C22⋊C4—1061no—
792C22⋊C4—1061no—
793C22⋊C4—2121no—
794C42—21no—
795C42—531no—
796C42—531no—
797C42—531no—
798C42—1061no—
799C42—1061no—
800C42—1061no—
801C42—2121no—
802C42C23×D5311yescharacteristic
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—81no—
807C23—81no—
808C23—81no—
809C23—531no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—4241no—
814C23—4241no—
815C23—4241no—
816C23—4241no—
817C23—4241no—
818C23—4241no—
819C23—4241no—
820C23—4241no—
821C23—4241no—
822C23—42416no—
823C23—2122no—
824C23—2122no—
825C23—2122no—
826C23—2122no—
827C23—2122no—
828C23—2122no—
829C23—2122no—
830C23—2122no—
831C23—2122no—
832Q8—41no—
833Q8—41no—
834Q8—41no—
835Q8—41no—
836Q8—41no—
837Q8—4241no—
838Q8—4241no—
839Q8—4241no—
840Q8—2121no—
841Q8—2121no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844Q8—2121no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—41no—
848D4—81no—
849D4—81no—
850D4—81no—
851D4—4241no—
852D4—4241no—
853D4—4241no—
854D4—4241no—
855D4—4241no—
856D4—4241no—
857D4—4241no—
858D4—4241no—
859D4—4241no—
860D4—4241no—
861D4—4241no—
862D4—4241no—
863D4—2121no—
864D4—2121no—
865D4—2121no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—531no—
871C2×C4—531no—
872C2×C4—531no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2122no—
880C2×C4—2122no—
881C2×C4—2122no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C8—41no—
887C8—41no—
888C8—41no—
889C8—2121no—
890C8—2121no—
891C8—2121no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—84no—
902C22—532no—
903C22—1061no—
904C22—1061no—
905C22—4244no—
906C22—4244no—
907C22—4244no—
908C22—4244no—
909C22—4244no—
910C22—4244no—
911C22—2121no—
912C22—2121no—
913C22—2121no—
914C22—2121no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22#120×D5311yescharacteristic
921C4—21no—
922C4—21no—
923C4—21no—
924C4—41no—
925C4—41no—
926C4—41no—
927C4—81no—
928C4—1061no—
929C4—1061no—
930C4—1061no—
931C4—4241no—
932C4—2121no—
933C4—2121no—
934C4—2121no—
935C2—81no—
936C2—81no—
937C2—81no—
938C2—1062no—
939C2—4241no—
940C2—4241no—
941C2—4241no—
942C2#455×D5311yescharacteristic
943C2#2028406911yescharacteristic
944C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1659C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalH(3,𝔽4)×D53C2
hypercenter#1659D53
hypocenterC53#18997
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285719C2semidirect
3. #20285713C2semidirect
4. #20285100C2semidirect
5. #20274023C2semidirect
6. #20274023C2semidirect
7. #20274022C2semidirect
8. #20274021C2semidirect
9. #20274020C2semidirect
10. #20274020C2semidirect
11. #20274019C2semidirect
12. #20273337C2semidirect
13. #20273311C2semidirect
14. #20273311C2semidirect
15. C53×#1659C2semidirect
25. #16811178C22semidirect
35. #16811018C22semidirect
36. #16811017C22semidirect
37. #16811015C22semidirect
38. #16810985C22semidirect
39. #16810985C22semidirect
40. #16810983C22semidirect
41. #16810983C22semidirect
42. #16810982C22semidirect
43. #16810982C22semidirect
54. #16810678C22semidirect
55. #16810678C22semidirect
58. #16810575C22semidirect
59. #16810363C22semidirect
60. #16810363C22semidirect
61. #16810363C22semidirect
62. #16810362C22semidirect
63. #16810362C22semidirect
64. #16810362C22semidirect
65. #16810362C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
69. C53×#497C22semidirect
70. C53×#489C22semidirect
71. C53×#489C22semidirect
72. C53×#329C22semidirect
73. C53×#329C22semidirect
74. C53×#329C22semidirect
92. #13133217C23semidirect
183. #13133128C23semidirect
184. #13133128C23semidirect
185. #13133128C23semidirect
189. C4⋊Q8×C53C23semidirect
203. #97×C53C23semidirect
204. #97×C53C23semidirect
205. #97×C53C23semidirect
474. #1659D53semidirect
511. #497C2×D53semidirect
518. #489C2×D53semidirect
519. #489C2×D53semidirect
544. #329C2×D53semidirect
545. #329C2×D53semidirect
546. #329C2×D53semidirect
547. C53#18997semidirect
568. C4⋊Q8C22×D53semidirect
675. #97C22×D53semidirect
676. #97C22×D53semidirect
677. #97C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(3,𝔽4)×D532
#202857192
#202857132
#202851002
#202740232
#202740222
#202740212
#202740202
#202740192
#202733372
#202733112
C53×#16592
#1899753