Finite Group Databasebeta

← #27365363

Subgroups — #27365363

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811373C211yesmaximal, characteristic
2#20285923C212yesmaximal, complemented
3#20285101C211yesmaximal, characteristic
4#20274052C218yesmaximal, complemented
5#20273318C212yesmaximal, complemented
6C53×#1533C211yesmaximal, characteristic
7#16811373—24no—
8#16811373—22no—
9#16811373C2214yes—
10#16811180C2211yescharacteristic
11C2×#13133215—21no—
12C2×#13133210—22no—
13C2×#13133209C2212yes—
14C2×#13133198—21no—
15C2×#13133194—22no—
16#16811032C2214yescomplemented
17#16810992C2214yescomplemented
18#16810982C2214yes—
19#16810977—22no—
20#16810959—22no—
21#16810954—22no—
22#16810931—24no—
23#16810632—21no—
24#16810628—21no—
25C4×#11719917C2211yescharacteristic
26#16810364C2218yescomplemented
27C2×#124×C53C2211yescharacteristic
28C53×#432C2212yes—
29C53×#329C2214yes—
30C22×Dic106—21no—
31C23×Dic53—21no—
32C2×#11719917—21no—
33#13133217C2312yes—
34#13133215—24no—
35#13133215—24no—
36#13133210—28no—
37#13133210—28no—
38#13133209—22no—
39#13133209—22no—
40#13133209—21no—
41#13133209D414yes—
42#13133209C2314yes—
43#13133198—24no—
44#13133198—24no—
45#13133196—22no—
46#13133194—28no—
47#13133194—28no—
48C4×Dic106—22no—
49#13133176—21no—
50C2×C4⋊Dic53D412yes—
51C2×C4⋊Dic53D412yes—
52C2×#11719919—22no—
53C2×#11719919—22no—
54C2×#11719919—22no—
55C2×C22⋊Dic53—22no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58#13133151—24no—
59#13133149—24no—
60#13133142—24no—
61#13133142—24no—
62#13133141—24no—
63#13133138—24no—
64#13133128C2312yes—
65C4×#88322—21no—
66C22×Q8×C53D411yescharacteristic
67C22×D4×C53D411yescharacteristic
68#124×C53—22no—
69#124×C53D412yes—
70#124×C53C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C53—22no—
74C22⋊C8×C53—22no—
75#97×C53C2314yes—
76C24×C53—21no—
77C2×Q8×C53—21no—
78C2×Q8×C53—42no—
79C2×Q8×C53C2×D412yes—
80C2×D4×C53—21no—
81C2×D4×C53—42no—
82C2×D4×C53C2×D412yes—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D412yes—
86C22×Dic53—22no—
87C22×Dic53—22no—
88C22×Dic53—24no—
89C22×Dic53—82no—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106—24no—
92C2×Dic106—82no—
93C2×C8×C53—24no—
94C22⋊C4×C53—24no—
95C22⋊C4×C53—24no—
96C42×C53C2×D411yescharacteristic
97C42×C53C2×D412yes—
98C42×C53C2411yescharacteristic
99C22⋊Dic53—28no—
100C22⋊Dic53—24no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C4⋊Dic53—22no—
103C4⋊Dic53—22no—
104C4⋊Dic53—22no—
105C4⋊Dic53—22no—
106C4⋊Dic53C2×D414yes—
107C4⋊Dic53C2×D414yes—
108#11719919—28no—
109#11719919—24no—
110#11719919—24no—
111#11719919—24no—
112#11719919—24no—
113#11719919—42no—
114C4×Dic53—24no—
115C4×Dic53—41no—
116#11719917—42no—
117C2×#88322—22no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—44no—
120C23×C53—42no—
121C23×C53#12011yescharacteristic
122Q8×C53—42no—
123Q8×C53—81no—
124D4×C53—42no—
125D4×C53—81no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—42no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53#12011yescharacteristic
131C2×C4×C53#12012yes—
132C2×C4×C53C22×D412yes—
133C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic53—24no—
135C2×Dic53—24no—
136C2×Dic53—44no—
137C2×Dic53—44no—
138C2×Dic53—42no—
139C2×Dic53—84no—
140Dic106—44no—
141Dic106—84no—
142C8×C53—44no—
143#88322—42no—
144#18999—531nomaximal, Sylow
145C22×C53—22no—
146C22×C53—42no—
147C22×C53—44no—
148C22×C53—84no—
149C22×C53#45512yes—
150C22×C53C2×#12011yescharacteristic
151C4×C53—21no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—22no—
154C4×C53—22no—
155C4×C53—42no—
156Dic53—44no—
157Dic53—44no—
158Dic53—82no—
159C2×#563—531no—
160#3236—532no—
161#3140—531no—
162#1664—538no—
163#1533D5311yescharacteristic
164#1528—532no—
165C2×C53—22no—
166C2×C53—82no—
167C2×C53C2×#45511yescharacteristic
168C2×C53#302012yes—
169#563—534no—
170#563—1064no—
171#563—1062no—
172#533—531no—
173C2×C4⋊Q8—1061no—
174C2×#126—1062no—
175C2×#125—532no—
176C2×#124C2×D5311yescharacteristic
177C2×#123—1061no—
178C2×C22⋊Q8—1062no—
179#501—534no—
180#491—534no—
181#489—534no—
182#488—1062no—
183#484—1062no—
184#483—1062no—
185#479—1064no—
186#432C2×D5312yes—
187#419—1061no—
188#418—1061no—
189C4×M16—531no—
190#330—538no—
191#329C2×D5314yes—
192C53#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—1061no—
194C22×Q8D21211yescharacteristic
195C22×D4D21211yescharacteristic
196C23×C4—1061no—
197C2×M16—1061no—
198C4⋊Q8—532no—
199C4⋊Q8—1064no—
200C4⋊Q8—1064no—
201#126—1068no—
202#126—1068no—
203#125—534no—
204#125—534no—
205#125—1062no—
206#125—1061no—
207#125—1062no—
208#124—22no—
209#124D21212yes—
210#124C22×D5312yes—
211#123—1064no—
212#123—1064no—
213C22⋊Q8—1068no—
214C22⋊Q8—1068no—
215C22⋊Q8—1062no—
216C4×Q8—1062no—
217#117—1061no—
218C2×C4⋊C4—532no—
219C2×C4⋊C4—532no—
220C2×C4⋊C4—1062no—
221C2×C4⋊C4—1062no—
222C2×C4⋊C4—1062no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—1062no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C42—1061no—
227C2×C42C22×D5311yescharacteristic
228#107—1064no—
229#106—1064no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—1064no—
232#103—1064no—
233#103—1064no—
234#102—1064no—
235C22⋊C8—22no—
236#97—532no—
237#97C22×D5314yes—
238C4×C8—1061no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—1064no—
243C2×Q8—1062no—
244C2×Q8—4242no—
245C2×Q8C2×D21212yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×D21212yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1064no—
251C22×C4—1062no—
252C22×C4—1062no—
253C22×C4—4242no—
254C22×C4C2×D21211yescharacteristic
255C22×C4D4×D5312yes—
256M16—2122no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—1062no—
259C4⋊C4—534no—
260C4⋊C4—534no—
261C4⋊C4—1068no—
262C4⋊C4—1062no—
263C4⋊C4—1062no—
264C4⋊C4—1064no—
265C4⋊C4—1064no—
266C4⋊C4—1064no—
267C4⋊C4—1064no—
268C4⋊C4—1062no—
269C4⋊C4—1062no—
270C4⋊C4—2122no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—1068no—
274C22⋊C4—1064no—
275C22⋊C4—2121no—
276C42—1064no—
277C42—2121no—
278C42C2×D21211yescharacteristic
279C42D4×D5312yes—
280C42C23×D5311yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23#1313318711yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—4244no—
288Q8—2124no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—1064no—
296C2×C4—1064no—
297C2×C4—4244no—
298C2×C4—2122no—
299C2×C4—2124no—
300C2×C4—2124no—
301C2×C4#1313318711yescharacteristic
302C2×C4#1313318712yes—
303C2×C4C2×D4×D5312yes—
304C2×C4C22×D21211yescharacteristic
305C8—44no—
306C8—2122no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#1681080312yes—
312C22C2×#1313318711yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—4242no—
319C4—2124no—
320C4—2124no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#1681080311yescharacteristic
324C2#2028408112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1533C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1533D53
hypocenterC53#18999
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285923C2semidirect
4. #20274052C2semidirect
5. #20273318C2semidirect
16. #16811032C22semidirect
17. #16810992C22semidirect
26. #16810364C22semidirect
192. C53#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113732
#202859232
#202851012
#202740522
#202733182
C53×#15332
#1899953