Finite Group Databasebeta

← #27365361

Subgroups — #27365361

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811377C211yesmaximal, characteristic
2#20285917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285104C211yesmaximal, characteristic
4#20274047C214yesmaximal, complemented
5#20274046C214yesmaximal, complemented
6#20273338C211yesmaximal, characteristic
7#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—22no—
11#16811377—22no—
12#16811377—22no—
13#16811377C2214yes—
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133197—21no—
21C2×#13133195—21no—
22#16811029C2212yescomplemented
23#16810991C2212yescomplemented
24#16810985C2212yes—
25#16810985C2212yes—
26#16810980—22no—
27#16810956—21no—
28#16810951—21no—
29#16810930—22no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810631—21no—
32#16810627—21no—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810365C2214yescomplemented
35#16810364C2214yescomplemented
36#16810362C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C2×#125×C53C2211yescharacteristic
39C53×#501C2212yescomplemented
40C53×#491C2212yescomplemented
41C53×#484—21no—
42C53×#483—21no—
43C53×#479—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133216—24no—
51#13133216—24no—
52#13133212—24no—
53#13133212—24no—
54#13133212—24no—
55#13133212—24no—
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209D412yes—
59#13133209C2312yes—
60#13133205—21no—
61#13133205—21no—
62#13133205D412yes—
63#13133205C2312yes—
64#13133202—24no—
65#13133202—24no—
66#13133197—24no—
67#13133197—24no—
68#13133195—24no—
69#13133195—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82#13133150—22no—
83#13133148—22no—
84C4⋊#88322—21no—
85#13133141—22no—
86#13133141—22no—
87#13133140—22no—
88#13133140—22no—
89#13133137—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128C2312yes—
93#13133128C2312yes—
94C4×#88322—21no—
95C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#125×C53—21no—
98#125×C53—21no—
99#125×C53—21no—
100#125×C53D412yes—
101#125×C53C2312yes—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53—22no—
113#106×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119C23×D53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—82no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—82no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53—41no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2411yescharacteristic
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173#11719919—24no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178C4×Dic53—24no—
179#11719917—42no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210D212—42no—
211D212—81no—
212C4×D53—84no—
213Dic106—42no—
214Dic106—81no—
215Dic106—84no—
216C8×C53—42no—
217#88322—42no—
218#88322—42no—
219#18999—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53#45512yes—
223C22×C53C2×#12011yescharacteristic
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—84no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241C2×#563—531no—
242#3236—531no—
243#3236D5311yescharacteristic, complemented
244#3140—531no—
245#1664—534no—
246#1664—534no—
247#1533—531no—
248#1528—531no—
249#1528—531no—
250C2×C53—22no—
251C2×C53C2×#45511yescharacteristic
252C2×C53#302011yescharacteristic
253C2×C53#302011yescharacteristic
254D53—82no—
255#563—534no—
256#563—1062no—
257#563—1062no—
258#563—1062no—
259#533C2×D5311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—1061no—
261C2×#126—1061no—
262C2×#126—1061no—
263C2×#125—531no—
264C2×#125C2×D5311yescharacteristic
265C2×#124—531no—
266C2×#123—1061no—
267C2×C22⋊Q8—1061no—
268C2×C22⋊Q8—1061no—
269#501—532no—
270#501C2×D5312yescomplemented
271#491—532no—
272#491C2×D5312yescomplemented
273#489—532no—
274#489—532no—
275#488—1062no—
276#484—21no—
277#484—1061no—
278#483—21no—
279#483—1061no—
280#479—22no—
281#479—1062no—
282#432—531no—
283#432C2×D5311yescharacteristic
284#419—1061no—
285#418—1061no—
286C4×M16—531no—
287#330—534no—
288#330—534no—
289#329—534no—
290C53#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8—531no—
292C22×Q8—1061no—
293C22×D4—531no—
294C23×C4—1061no—
295C2×M16—1061no—
296C4⋊Q8—1064no—
297C4⋊Q8—1064no—
298C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
300#126—1064no—
301#126—1064no—
302#126—1064no—
303#126—1064no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—532no—
308#125—532no—
309#125—1061no—
310#125—1061no—
311#125C22⋊D5312yes—
312#125C22×D5312yes—
313#124—532no—
314#124—532no—
315#124—1061no—
316#124—1061no—
317#123—1064no—
318#123—1064no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1064no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—531no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C42—1061no—
344C2×C42C22×D5311yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—1062no—
347#106—22no—
348#106—1062no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1061no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—1062no—
354#103—1062no—
355#103—1062no—
356#103—1062no—
357#102—1062no—
358#102—1062no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1061no—
361#97—532no—
362#97—532no—
363#97C22×D5312yes—
364C4×C8—1061no—
365C24—1061no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—532no—
369C2×Q8—1064no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—4242no—
372C2×Q8—2122no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—2122no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—1064no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—4242no—
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386M16—2122no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1062no—
389C2×C8—1062no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—532no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C42—41no—
423C42—1064no—
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C42C23×D5311yescharacteristic
428C23—1062no—
429C23—2122no—
430C23—2122no—
431C23—2122no—
432C23#1313318511yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—4241no—
436Q8—4244no—
437Q8—2122no—
438D4—4241no—
439D4—2122no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—4244no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4#1313318511yescharacteristic
457C2×C4#1313318511yescharacteristic
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2122no—
464C8—2122no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—4244no—
468C22—2122no—
469C22—2122no—
470C22—2122no—
471C22#1681079912yes—
472C22C2×#1313318511yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—2122no—
484C4—2122no—
485C4—2122no—
486C2—22no—
487C2—4242no—
488C2C2×#1681079911yescharacteristic
489C2#2028407711yescharacteristic
490C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3236C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#3236D53
hypocenterC53#18999
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285917C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274046C2semidirect
7. #20273318C2semidirect
8. #20273317C2semidirect
9. C53×#3236C2semidirect
22. #16811029C22semidirect
23. #16810991C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810364C22semidirect
39. C53×#501C22semidirect
40. C53×#491C22semidirect
243. #3236D53semidirect
270. #501C2×D53semidirect
272. #491C2×D53semidirect
290. C53#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113772
#202859172
#202851042
#202740472
#202740462
#202733382
#202733182
#202733172
C53×#32362
#1899953