Finite Group Databasebeta

← #27365356

Subgroups — #27365356

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811367C211yesmaximal, characteristic
2#20285923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274040C214yesmaximal, complemented
6#20274035C214yesmaximal, complemented
7#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—22no—
11#16811367—22no—
12#16811367—22no—
13#16811367C2214yes—
14#16811180C2211yescharacteristic
15C2×#13133209C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133193—21no—
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133189—21no—
23#16811032C2212yescomplemented
24#16811017C2212yescomplemented
25#16810992C2212yescomplemented
26#16810983C2212yescomplemented
27#16810982C2212yescomplemented
28#16810982C2212yescomplemented
29#16810977—22no—
30#16810959—21no—
31#16810954—21no—
32#16810931—22no—
33#16810846—22no—
34#16810781—21no—
35#16810776—21no—
36#16810632—21no—
37#16810628—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810364C2214yescomplemented
40#16810362C2214yescomplemented
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C53×#432C2211yescharacteristic
44C53×#329C2214yescomplemented
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C23×Dic53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×Dic212—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59#13133209D412yes—
60#13133209C2312yes—
61#13133205—21no—
62#13133205—21no—
63#13133205D412yes—
64#13133205C2312yes—
65#13133201—24no—
66#13133201—24no—
67#13133199—24no—
68#13133199—24no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133194—24no—
72#13133194—24no—
73#13133193—24no—
74#13133193—24no—
75#13133190—24no—
76#13133190—24no—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81#13133176—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92#13133151—22no—
93#13133149—22no—
94#13133142—22no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133141—22no—
99#13133139—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—22no—
102#13133128C2312yes—
103C4×#88322—21no—
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53D412yes—
109#124×C53C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117#97×C53C2312yes—
118#97×C53C2312yes—
119C24×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—82no—
134C2×C22⋊D53—82no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—82no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—81no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—82no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—81no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—41no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183C4×Dic53—41no—
184#11719917—42no—
185C2×#88322—22no—
186Dic212—82no—
187#11719913—82no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—81no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—81no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D53—84no—
213C22⋊D53—84no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—84no—
223D212—42no—
224D212—81no—
225C4×D53—84no—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228Dic106—42no—
229Dic106—81no—
230C8×C53—42no—
231C8×C53—42no—
232#88322—42no—
233#18998—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—84no—
240C22×C53#45512yes—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—84no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258C2×#562—531no—
259#3236—531no—
260#3215—531no—
261#3140—531no—
262#1662—534no—
263#1661—534no—
264#1533D5311yescharacteristic, complemented
265#1528—531no—
266#1527—531no—
267C2×C53—22no—
268C2×C53—82no—
269C2×C53C2×#45511yescharacteristic
270C2×C53#301911yescharacteristic
271C2×C53#302011yescharacteristic
272D53—82no—
273#562—534no—
274#562—1062no—
275#562—1062no—
276#562—1062no—
277#533—531no—
278C2×#125—531no—
279C2×#124—531no—
280C2×#124C2×D5311yescharacteristic
281C2×#123—1061no—
282C2×#123—1061no—
283C2×C22⋊Q8—1061no—
284C2×C22⋊Q8—1061no—
285C2×#121—1061no—
286C2×#121—1061no—
287#501—532no—
288#497—532no—
289#491—532no—
290#489—532no—
291#489—532no—
292#489—532no—
293#488—1062no—
294#484—1061no—
295#483—1061no—
296#479—1062no—
297#464—1062no—
298#451—1061no—
299#450—1061no—
300#432C2×D5311yescharacteristic
301#432C2×D5311yescharacteristic
302#419—1061no—
303#418—1061no—
304C4×M16—531no—
305#330—534no—
306#329—534no—
307#329C2×D5314yescomplemented
308C53#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—531no—
310C22×Q8D21211yescharacteristic
311C22×D4—531no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4D21211yescharacteristic
315C23×C4—1061no—
316C23×C4—1061no—
317C2×Q16—1062no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×M16—1061no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—531no—
322#125—532no—
323#125—532no—
324#125—1061no—
325#125—1061no—
326#125—1061no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—532no—
330#124—532no—
331#124—1061no—
332#124—1061no—
333#124D21212yes—
334#124C22×D5312yes—
335#123—1064no—
336#123—1064no—
337#123—1064no—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—1064no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—1064no—
342C22⋊Q8—1064no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—1061no—
345#121—1064no—
346#121—1064no—
347#121—1064no—
348#121—1064no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×Q8—1061no—
351#117—1061no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—1062no—
366#106—1062no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—532no—
380#97C22×D5312yes—
381#97C22×D5312yes—
382C4×C8—1061no—
383C24—21no—
384C24—1061no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—532no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—4241no—
392C2×Q8C2×D21212yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—532no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—4241no—
400C2×D4—4242no—
401C2×D4—4242no—
402C2×D4C2×D21212yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—1064no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—4242no—
410C22×C4—4242no—
411C22×C4C2×D21211yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414Q16—4242no—
415SD16—4242no—
416M16—2122no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1062no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—2121no—
447C42—2121no—
448C42C2×D21211yescharacteristic
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42C23×D5311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—1062no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23#1313318711yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—4241no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466Q8—2122no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—4241no—
470D4—4244no—
471D4—4244no—
472D4—2122no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—4244no—
482C2×C4—4244no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4#1313318711yescharacteristic
489C2×C4#1313318711yescharacteristic
490C2×C4#1313318711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C22×D21211yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—2122no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—4244no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22#1681080312yes—
508C22C2×#1313318711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—4241no—
517C4—4241no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—4242no—
524C2C2×#1681080311yescharacteristic
525C2#2028407411yescharacteristic
526C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1533C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811367C2
hypercenter#1533D53
hypocenterC53#18998
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285923C2semidirect
3. #20285720C2semidirect
4. #20285101C2semidirect
5. #20274040C2semidirect
6. #20274035C2semidirect
7. #20273318C2semidirect
8. #20273314C2semidirect
9. C53×#1533C2semidirect
23. #16811032C22semidirect
24. #16811017C22semidirect
25. #16810992C22semidirect
26. #16810983C22semidirect
27. #16810982C22semidirect
28. #16810982C22semidirect
39. #16810364C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
44. C53×#329C22semidirect
264. #1533D53semidirect
307. #329C2×D53semidirect
308. C53#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113672
#202859232
#202857202
#202851012
#202740402
#202740352
#202733182
#202733142
C53×#15332
#1899853