Finite Group Databasebeta

← #27365345

Subgroups — #27365345

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811365C211yesmaximal, characteristic
2#20285714C212yesmaximal, complemented
3#20274020C218yesmaximal, complemented
4#20273339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273312C212yesmaximal, complemented
6C53×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16811365—24no—
8#16811365—22no—
9#16811365C2214yes—
10C2×#13133206—21no—
11C2×#13133205C2212yes—
12C2×#13133203—22no—
13C2×#13133187—22no—
14C2×#13133185—21no—
15#16811015C2214yescomplemented
16#16810985C2214yescomplemented
17#16810845—24no—
18#16810778—22no—
19#16810773—22no—
20#16810680C2212yescomplemented
21#16810363C2214yescomplemented
22#16810362C2218yescomplemented
23C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#124×C53C2211yescharacteristic
25C53×#489C2214yescomplemented
26C53×#488—22no—
27C53×#419—21no—
28C53×#418—21no—
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
30C24×D53—21no—
31C22×Dic106D412yes—
32C22×D212—21no—
33C22×D212D412yes—
34C22×C22⋊D53—22no—
35C2×#11719925—24no—
36C2×#11719924—24no—
37#13133206—24no—
38#13133206—24no—
39#13133205—22no—
40#13133205—22no—
41#13133205D414yes—
42#13133205C2314yes—
43#13133203—28no—
44#13133203—28no—
45#13133187—28no—
46#13133187—28no—
47#13133185—24no—
48#13133185—24no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54C4⋊#88322—22no—
55#13133140—24no—
56#13133137—24no—
57C22⋊#88322—22no—
58#13133128C2314yescomplemented
59C22×Q8×C53D411yescharacteristic
60C22×D4×C53D411yescharacteristic
61C2×M16×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53C2312yescomplemented
63#125×C53—21no—
64#124×C53—22no—
65#124×C53D412yes—
66#124×C53C2312yes—
67C22⋊Q8×C53—22no—
68C4×Q8×C53—22no—
69#117×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—22no—
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72#103×C53—24no—
73#102×C53—24no—
74#97×C53C2312yescomplemented
75C4×C8×C53—21no—
76C24×C53—21no—
77C23×D53—22no—
78C23×D53—24no—
79C23×D53—84no—
80C23×D53—82no—
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×Q8×C53—22no—
83C2×Q8×C53—42no—
84C2×Q8×C53C2×D412yes—
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—42no—
87C2×D4×C53C2×D412yes—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C2×C22⋊D53—28no—
92C2×C22⋊D53—84no—
93C22×Dic53—22no—
94C2×D212—24no—
95C2×D212—22no—
96C2×D212—82no—
97C2×D212—82no—
98C2×D212C2×D414yes—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—82no—
101C2×Dic106C2×D414yes—
102M16×C53—42no—
103C2×C8×C53—22no—
104C4⋊C4×C53—22no—
105C4⋊C4×C53—22no—
106C4⋊C4×C53—42no—
107C22⋊C4×C53—24no—
108C22⋊C4×C53—24no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C42×C53—41no—
111C42×C53C2×D412yes—
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53C2411yescharacteristic
114C22⋊Dic53—24no—
115#11719925—84no—
116#11719924—84no—
117#11719921—28no—
118#11719921—24no—
119#11719921—24no—
120#11719921—24no—
121#11719921—24no—
122C4×Dic53—24no—
123C2×#88322—24no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—44no—
126C23×C53—42no—
127C23×C53#12011yescharacteristic
128C22×D53—24no—
129C22×D53—44no—
130C22×D53—44no—
131C22×D53—44no—
132C22×D53—84no—
133C22×D53—88no—
134C22×D53—816no—
135Q8×C53—42no—
136Q8×C53—44no—
137Q8×C53—81no—
138D4×C53—42no—
139D4×C53—81no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53#12012yes—
146C2×C4×C53#12011yescharacteristic
147C2×C4×C53C22×D412yes—
148C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D53—88no—
150C2×Dic53—24no—
151C2×Dic53—44no—
152D212—44no—
153D212—82no—
154D212—84no—
155Dic106—44no—
156Dic106—82no—
157C8×C53—42no—
158#88322—44no—
159#18997—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—22no—
161C22×C53—42no—
162C22×C53—44no—
163C22×C53—84no—
164C22×C53#45512yes—
165C22×C53C2×#12011yescharacteristic
166C2×D53—44no—
167C2×D53—44no—
168C2×D53—44no—
169C2×D53—88no—
170C2×D53—816no—
171C4×C53—21no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—22no—
174C4×C53—22no—
175C4×C53—42no—
176C4×C53—82no—
177Dic53—44no—
178C2×H(3,𝔽4)—531no—
179#3215—532no—
180#3140D5311yescharacteristic, complemented
181#1659—538no—
182#1533—531no—
183#1527—532no—
184C2×C53—22no—
185C2×C53—82no—
186C2×C53C2×#45511yescharacteristic
187C2×C53#301912yes—
188D53—84no—
189H(3,𝔽4)—534no—
190H(3,𝔽4)—1064no—
191H(3,𝔽4)—1062no—
192#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
193C2×#124—532no—
194C2×#124—1062no—
195C2×#124—1061no—
196C2×#124C2×D5311yescharacteristic
197C2×#120—1062no—
198C2×#120—1061no—
199#497—534no—
200#489—534no—
201#489C2×D5314yescomplemented
202#488—22no—
203#464—1064no—
204#451—1062no—
205#450—1062no—
206#432—532no—
207#419—21no—
208#418—21no—
209C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
210#329—534no—
211#329—538no—
212C53#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C25—1061no—
214C22×Q8—532no—
215C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
216C22×D4—532no—
217C22×D4—1061no—
218C22×D4—1062no—
219C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
220C2×Q16—1064no—
221C2×SD16—1064no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8C22×D5312yescomplemented
224#125—21no—
225#124—22no—
226#124—534no—
227#124—534no—
228#124—1068no—
229#124—1068no—
230#124—1064no—
231#124—1064no—
232#124—1062no—
233#124—1062no—
234#124C22⋊D5312yes—
235#124C22×D5312yes—
236C22⋊Q8—22no—
237#120—1068no—
238#120—1068no—
239#120—1064no—
240#120—1064no—
241C4×Q8—22no—
242#117—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—1062no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1062no—
247C2×C22⋊C4—1062no—
248C2×C42—1061no—
249C2×C42C22×D5311yescharacteristic
250C4⋊C8—1062no—
251#103—24no—
252#103—1064no—
253#102—24no—
254#102—1064no—
255C22⋊C8—1062no—
256#97—534no—
257#97C22×D5312yescomplemented
258C4×C8—21no—
259C24—21no—
260C24—1064no—
261C24—1062no—
262C24—4244no—
263C24—4242no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—534no—
268C2×Q8—1062no—
269C2×Q8—4242no—
270C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—534no—
274C2×D4—1064no—
275C2×D4—1068no—
276C2×D4—1062no—
277C2×D4—4242no—
278C2×D4—4242no—
279C2×D4—4244no—
280C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4D4×D5312yes—
284C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
285Q16—4244no—
286SD16—4244no—
287M16—42no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—1064no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—1068no—
297C22⋊C4—1064no—
298C22⋊C4—1064no—
299C22⋊C4—1064no—
300C22⋊C4—1064no—
301C22⋊C4—1064no—
302C42—41no—
303C42—1064no—
304C42D4×D5312yes—
305C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
306C42C23×D5311yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—1064no—
311C23—4244no—
312C23—4248no—
313C23—42416no—
314C23—2124no—
315C23—2124no—
316C23—2124no—
317C23#1313318511yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—44no—
320Q8—81no—
321Q8—4242no—
322Q8—2124no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—4242no—
326D4—4244no—
327D4—4248no—
328D4—2124no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—1064no—
335C2×C4—2124no—
336C2×C4#1313318511yescharacteristic
337C2×C4#1313318512yes—
338C2×C4C2×D4×D5312yes—
339C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—2124no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—84no—
346C22—4248no—
347C22—42416no—
348C22—2124no—
349C22—2124no—
350C22—2124no—
351C22#1681080012yes—
352C22C2×#1313318511yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—2124no—
360C2—22no—
361C2—82no—
362C2—4244no—
363C2C2×#1681080011yescharacteristic
364C2#2028407012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3140C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811365C2
hypercenter#3140D53
hypocenterC53#18997
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285714C2semidirect
3. #20274020C2semidirect
4. #20273339C2semidirect
5. #20273312C2semidirect
6. C53×#3140C2semidirect
15. #16811015C22semidirect
16. #16810985C22semidirect
20. #16810680C22semidirect
21. #16810363C22semidirect
22. #16810362C22semidirect
23. C53×#533C22semidirect
25. C53×#489C22semidirect
29. C4×M16×C53C22semidirect
58. #13133128C23semidirect
62. C4⋊Q8×C53C23semidirect
74. #97×C53C23semidirect
180. #3140D53semidirect
192. #533C2×D53semidirect
201. #489C2×D53semidirect
209. C4×M16C2×D53semidirect
212. C53#18997semidirect
223. C4⋊Q8C22×D53semidirect
257. #97C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113652
#202857142
#202740202
#202733392
#202733122
C53×#31402
#1899753