Finite Group Databasebeta

← #27365347

Subgroups — #27365347

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285718C212yesmaximal, complemented
2#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274021C218yesmaximal, complemented
4#20273339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273313C212yesmaximal, complemented
6C2×C53×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic
7#16811180C2211yescharacteristic, complemented
8#16811018C2214yescomplemented
9#16810982C2214yescomplemented
10#16810982C2214yescomplemented
11#16810977—22no—
12#16810842—24no—
13#16810779—22no—
14#16810774—22no—
15#16810680C2212yescomplemented
16#16810632—21no—
17#16810628—21no—
18C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
19#16810363C2218yescomplemented
20#16810363C2214yescomplemented
21C53×H(3,𝔽4)—24no—
22C53×H(3,𝔽4)—22no—
23C53×H(3,𝔽4)C2214yes—
24C2×#124×C53—21no—
25C2×#124×C53—22no—
26C2×#124×C53C2212yes—
27C2×#124×C53C2211yescharacteristic
28C2×#120×C53—21no—
29C2×#120×C53—22no—
30C2×#11719925—24no—
31C2×#11719923—24no—
32C2×#11719917—21no—
33#13133217C2312yescomplemented
34#13133209—21no—
35#13133196—22no—
36C4×Dic106—22no—
37#13133176—21no—
38C4⋊#88322—22no—
39#13133141—24no—
40#13133141—24no—
41#13133138—24no—
42#13133138—24no—
43C22⋊#88322—22no—
44#13133128C2314yescomplemented
45#13133128C2312yescomplemented
46C4×#88322—21no—
47C25×C53—21no—
48C22×Q8×C53D411yescharacteristic
49C22×Q8×C53D412yes—
50C22×D4×C53—22no—
51C22×D4×C53—21no—
52C22×D4×C53D411yescharacteristic
53C22×D4×C53D412yes—
54#124×C53—24no—
55#124×C53—28no—
56#124×C53—22no—
57#124×C53—22no—
58#124×C53—22no—
59#124×C53—24no—
60#124×C53—28no—
61#124×C53D414yes—
62#124×C53D412yes—
63#124×C53C2314yes—
64#124×C53C2312yes—
65#120×C53—24no—
66#120×C53—28no—
67#120×C53—24no—
68#120×C53—28no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—22no—
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C22⋊C4×C53—22no—
73C2×C22⋊C4×C53—22no—
74C2×C42×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76C24×C53—24no—
77C24×C53—21no—
78C24×C53—22no—
79C24×C53—84no—
80C24×C53—82no—
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×Q8×C53—22no—
83C2×Q8×C53—42no—
84C2×Q8×C53—82no—
85C2×Q8×C53C2×D412yes—
86C2×Q8×C53C2×D414yes—
87C2×D4×C53—24no—
88C2×D4×C53—28no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—42no—
92C2×D4×C53—82no—
93C2×D4×C53—84no—
94C2×D4×C53—82no—
95C2×D4×C53C2×D412yes—
96C2×D4×C53C2×D414yes—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D412yes—
101C2×Dic106—22no—
102C22⋊C4×C53—28no—
103C22⋊C4×C53—24no—
104C22⋊C4×C53—24no—
105C22⋊C4×C53—24no—
106C22⋊C4×C53—24no—
107C22⋊C4×C53—24no—
108C22⋊C4×C53—24no—
109C22⋊C4×C53—24no—
110C42×C53—24no—
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53C2×D412yes—
113C42×C53C2411yescharacteristic
114C22⋊Dic53—41no—
115#11719925—84no—
116#11719923—84no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53—22no—
119#11719919—42no—
120C4×Dic53—41no—
121#11719917—42no—
122C2×#88322—22no—
123C2×#88322—24no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—24no—
126C23×C53—44no—
127C23×C53—44no—
128C23×C53—44no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—44no—
131C23×C53—84no—
132C23×C53—88no—
133C23×C53—816no—
134C23×C53#12011yescharacteristic
135Q8×C53—42no—
136Q8×C53—44no—
137Q8×C53—81no—
138Q8×C53—82no—
139D4×C53—42no—
140D4×C53—44no—
141D4×C53—81no—
142D4×C53—82no—
143D4×C53—84no—
144D4×C53—88no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—24no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—44no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53#12011yescharacteristic
152C2×C4×C53#12012yes—
153C2×C4×C53C22×D412yes—
154C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
155C2×Dic53—42no—
156Dic106—44no—
157#88322—42no—
158#88322—44no—
159#18997—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—22no—
161C22×C53—42no—
162C22×C53—44no—
163C22×C53—44no—
164C22×C53—44no—
165C22×C53—44no—
166C22×C53—84no—
167C22×C53—88no—
168C22×C53—816no—
169C22×C53#45512yes—
170C22×C53C2×#12011yescharacteristic
171C4×C53—21no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—22no—
174C4×C53—22no—
175C4×C53—42no—
176C4×C53—44no—
177Dic53—82no—
178C2×H(3,𝔽4)D5311yescharacteristic
179#3215—532no—
180#3140—531no—
181#1659—538no—
182#1533—531no—
183#1527—532no—
184C2×C53—22no—
185C2×C53—82no—
186C2×C53—84no—
187C2×C53C2×#45511yescharacteristic
188C2×C53#301912yes—
189H(3,𝔽4)—24no—
190H(3,𝔽4)—22no—
191H(3,𝔽4)C2×D5314yes—
192#533—531no—
193C2×#124—21no—
194C2×#124—22no—
195C2×#124C2×D5311yescharacteristic
196C2×#124C2×D5312yes—
197C2×#120—21no—
198C2×#120—22no—
199#497—534no—
200#489—534no—
201#489—534no—
202#488—1062no—
203#464—1064no—
204#451—1062no—
205#450—1062no—
206#432—532no—
207#419—1061no—
208#418—1061no—
209C4×M16—531no—
210#329—538no—
211#329—534no—
212C53#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C25—21no—
214C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
215C22×Q8C22⋊D5312yes—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
219C22×D4C22⋊D5312yes—
220C2×Q16—1064no—
221C2×SD16—1064no—
222C2×M16—1061no—
223C4⋊Q8—532no—
224#125—1061no—
225#124—24no—
226#124—28no—
227#124—24no—
228#124—28no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124C22⋊D5314yes—
233#124C22⋊D5312yes—
234#124C22×D5312yes—
235#124C22×D5314yes—
236C22⋊Q8—1062no—
237#120—24no—
238#120—28no—
239#120—24no—
240#120—28no—
241C4×Q8—1062no—
242#117—1061no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C22×D5311yescharacteristic
250C4⋊C8—1062no—
251#103—1064no—
252#103—1064no—
253#102—1064no—
254#102—1064no—
255C22⋊C8—1062no—
256#97—532no—
257#97—534no—
258C4×C8—1061no—
259C24—24no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—84no—
263C24—82no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—1062no—
269C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
270C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
280C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
285Q16—4244no—
286SD16—4244no—
287M16—2122no—
288C2×C8—1062no—
289C2×C8—1064no—
290C4⋊C4—1062no—
291C4⋊C4—1062no—
292C4⋊C4—2122no—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—2121no—
302C42—24no—
303C42—2121no—
304C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
305C42C2×C22⋊D5312yes—
306C42C23×D5311yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—84no—
315C23—88no—
316C23—816no—
317C23#1313318611yescharacteristic
318Q8—44no—
319Q8—42no—
320Q8—81no—
321Q8—82no—
322Q8—2124no—
323D4—44no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326D4—82no—
327D4—84no—
328D4—88no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4#1313318611yescharacteristic
337C2×C4#1313318612yes—
338C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
340C8—2122no—
341C8—2124no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—44no—
346C22—44no—
347C22—44no—
348C22—84no—
349C22—88no—
350C22—816no—
351C22#1681080112yes—
352C22C2×#1313318611yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—44no—
359C4—4242no—
360C2—22no—
361C2—82no—
362C2—84no—
363C2C2×#1681080111yescharacteristic
364C2#2028407212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×H(3,𝔽4)C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×H(3,𝔽4)D53
hypocenterC53#18997
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285718C2semidirect
2. #20285101C2semidirect
3. #20274021C2semidirect
4. #20273339C2semidirect
5. #20273313C2semidirect
7. #16811180C22semidirect
8. #16811018C22semidirect
9. #16810982C22semidirect
10. #16810982C22semidirect
15. #16810680C22semidirect
18. C4×#11719917C22semidirect
19. #16810363C22semidirect
20. #16810363C22semidirect
33. #13133217C23semidirect
44. #13133128C23semidirect
45. #13133128C23semidirect
212. C53#18997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857182
#202851012
#202740212
#202733392
#202733132
C2×C53×H(3,𝔽4)2
#1899753