Finite Group Databasebeta

← #27365360

Subgroups — #27365360

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811373C211yesmaximal, characteristic
2#20285917C212yesmaximal, complemented
3#20274048C218yesmaximal, complemented
4#20273339C211yesmaximal, characteristic
5#20273316C212yesmaximal, complemented
6C53×#3140C211yesmaximal, characteristic
7#16811373—24no—
8#16811373—22no—
9#16811373C2214yes—
10C2×#13133215—21no—
11C2×#13133210—22no—
12C2×#13133209C2212yes—
13C2×#13133198—21no—
14C2×#13133194—22no—
15#16811029C2214yescomplemented
16#16810991C2214yescomplemented
17#16810956—22no—
18#16810951—22no—
19#16810930—24no—
20#16810680C2212yes—
21#16810364C2218yescomplemented
22#16810363C2214yes—
23C53×#533C2211yescharacteristic
24C2×#124×C53C2211yescharacteristic
25C53×#489C2214yes—
26C53×#488—22no—
27C53×#419—21no—
28C53×#418—21no—
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C22×Dic106—21no—
31C23×Dic53—21no—
32#13133215—24no—
33#13133215—24no—
34#13133210—28no—
35#13133210—28no—
36#13133209—22no—
37#13133209—22no—
38#13133209D414yes—
39#13133209C2314yes—
40#13133198—24no—
41#13133198—24no—
42#13133194—28no—
43#13133194—28no—
44C2×C4⋊Dic53D412yes—
45C2×C4⋊Dic53D412yes—
46C2×#11719919—22no—
47C2×#11719919—22no—
48C2×#11719919—22no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52#13133150—24no—
53#13133148—24no—
54C4⋊#88322—22no—
55#13133141—24no—
56#13133141—24no—
57C22⋊#88322—22no—
58#13133128C2314yes—
59C22×Q8×C53D411yescharacteristic
60C22×D4×C53D411yescharacteristic
61C2×M16×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53C2312yes—
63#125×C53—21no—
64#124×C53—22no—
65#124×C53D412yes—
66#124×C53C2312yes—
67C22⋊Q8×C53—22no—
68C4×Q8×C53—22no—
69#117×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—22no—
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72#103×C53—24no—
73#102×C53—24no—
74#97×C53C2312yes—
75C4×C8×C53—21no—
76C24×C53—21no—
77C2×Q8×C53—21no—
78C2×Q8×C53—22no—
79C2×Q8×C53—42no—
80C2×Q8×C53C2×D412yes—
81C2×D4×C53—21no—
82C2×D4×C53—42no—
83C2×D4×C53C2×D412yes—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D412yes—
87C22×Dic53—22no—
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—24no—
90C22×Dic53—82no—
91C2×Dic106—24no—
92C2×Dic106—82no—
93M16×C53—42no—
94C2×C8×C53—22no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—42no—
98C22⋊C4×C53—24no—
99C22⋊C4×C53—24no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C42×C53—41no—
102C42×C53C2×D412yes—
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104C42×C53C2411yescharacteristic
105C22⋊Dic53—28no—
106C22⋊Dic53—24no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53C2×D414yes—
110C4⋊Dic53C2×D414yes—
111#11719919—28no—
112#11719919—24no—
113#11719919—24no—
114#11719919—24no—
115#11719919—24no—
116C4×Dic53—24no—
117C2×#88322—24no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—44no—
120C23×C53—42no—
121C23×C53#12011yescharacteristic
122Q8×C53—42no—
123Q8×C53—44no—
124Q8×C53—81no—
125D4×C53—42no—
126D4×C53—81no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53#12011yescharacteristic
133C2×C4×C53#12012yes—
134C2×C4×C53C22×D412yes—
135C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
136C2×Dic53—24no—
137C2×Dic53—24no—
138C2×Dic53—44no—
139C2×Dic53—44no—
140C2×Dic53—84no—
141Dic106—84no—
142C8×C53—42no—
143#88322—44no—
144#18999—531nomaximal, Sylow
145C22×C53—22no—
146C22×C53—42no—
147C22×C53—44no—
148C22×C53—84no—
149C22×C53#45512yes—
150C22×C53C2×#12011yescharacteristic
151C4×C53—21no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—22no—
154C4×C53—22no—
155C4×C53—42no—
156C4×C53—82no—
157Dic53—44no—
158Dic53—44no—
159C2×#563—531no—
160#3236—532no—
161#3140D5311yescharacteristic
162#1664—538no—
163#1533—531no—
164#1528—532no—
165C2×C53—22no—
166C2×C53—82no—
167C2×C53C2×#45511yescharacteristic
168C2×C53#302012yes—
169#563—534no—
170#563—1064no—
171#563—1062no—
172#533C2×D5311yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8—1061no—
174C2×#126—1062no—
175C2×#125—532no—
176C2×#124C2×D5311yescharacteristic
177C2×#123—1061no—
178C2×C22⋊Q8—1062no—
179#501—534no—
180#491—534no—
181#489C2×D5314yes—
182#488—22no—
183#484—1062no—
184#483—1062no—
185#479—1064no—
186#432—532no—
187#419—21no—
188#418—21no—
189C4×M16C2×D5311yescharacteristic
190#330—538no—
191#329—534no—
192C53#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—1061no—
194C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
195C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
196C23×C4—1061no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—1064no—
199C4⋊Q8—1064no—
200C4⋊Q8C22×D5312yes—
201#126—1068no—
202#126—1068no—
203#125—21no—
204#125—534no—
205#125—534no—
206#125—1062no—
207#125—1062no—
208#124—22no—
209#124C22⋊D5312yes—
210#124C22×D5312yes—
211#123—1064no—
212#123—1064no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—1068no—
215C22⋊Q8—1068no—
216C4×Q8—22no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—532no—
219C2×C4⋊C4—532no—
220C2×C4⋊C4—1062no—
221C2×C4⋊C4—1062no—
222C2×C4⋊C4—1062no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—1062no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C42—1061no—
227C2×C42C22×D5311yescharacteristic
228#107—1064no—
229#106—1064no—
230C4⋊C8—1062no—
231#103—24no—
232#103—1064no—
233#103—1064no—
234#102—24no—
235C22⋊C8—1062no—
236#97—534no—
237#97C22×D5312yes—
238C4×C8—21no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—1064no—
244C2×Q8—4242no—
245C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1064no—
251C22×C4—1062no—
252C22×C4—1062no—
253C22×C4—4242no—
254C22×C4D4×D5312yes—
255C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
256M16—42no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—1064no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—534no—
263C4⋊C4—534no—
264C4⋊C4—1068no—
265C4⋊C4—1062no—
266C4⋊C4—1062no—
267C4⋊C4—1064no—
268C4⋊C4—1064no—
269C4⋊C4—1064no—
270C4⋊C4—1064no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—1068no—
275C22⋊C4—1064no—
276C42—41no—
277C42—1064no—
278C42D4×D5312yes—
279C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
280C42C23×D5311yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23#1313318511yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—44no—
287Q8—81no—
288Q8—4244no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—1064no—
297C2×C4—1064no—
298C2×C4—4244no—
299C2×C4—2124no—
300C2×C4—2124no—
301C2×C4#1313318511yescharacteristic
302C2×C4#1313318512yes—
303C2×C4C2×D4×D5312yes—
304C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
305C8—42no—
306C8—2124no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#1681080012yes—
312C22C2×#1313318511yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—82no—
319C4—2124no—
320C4—2124no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#1681080011yescharacteristic
324C2#2028407712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3140C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#3140D53
hypocenterC53#18999
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285917C2semidirect
3. #20274048C2semidirect
5. #20273316C2semidirect
15. #16811029C22semidirect
16. #16810991C22semidirect
21. #16810364C22semidirect
192. C53#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113732
#202859172
#202740482
#202733392
#202733162
C53×#31402
#1899953