Finite Group Databasebeta

← #27365353

Subgroups — #27365353

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811371C211yesmaximal, characteristic
2#20285714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274036C214yesmaximal, complemented
5#20274030C214yesmaximal, complemented
6#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811371—22no—
11#16811371—22no—
12#16811371—22no—
13#16811371C2214yes—
14C2×#13133205C2211yescharacteristic
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133195—21no—
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133192—21no—
21C2×#13133192—21no—
22#16811015C2212yescomplemented
23#16810985C2212yescomplemented
24#16810985C2212yescomplemented
25#16810985C2212yescomplemented
26#16810980—22no—
27#16810845—22no—
28#16810778—21no—
29#16810773—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810631—21no—
32#16810627—21no—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810365C2214yescomplemented
35#16810362C2214yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C2×#125×C53C2211yescharacteristic
39C53×#501C2212yescomplemented
40C53×#491C2212yescomplemented
41C53×#484—21no—
42C53×#483—21no—
43C53×#479—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133205—21no—
57#13133205—21no—
58#13133205—21no—
59#13133205—21no—
60#13133205D412yes—
61#13133205D412yes—
62#13133205C2312yes—
63#13133205C2312yes—
64#13133202—24no—
65#13133202—24no—
66#13133202—24no—
67#13133202—24no—
68#13133195—24no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133195—24no—
72#13133192—24no—
73#13133192—24no—
74#13133192—24no—
75#13133192—24no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C4⋊#88322—21no—
85#13133140—22no—
86#13133140—22no—
87#13133140—22no—
88#13133137—22no—
89#13133137—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128C2312yes—
93#13133128C2312yes—
94C4×#88322—21no—
95C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#125×C53—21no—
98#125×C53—21no—
99#125×C53—21no—
100#125×C53D412yes—
101#125×C53C2312yes—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53—22no—
113#106×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119C23×D53—21no—
120C23×D53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—81no—
136C2×D212—82no—
137C2×D212—82no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—82no—
143C2×C4×D53—82no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—42no—
147C2×Dic106—81no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C42×C53—41no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2411yescharacteristic
171#11719925—82no—
172#11719924—82no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719917—42no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—81no—
221D212—81no—
222D212—84no—
223D212—84no—
224C4×D53—84no—
225C4×D53—84no—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228Dic106—81no—
229Dic106—81no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#88322—42no—
233#18998—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53#45512yes—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—84no—
245C2×D53—84no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258C2×#562—531no—
259#3236D5311yescharacteristic, complemented
260#3215—531no—
261#3140—531no—
262#1662—534no—
263#1661—534no—
264#1533—531no—
265#1528—531no—
266#1527—531no—
267C2×C53—22no—
268C2×C53C2×#45511yescharacteristic
269C2×C53#301911yescharacteristic
270C2×C53#302011yescharacteristic
271D53—82no—
272D53—82no—
273#562—534no—
274#562—1062no—
275#562—1062no—
276#562—1062no—
277#533C2×D5311yescharacteristic
278C2×#125C2×D5311yescharacteristic
279C2×#124—531no—
280C2×#124—531no—
281C2×#123—1061no—
282C2×#123—1061no—
283C2×C22⋊Q8—1061no—
284C2×C22⋊Q8—1061no—
285C2×#121—1061no—
286C2×#121—1061no—
287#501C2×D5312yescomplemented
288#497—532no—
289#491C2×D5312yescomplemented
290#489—532no—
291#489—532no—
292#489—532no—
293#488—1062no—
294#484—21no—
295#483—21no—
296#479—22no—
297#464—1062no—
298#451—1061no—
299#450—1061no—
300#432—531no—
301#432C2×D5311yescharacteristic
302#419—1061no—
303#418—1061no—
304C4×M16—531no—
305#330—534no—
306#329—534no—
307#329—534no—
308C53#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—531no—
310C22×Q8—531no—
311C22×D4—531no—
312C22×D4—531no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1061no—
315C23×C4—1061no—
316C23×C4—1061no—
317C2×Q16—1062no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×M16—1061no—
320C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125C22⋊D5312yes—
326#125C22×D5312yes—
327#124—532no—
328#124—532no—
329#124—532no—
330#124—532no—
331#124—1061no—
332#124—1061no—
333#124—1061no—
334#124—1061no—
335#123—1064no—
336#123—1064no—
337#123—1064no—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1064no—
342C22⋊Q8—1064no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1064no—
345#121—1064no—
346#121—1064no—
347#121—1064no—
348#121—1064no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1061no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1061no—
379#97—532no—
380#97—532no—
381#97C22×D5312yes—
382C4×C8—1061no—
383C24—1061no—
384C24—1061no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—532no—
388C2×Q8—532no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—4241no—
392C2×Q8—2122no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—4242no—
400C2×D4—4242no—
401C2×D4—4241no—
402C2×D4—2122no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—4242no—
410C22×C4—4242no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414Q16—4242no—
415SD16—4242no—
416M16—2122no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1062no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C42—41no—
448C42D4×D5311yescharacteristic
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C42C23×D5311yescharacteristic
452C23—1062no—
453C23—1062no—
454C23—2122no—
455C23—2122no—
456C23—2122no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23#1313318511yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—4241no—
464Q8—4241no—
465Q8—2122no—
466Q8—2122no—
467D4—4241no—
468D4—4241no—
469D4—4244no—
470D4—4244no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—4244no—
485C2×C4—4244no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4#1313318511yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—2122no—
496C8—2122no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—4244no—
500C22—4244no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22#1681079912yes—
508C22C2×#1313318511yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C2—22no—
522C2—4242no—
523C2—4242no—
524C2C2×#1681079911yescharacteristic
525C2#2028407011yescharacteristic
526C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3236C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811371C2
hypercenter#3236D53
hypocenterC53#18998
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285714C2semidirect
3. #20285104C2semidirect
4. #20274036C2semidirect
5. #20274030C2semidirect
6. #20273338C2semidirect
7. #20273317C2semidirect
8. #20273314C2semidirect
9. C53×#3236C2semidirect
22. #16811015C22semidirect
23. #16810985C22semidirect
24. #16810985C22semidirect
25. #16810985C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810362C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
39. C53×#501C22semidirect
40. C53×#491C22semidirect
259. #3236D53semidirect
287. #501C2×D53semidirect
289. #491C2×D53semidirect
308. C53#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113712
#202857142
#202851042
#202740362
#202740302
#202733382
#202733172
#202733142
C53×#32362
#1899853