Finite Group Databasebeta

← #27365358

Subgroups — #27365358

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811371C211yesmaximal, characteristic
2#20285921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274039C214yesmaximal, complemented
6#20274034C214yesmaximal, complemented
7#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811371—22no—
11#16811371—22no—
12#16811371—22no—
13#16811371C2214yes—
14#16811180C2211yescharacteristic
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133195—21no—
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133192—21no—
23#16811033C2212yescomplemented
24#16811017C2212yescomplemented
25#16810993C2212yescomplemented
26#16810983C2212yescomplemented
27#16810983C2212yescomplemented
28#16810983C2212yescomplemented
29#16810978—22no—
30#16810958—21no—
31#16810953—21no—
32#16810927—22no—
33#16810846—22no—
34#16810781—21no—
35#16810776—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810633—21no—
38#16810629—21no—
39#16810362C2214yescomplemented
40#16810362C2214yescomplemented
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C53×#330C2214yescomplemented
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—22no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133209—21no—
58#13133205—21no—
59#13133205—21no—
60#13133205—21no—
61#13133205—21no—
62#13133205D412yes—
63#13133205D412yes—
64#13133205C2312yes—
65#13133205C2312yes—
66#13133202—24no—
67#13133202—24no—
68#13133202—24no—
69#13133202—24no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133195—24no—
73#13133195—24no—
74#13133195—24no—
75#13133195—24no—
76#13133192—24no—
77#13133192—24no—
78#13133192—24no—
79#13133192—24no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82#13133176—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94#13133142—22no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133140—22no—
98#13133140—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102C22⋊#88322—21no—
103#13133128C2312yes—
104C2×M16×C53—21no—
105#125×C53—21no—
106#125×C53—21no—
107#125×C53D412yes—
108#125×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116#97×C53C2312yes—
117#97×C53C2312yes—
118C4×C8×C53—21no—
119C23×D53—21no—
120C23×D53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212—24no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—81no—
134C2×D212—82no—
135C2×D212—82no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—82no—
141C2×C4×D53—82no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—42no—
147C2×Dic106—81no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150M16×C53—42no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—41no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—41no—
183#11719919—41no—
184C4×Dic53—41no—
185C2×#88322—22no—
186Dic212—82no—
187#11719913—82no—
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—81no—
219D212—81no—
220D212—84no—
221D212—84no—
222C4×D53—84no—
223C4×D53—84no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228Dic106—81no—
229Dic106—81no—
230C8×C53—42no—
231C8×C53—42no—
232#88322—42no—
233#18998—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53#45512yes—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—84no—
245C2×D53—84no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258C2×#562—531no—
259#3236—531no—
260#3215—531no—
261#3140—531no—
262#1662—534no—
263#1661—534no—
264#1533—531no—
265#1528D5311yescharacteristic, complemented
266#1527—531no—
267C2×C53—22no—
268C2×C53C2×#45511yescharacteristic
269C2×C53#301911yescharacteristic
270C2×C53#302011yescharacteristic
271D53—82no—
272D53—82no—
273#562—534no—
274#562—1062no—
275#562—1062no—
276#562—1062no—
277#533—531no—
278C2×#125C2×D5311yescharacteristic
279C2×#124—531no—
280C2×#124—531no—
281C2×#123—1061no—
282C2×#123—1061no—
283C2×C22⋊Q8—1061no—
284C2×C22⋊Q8—1061no—
285C2×#121—1061no—
286C2×#121—1061no—
287#501—532no—
288#497—532no—
289#491—532no—
290#489—532no—
291#489—532no—
292#489—532no—
293#488—1062no—
294#484—1061no—
295#483—1061no—
296#479—1062no—
297#464—1062no—
298#451—1061no—
299#450—1061no—
300#432—531no—
301#432C2×D5311yescharacteristic
302#419—1061no—
303#418—1061no—
304C4×M16C2×D5311yescharacteristic
305#330C2×D5314yescomplemented
306#329—534no—
307#329—534no—
308C53#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—531no—
310C22×Q8—531no—
311C22×D4—531no—
312C22×D4—531no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1061no—
315C23×C4—1061no—
316C23×C4—1061no—
317C2×Q16—1062no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—531no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—1061no—
325#125D21212yes—
326#125C22×D5312yes—
327#124—532no—
328#124—532no—
329#124—532no—
330#124—532no—
331#124—1061no—
332#124—1061no—
333#124—1061no—
334#124—1061no—
335#123—1064no—
336#123—1064no—
337#123—1064no—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—1064no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—1064no—
342C22⋊Q8—1064no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—1061no—
345#121—1064no—
346#121—1064no—
347#121—1064no—
348#121—1064no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×Q8—1061no—
351#117—1061no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—1062no—
366#106—1062no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1061no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1061no—
379#97—532no—
380#97C22×D5312yes—
381#97C22×D5312yes—
382C4×C8—21no—
383C24—1061no—
384C24—1061no—
385C2×Q8—532no—
386C2×Q8—532no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—4241no—
392C2×Q8—2122no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—4242no—
400C2×D4—4242no—
401C2×D4—4241no—
402C2×D4—2122no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—4242no—
410C22×C4—4242no—
411C22×C4C2×D21211yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414Q16—4242no—
415SD16—4242no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1062no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4C2×D21212yes—
435C4⋊C4C2×D21212yes—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—2121no—
447C42—2121no—
448C42C2×D21211yescharacteristic
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42C23×D5311yescharacteristic
452C23—1062no—
453C23—1062no—
454C23—2122no—
455C23—2122no—
456C23—2122no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23#1313318711yescharacteristic
461Q8—4241no—
462Q8—4241no—
463Q8—2122no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466Q8—2122no—
467D4—4241no—
468D4—4241no—
469D4—4244no—
470D4—4244no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—4244no—
483C2×C4—4244no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4#1313318711yescharacteristic
489C2×C4#1313318711yescharacteristic
490C2×C4#1313318711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C22×D21211yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—2122no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—4244no—
500C22—4244no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22#1681080212yes—
508C22C2×#1313318711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—4241no—
518C4—4241no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C2—22no—
522C2—4242no—
523C2—4242no—
524C2C2×#1681080211yescharacteristic
525C2#2028407411yescharacteristic
526C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811371C2
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#18998
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285921C2semidirect
3. #20285720C2semidirect
4. #20285102C2semidirect
5. #20274039C2semidirect
6. #20274034C2semidirect
7. #20273338C2semidirect
8. #20273312C2semidirect
9. C53×#1528C2semidirect
23. #16811033C22semidirect
24. #16811017C22semidirect
25. #16810993C22semidirect
26. #16810983C22semidirect
27. #16810983C22semidirect
28. #16810983C22semidirect
39. #16810362C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
44. C53×#330C22semidirect
265. #1528D53semidirect
305. #330C2×D53semidirect
308. C53#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113712
#202859212
#202857202
#202851022
#202740392
#202740342
#202733382
#202733122
C53×#15282
#1899853