Finite Group Databasebeta

← #27365346

Subgroups — #27365346

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811365C211yesmaximal, characteristic
2#20285714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274020C214yesmaximal, complemented
5#20274019C214yesmaximal, complemented
6#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811365—22no—
11#16811365—22no—
12#16811365—22no—
13#16811365C2214yes—
14C2×#13133206—21no—
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133187—21no—
20C2×#13133187—21no—
21C2×#13133185—21no—
22#16811015C2212yescomplemented
23#16810985C2212yescomplemented
24#16810985C2212yescomplemented
25#16810985C2212yescomplemented
26#16810980—22no—
27#16810845—22no—
28#16810778—21no—
29#16810773—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic, complemented
31#16810631—21no—
32#16810627—21no—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
34#16810363C2214yescomplemented
35#16810362C2214yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C53×#497C2212yescomplemented
40C53×#489C2212yescomplemented
41C53×#464—22no—
42C53×#451—21no—
43C53×#450—21no—
44C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D53—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133206—24no—
57#13133206—24no—
58#13133205—21no—
59#13133205—21no—
60#13133205—21no—
61#13133205—21no—
62#13133205D412yes—
63#13133205D412yes—
64#13133205C2312yes—
65#13133205C2312yes—
66#13133203—24no—
67#13133203—24no—
68#13133203—24no—
69#13133203—24no—
70#13133187—24no—
71#13133187—24no—
72#13133187—24no—
73#13133187—24no—
74#13133185—24no—
75#13133185—24no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C4⋊#88322—21no—
85#13133140—22no—
86#13133140—22no—
87#13133140—22no—
88#13133137—22no—
89#13133137—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128C2312yescomplemented
93#13133128C2312yescomplemented
94C4×#88322—21no—
95C22×Q8×C53D411yescharacteristic
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C2×Q16×C53—22no—
98C2×SD16×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
101#125×C53—21no—
102#124×C53—21no—
103#124×C53—21no—
104#124×C53D412yes—
105#124×C53C2312yes—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110#117×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yescomplemented
119C24×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—24no—
123C23×D53—82no—
124C23×D53—82no—
125C23×D53—82no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—81no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—81no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—82no—
141C2×C22⋊D53—82no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—81no—
149C2×D212—82no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158Q16×C53—82no—
159SD16×C53—82no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C42×C53—41no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—24no—
178#11719925—82no—
179#11719924—82no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190C4×Dic53—24no—
191#11719917—42no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—84no—
208C22×D53—84no—
209C22×D53—84no—
210C22×D53—816no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—81no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—81no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—84no—
231C22⋊D53—84no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236D212—42no—
237D212—42no—
238D212—81no—
239D212—81no—
240D212—84no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—81no—
244Dic106—81no—
245C8×C53—42no—
246#88322—42no—
247#88322—42no—
248#18997—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—84no—
255C22×C53#45512yes—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—84no—
264C2×D53—84no—
265C2×D53—816no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277C2×H(3,𝔽4)—531no—
278#3215—531no—
279#3215D5311yescharacteristic, complemented
280#3140—531no—
281#1659—534no—
282#1659—534no—
283#1533—531no—
284#1527—531no—
285#1527—531no—
286C2×C53—22no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53C2×#45511yescharacteristic
289C2×C53#301911yescharacteristic
290C2×C53#301911yescharacteristic
291D53—82no—
292D53—82no—
293H(3,𝔽4)—534no—
294H(3,𝔽4)—1062no—
295H(3,𝔽4)—1062no—
296H(3,𝔽4)—1062no—
297#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
298C2×#124—531no—
299C2×#124—531no—
300C2×#124—1061no—
301C2×#124—1061no—
302C2×#124—1061no—
303C2×#124C2×D5311yescharacteristic
304C2×#120—1061no—
305C2×#120—1061no—
306C2×#120—1061no—
307#497—532no—
308#497C2×D5312yescomplemented
309#489—532no—
310#489—532no—
311#489—532no—
312#489C2×D5312yescomplemented
313#488—1062no—
314#464—22no—
315#464—1062no—
316#451—21no—
317#451—1061no—
318#450—21no—
319#450—1061no—
320#432—531no—
321#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#419—1061no—
323#418—1061no—
324C4×M16—531no—
325#329—534no—
326#329—534no—
327#329—534no—
328C53#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—1061no—
330C22×Q8—531no—
331C22×Q8—531no—
332C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
333C22×D4—531no—
334C22×D4—531no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—1062no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×M16—1061no—
344C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
346#125—21no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—532no—
350#124—532no—
351#124—532no—
352#124—532no—
353#124—1064no—
354#124—1064no—
355#124—1064no—
356#124—1064no—
357#124—1064no—
358#124—1064no—
359#124—1061no—
360#124—1061no—
361#124—1061no—
362#124—1061no—
363#124C22⋊D5312yes—
364#124C22×D5312yes—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367#120—1064no—
368#120—1064no—
369#120—1064no—
370#120—1064no—
371#120—1064no—
372#120—1064no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375#117—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1061no—
389#103—22no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#102—22no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1061no—
399#97—532no—
400#97—532no—
401#97C22×D5312yescomplemented
402C4×C8—1061no—
403C24—21no—
404C24—1064no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24—4242no—
408C24—4242no—
409C24—4242no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—4241no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—4242no—
431C2×D4—4241no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4—4242no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442Q16—82no—
443Q16—4242no—
444SD16—82no—
445SD16—4242no—
446M16—2122no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C42—41no—
473C42—1064no—
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C42C23×D5311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—1062no—
483C23—1062no—
484C23—4244no—
485C23—4244no—
486C23—4244no—
487C23—42416no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2122no—
494C23#1313318511yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—4241no—
500Q8—4241no—
501Q8—2122no—
502Q8—2122no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—4241no—
506D4—4241no—
507D4—4244no—
508D4—4244no—
509D4—4244no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—2122no—
531C8—2122no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—4244no—
539C22—4244no—
540C22—42416no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22#1681079912yes—
548C22C2×#1313318511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—4242no—
563C2—4242no—
564C2C2×#1681079911yescharacteristic
565C2#2028407011yescharacteristic
566C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3215C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811365C2
hypercenter#3215D53
hypocenterC53#18997
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285714C2semidirect
3. #20285104C2semidirect
4. #20274020C2semidirect
5. #20274019C2semidirect
6. #20273338C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273313C2semidirect
9. C53×#3215C2semidirect
22. #16811015C22semidirect
23. #16810985C22semidirect
24. #16810985C22semidirect
25. #16810985C22semidirect
30. #16810680C22semidirect
33. C4×#11719917C22semidirect
34. #16810363C22semidirect
35. #16810362C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
37. C53×#533C22semidirect
39. C53×#497C22semidirect
40. C53×#489C22semidirect
44. C53×#432C22semidirect
92. #13133128C23semidirect
93. #13133128C23semidirect
99. C4⋊Q8×C53C23semidirect
100. C4⋊Q8×C53C23semidirect
118. #97×C53C23semidirect
279. #3215D53semidirect
297. #533C2×D53semidirect
308. #497C2×D53semidirect
312. #489C2×D53semidirect
321. #432C2×D53semidirect
328. C53#18997semidirect
344. C4⋊Q8C22×D53semidirect
345. C4⋊Q8C22×D53semidirect
401. #97C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113652
#202857142
#202851042
#202740202
#202740192
#202733382
#202733142
#202733132
C53×#32152
#1899753