Finite Group Databasebeta

← #27365349

Subgroups — #27365349

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811365C211yesmaximal, characteristic
2#20285720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274023C214yesmaximal, complemented
6#20274022C214yesmaximal, complemented
7#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811365—22no—
11#16811365—22no—
12#16811365—22no—
13#16811365C2214yes—
14#16811180C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133206—21no—
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133205C2211yescharacteristic
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133203—21no—
20C2×#13133187—21no—
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133185—21no—
23#16811018C2212yescomplemented
24#16811017C2212yescomplemented
25#16810983C2212yescomplemented
26#16810983C2212yescomplemented
27#16810983C2212yescomplemented
28#16810982C2212yescomplemented
29#16810978—22no—
30#16810846—22no—
31#16810842—22no—
32#16810781—21no—
33#16810779—21no—
34#16810776—21no—
35#16810774—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic, complemented
37#16810633—21no—
38#16810629—21no—
39#16810362C2214yescomplemented
40#16810362C2214yescomplemented
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#329C2214yescomplemented
45C24×D53—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719923—22no—
57#13133217C2311yescharacteristic, complemented
58#13133217C2311yescharacteristic, complemented
59#13133209—21no—
60#13133206—24no—
61#13133206—24no—
62#13133205—21no—
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205D412yes—
67#13133205D412yes—
68#13133205C2312yes—
69#13133205C2312yes—
70#13133203—24no—
71#13133203—24no—
72#13133203—24no—
73#13133203—24no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133187—24no—
77#13133187—24no—
78#13133187—24no—
79#13133187—24no—
80#13133185—24no—
81#13133185—24no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84#13133176—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94#13133142—22no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133138—22no—
102C22⋊#88322—21no—
103#13133128C2312yescomplemented
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C2×M16×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53D412yes—
110#124×C53C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116#97×C53C2312yescomplemented
117#97×C53C2312yescomplemented
118C4×C8×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—24no—
123C23×D53—82no—
124C23×D53—82no—
125C23×D53—82no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—81no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—81no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—82no—
139C2×C22⋊D53—82no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212—81no—
147C2×D212—82no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158M16×C53—42no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—41no—
171#11719925—82no—
172#11719923—82no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—41no—
191C2×#88322—22no—
192Dic212—82no—
193#11719913—82no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—84no—
208C22×D53—84no—
209C22×D53—84no—
210C22×D53—816no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—81no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—81no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—84no—
227C22⋊D53—84no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—81no—
237D212—81no—
238D212—84no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—81no—
244Dic106—81no—
245C8×C53—42no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#18997—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—84no—
255C22×C53#45512yes—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—84no—
264C2×D53—84no—
265C2×D53—816no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277C2×H(3,𝔽4)—531no—
278#3215—531no—
279#3215—531no—
280#3140—531no—
281#1659—534no—
282#1659—534no—
283#1533—531no—
284#1527—531no—
285#1527D5311yescharacteristic, complemented
286C2×C53—22no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53C2×#45511yescharacteristic
289C2×C53#301911yescharacteristic
290C2×C53#301911yescharacteristic
291D53—82no—
292D53—82no—
293H(3,𝔽4)—534no—
294H(3,𝔽4)—1062no—
295H(3,𝔽4)—1062no—
296H(3,𝔽4)—1062no—
297#533—531no—
298C2×#124—531no—
299C2×#124—531no—
300C2×#124—1061no—
301C2×#124—1061no—
302C2×#124—1061no—
303C2×#124C2×D5311yescharacteristic
304C2×#120—1061no—
305C2×#120—1061no—
306C2×#120—1061no—
307#497—532no—
308#497—532no—
309#489—532no—
310#489—532no—
311#489—532no—
312#489—532no—
313#488—1062no—
314#464—1062no—
315#464—1062no—
316#451—1061no—
317#451—1061no—
318#450—1061no—
319#450—1061no—
320#432—531no—
321#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#419—1061no—
323#418—1061no—
324C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
325#329—534no—
326#329—534no—
327#329C2×D5314yescomplemented
328C53#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—1061no—
330C22×Q8—531no—
331C22×Q8—531no—
332C22×Q8D21211yescharacteristic
333C22×D4—531no—
334C22×D4—531no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4D21211yescharacteristic
339C2×Q16—1062no—
340C2×Q16—1062no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346#125—1061no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—532no—
350#124—532no—
351#124—532no—
352#124—532no—
353#124—1064no—
354#124—1064no—
355#124—1064no—
356#124—1064no—
357#124—1064no—
358#124—1064no—
359#124—1061no—
360#124—1061no—
361#124—1061no—
362#124—1061no—
363#124D21212yes—
364#124C22×D5312yes—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367#120—1064no—
368#120—1064no—
369#120—1064no—
370#120—1064no—
371#120—1064no—
372#120—1064no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375#117—1061no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1061no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1061no—
399#97—532no—
400#97C22×D5312yescomplemented
401#97C22×D5312yescomplemented
402C4×C8—21no—
403C24—21no—
404C24—1064no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24—4242no—
408C24—4242no—
409C24—4242no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—4241no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×Q8C2×D21212yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—4242no—
431C2×D4—4241no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4—4242no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4C2×D21212yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4C2×D21211yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442Q16—4242no—
443Q16—4242no—
444SD16—4242no—
445SD16—4242no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—2121no—
455C4⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—1064no—
473C42—2121no—
474C42C2×D21211yescharacteristic
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42C23×D5311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—1062no—
483C23—1062no—
484C23—4244no—
485C23—4244no—
486C23—4244no—
487C23—42416no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2122no—
494C23#1313318711yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—4241no—
498Q8—4241no—
499Q8—2122no—
500Q8—2122no—
501Q8—2122no—
502Q8—2122no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—4241no—
506D4—4241no—
507D4—4244no—
508D4—4244no—
509D4—4244no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×D21211yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—2122no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—4244no—
539C22—4244no—
540C22—42416no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22#1681080212yes—
548C22C2×#1313318711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—4241no—
557C4—4241no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—4242no—
563C2—4242no—
564C2C2×#1681080211yescharacteristic
565C2#2028407411yescharacteristic
566C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1527C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811365C2
hypercenter#1527D53
hypocenterC53#18997
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285720C2semidirect
3. #20285718C2semidirect
4. #20285102C2semidirect
5. #20274023C2semidirect
6. #20274022C2semidirect
7. #20273338C2semidirect
8. #20273312C2semidirect
9. C53×#1527C2semidirect
14. #16811180C22semidirect
23. #16811018C22semidirect
24. #16811017C22semidirect
25. #16810983C22semidirect
26. #16810983C22semidirect
27. #16810983C22semidirect
28. #16810982C22semidirect
36. #16810680C22semidirect
39. #16810362C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
42. C53×#432C22semidirect
43. C4×M16×C53C22semidirect
44. C53×#329C22semidirect
57. #13133217C23semidirect
58. #13133217C23semidirect
103. #13133128C23semidirect
116. #97×C53C23semidirect
117. #97×C53C23semidirect
285. #1527D53semidirect
321. #432C2×D53semidirect
324. C4×M16C2×D53semidirect
327. #329C2×D53semidirect
328. C53#18997semidirect
400. #97C22×D53semidirect
401. #97C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113652
#202857202
#202857182
#202851022
#202740232
#202740222
#202733382
#202733122
C53×#15272
#1899753