Finite Group Databasebeta

← #27365365

Subgroups — #27365365

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288855C211yesmaximal, characteristic
2#20285932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811373—21no—
17#16811373C2211yescharacteristic
18#16811367—21no—
19#16811367—21no—
20#16811367C2211yescharacteristic
21#16811367C2211yescharacteristic
22#16811362—21no—
23#16811362—21no—
24#16811362—21no—
25#16811172—21no—
26#16811172C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
28#16811152—21no—
29#16811152—21no—
30#16811152C2211yescharacteristic
31#16811152C2211yescharacteristic
32#16811129—21no—
33#16811129—21no—
34#16811129—21no—
35#16811032C2211yescharacteristic, complemented
36#16811029C2211yescharacteristic, complemented
37#16811018C2211yescharacteristic
38#16810992C2211yescharacteristic, complemented
39#16810991C2211yescharacteristic, complemented
40#16810985C2211yescharacteristic, complemented
41#16810983C2211yescharacteristic, complemented
42#16810982C2211yescharacteristic
43#16810982C2211yescharacteristic
44#16810972—21no—
45#16810968—21no—
46#16810952—21no—
47#16810935—21no—
48#16810916—21no—
49#16810911—21no—
50#16810831—21no—
51#16810826—21no—
52#16810777—21no—
53#16810760—21no—
54#16810678C2211yescharacteristic, complemented
55#16810678C2211yescharacteristic, complemented
56#16810623—21no—
57#16810621—21no—
58#16810575C2211yescharacteristic, complemented
59#16810364C2211yescharacteristic, complemented
60#16810364C2211yescharacteristic, complemented
61#16810364C2211yescharacteristic, complemented
62#16810364C2211yescharacteristic, complemented
63#16810363C2211yescharacteristic
64#16810363C2211yescharacteristic
65#16810363C2211yescharacteristic
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
69C53×#497C2211yescharacteristic
70C53×#489C2211yescharacteristic
71C53×#489C2211yescharacteristic
72C53×#329C2211yescharacteristic
73C53×#329C2211yescharacteristic
74C53×#329C2211yescharacteristic
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C2×Q8×D53—21no—
79C23×Dic53—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719923—21no—
82C2×#11719912—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133215—21no—
87#13133215—21no—
88#13133215D411yescharacteristic
89#13133213—21no—
90#13133213D411yescharacteristic
91#13133210—21no—
92#13133210—21no—
93#13133210—21no—
94#13133210—21no—
95#13133210—21no—
96#13133210—21no—
97#13133209—21no—
98#13133209—21no—
99#13133209C2311yescharacteristic
100#13133209C2311yescharacteristic
101#13133205—21no—
102#13133205C2311yescharacteristic
103#13133201—21no—
104#13133201—21no—
105#13133201—21no—
106#13133199—21no—
107#13133199—21no—
108#13133199—21no—
109#13133199—21no—
110#13133199—21no—
111#13133199—21no—
112#13133198—21no—
113#13133198—21no—
114#13133198—21no—
115#13133194—21no—
116#13133194—21no—
117#13133194—21no—
118#13133194—21no—
119#13133194—21no—
120#13133194—21no—
121#13133193—21no—
122#13133193—21no—
123#13133193D411yescharacteristic
124#13133193D411yescharacteristic
125#13133190—21no—
126#13133190—21no—
127#13133190—21no—
128#13133190—21no—
129#13133190—21no—
130#13133190—21no—
131#13133189—21no—
132#13133189—21no—
133#13133189—21no—
134#13133189—21no—
135#13133189—21no—
136#13133189—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188D411yescharacteristic
140#13133188D411yescharacteristic
141#13133186—21no—
142#13133186—21no—
143#13133186—21no—
144Q8×Dic53D411yescharacteristic
145Q8×Dic53D411yescharacteristic
146D4×Dic53—21no—
147D4×Dic53—21no—
148D4×Dic53D411yescharacteristic
149D4×Dic53D411yescharacteristic
150#13133177—21no—
151#13133177—21no—
152#13133177—21no—
153#13133177—21no—
154#13133177—21no—
155#13133177—21no—
156#13133173—21no—
157#13133173—21no—
158#13133173—21no—
159C4⋊C4×D53—21no—
160C4⋊C4×D53—21no—
161C42×D53—21no—
162C42×D53C2311yescharacteristic
163#13133151—21no—
164#13133150—21no—
165#13133149—21no—
166#13133148—21no—
167#13133146—21no—
168#13133146—21no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133142—21no—
172#13133141—21no—
173#13133141—21no—
174#13133141—21no—
175#13133141—21no—
176#13133140—21no—
177#13133139—21no—
178#13133138—21no—
179#13133138—21no—
180#13133137—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183#13133128C2311yescharacteristic
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186C8×Dic53—21no—
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
190#124×C53—21no—
191#124×C53—21no—
192#124×C53—21no—
193#124×C53C2311yescharacteristic
194#124×C53C2311yescharacteristic
195#124×C53C2311yescharacteristic
196#120×C53—21no—
197#120×C53—21no—
198#120×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C24×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—82no—
233#11719949—42no—
234Q8×D53—81no—
235Q8×D53—81no—
236#11719947—42no—
237#11719947—82no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—41no—
244C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—41no—
250C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
251Q16×C53—81no—
252SD16×C53—81no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53C2411yescharacteristic
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—21no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278#11719925—81no—
279#11719923—81no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—41no—
309#11719919—41no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319#11719912—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—81no—
324C23×C53—81no—
325C23×C53—81no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53#12011yescharacteristic
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—81no—
337D4×C53—81no—
338D4×C53—81no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C22⋊D53—81no—
347C22⋊D53—81no—
348C22⋊D53—81no—
349C22⋊D53—81no—
350C22⋊D53—81no—
351C22⋊D53—81no—
352C22⋊D53—81no—
353C22⋊D53—81no—
354C22⋊D53—81no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—81no—
365C2×Dic53—81no—
366C2×Dic53—81no—
367C2×Dic53#12011yescharacteristic
368C2×Dic53#12011yescharacteristic
369C2×Dic53#12011yescharacteristic
370D212—41no—
371D212—81no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—42no—
376C4×D53—81no—
377C4×D53—81no—
378C4×D53—82no—
379Dic106—41no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382Dic106—82no—
383Dic106—81no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386C8×C53—41no—
387#88322—41no—
388#88322—41no—
389#88322—41no—
390#19000—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—84no—
401C22×C53C2×#12011yescharacteristic
402C2×D53—21no—
403C2×D53—21no—
404C2×D53—21no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—81no—
415Dic53—21no—
416Dic53—21no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420Dic53—41no—
421Dic53—41no—
422Dic53—81no—
423Dic53#45512yes—
424#3529—531no—
425#3238—531no—
426#3218—531no—
427#3141—531no—
428#1664—531no—
429#1664—531no—
430#1662—531no—
431#1662—531no—
432#1661—531no—
433#1661—531no—
434#1659—531no—
435#1659D5311yescharacteristic, complemented
436#1536—531no—
437#1529—531no—
438#1529—531no—
439C2×C53—81no—
440C2×C53—81no—
441C2×C53—81no—
442C2×C53C2×#45511yescharacteristic
443C2×C53#302111yescharacteristic
444C2×C53#302211yescharacteristic
445D53—41no—
446D53—81no—
447#563—531no—
448#563—1061no—
449#562—531no—
450#562—531no—
451#562—1061no—
452#562—1061no—
453H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
454#560—1061no—
455#560—1061no—
456#560—1061no—
457#532—531no—
458#532—1061no—
459C2×C4⋊Q8—531no—
460#529—531no—
461#529—531no—
462#529—1061no—
463#529—1061no—
464#525—1061no—
465#525—1061no—
466#525—1061no—
467#501—531no—
468#501—531no—
469#497—531no—
470#497C2×D5311yescharacteristic
471#491—531no—
472#491—531no—
473#489—531no—
474#489—531no—
475#489—531no—
476#489—531no—
477#489C2×D5311yescharacteristic
478#489C2×D5311yescharacteristic
479#487—1061no—
480#486—1061no—
481#483—1061no—
482#480—1061no—
483#477—1061no—
484#476—1061no—
485#462—1061no—
486#461—1061no—
487#451—1061no—
488#448—1061no—
489#432—531no—
490#432—531no—
491#417—1061no—
492#417—1061no—
493C4×M16—531no—
494#330—531no—
495#330—531no—
496#330—531no—
497#330—531no—
498#329—531no—
499#329—531no—
500#329—531no—
501#329—531no—
502#329—531no—
503#329C2×D5311yescharacteristic
504#329C2×D5311yescharacteristic
505#329C2×D5311yescharacteristic
506C53#1900011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C2×#41—531no—
508C2×#41—531no—
509C2×#41—1061no—
510C22×Q8—1061no—
511C23×C4—1061no—
512C2×Q16—21no—
513C2×Q16—1061no—
514C2×SD16—21no—
515C2×SD16—1061no—
516C2×M16—1061no—
517C4⋊Q8—531no—
518C4⋊Q8—531no—
519C4⋊Q8—1061no—
520C4⋊Q8—1061no—
521C4⋊Q8—1061no—
522C4⋊Q8—1061no—
523C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
524#127—531no—
525#127—1061no—
526#126—1061no—
527#126—1061no—
528#126—1061no—
529#126—1061no—
530#126—1061no—
531#126—1061no—
532#125—531no—
533#125—531no—
534#125—1061no—
535#125—1061no—
536#124—21no—
537#124—21no—
538#124—21no—
539#124—531no—
540#124—1061no—
541#124C22×D5311yescharacteristic
542#124C22×D5311yescharacteristic
543#124C22×D5311yescharacteristic
544#123—1061no—
545#123—1061no—
546#123—1061no—
547#123—1061no—
548#123—1061no—
549#123—1061no—
550#123—1061no—
551#123—1061no—
552#123—1061no—
553#123—1061no—
554#123—1061no—
555#123—1061no—
556C22⋊Q8—531no—
557C22⋊Q8—531no—
558C22⋊Q8—1061no—
559C22⋊Q8—1061no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566#121—531no—
567#121—531no—
568#121—1061no—
569#121—1061no—
570#121—1061no—
571#121—1061no—
572#121—1061no—
573#121—1061no—
574#121—1061no—
575#121—1061no—
576#121—1061no—
577#121—1061no—
578#121—1061no—
579#121—1061no—
580#121—1061no—
581#121—1061no—
582#120—21no—
583#120—21no—
584#120—21no—
585#120—1061no—
586#120—1061no—
587#120—1061no—
588C4×Q8—531no—
589C4×Q8—531no—
590C4×D4—531no—
591C4×D4—531no—
592C4×D4—1061no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600#117—1061no—
601#117—1061no—
602#117—1061no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—1061no—
607#107—1061no—
608#107—1061no—
609#106—1061no—
610#106—1061no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#103—21no—
614#103—21no—
615#103—1061no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—21no—
624#102—21no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629C22⋊C8—1061no—
630C22⋊C8—1061no—
631#97—531no—
632#97—531no—
633#97—531no—
634#97C22×D5311yescharacteristic
635#97C22×D5311yescharacteristic
636#97C22×D5311yescharacteristic
637C4×C8—1061no—
638C24—21no—
639#41—4242no—
640#41—2122no—
641#41—2122no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—531no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—4241no—
647C2×Q8—4241no—
648C2×Q8—2121no—
649C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
650C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
651C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—531no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4D4×D5311yescharacteristic
667C2×D4D4×D5311yescharacteristic
668C2×D4D4×D5311yescharacteristic
669C22×C4—531no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—4242no—
682C22×C4—2121no—
683Q16—81no—
684Q16—4241no—
685SD16—81no—
686SD16—4241no—
687M16—2122no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—531no—
697C4⋊C4—531no—
698C4⋊C4—531no—
699C4⋊C4—531no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—2121no—
719C4⋊C4—2121no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—21no—
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—1061no—
744C42—21no—
745C42—531no—
746C42—531no—
747C42—531no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42—1061no—
751C42C23×D5311yescharacteristic
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—81no—
756C23—81no—
757C23—81no—
758C23—531no—
759C23—1061no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—41no—
765Q8—4241no—
766Q8—4242no—
767Q8—2121no—
768Q8—2121no—
769Q8—2121no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—81no—
774D4—81no—
775D4—81no—
776D4—4241no—
777D4—4241no—
778D4—4241no—
779D4—4241no—
780D4—4241no—
781D4—4241no—
782D4—4241no—
783D4—4241no—
784D4—4241no—
785D4—4241no—
786D4—2121no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—531no—
792C2×C4—531no—
793C2×C4—531no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—4241no—
801C2×C4—4241no—
802C2×C4—4242no—
803C2×C4—4241no—
804C2×C4—4241no—
805C2×C4—4241no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—41no—
819C8—2121no—
820C8—2121no—
821C8—2121no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—84no—
832C22—1061no—
833C22—1061no—
834C22—1061no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22#120×D5311yescharacteristic
839C4—21no—
840C4—21no—
841C4—21no—
842C4—41no—
843C4—41no—
844C4—41no—
845C4—81no—
846C4—532no—
847C4—1061no—
848C4—1061no—
849C4—4241no—
850C4—2121no—
851C4—2121no—
852C4—2121no—
853C4—2121no—
854C4—2121no—
855C2—81no—
856C2—81no—
857C2—81no—
858C2—4241no—
859C2—2121no—
860C2#455×D5311yescharacteristic
861C2#2028408311yescharacteristic
862C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1659C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288855C2
hypercenter#1659D53
hypocenterC53#19000
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285932C2semidirect
3. #20285738C2semidirect
4. #20285107C2semidirect
5. #20274052C2semidirect
6. #20274048C2semidirect
7. #20274040C2semidirect
8. #20274037C2semidirect
9. #20274033C2semidirect
10. #20274029C2semidirect
11. #20274021C2semidirect
12. #20273348C2semidirect
13. #20273319C2semidirect
14. #20273319C2semidirect
15. C53×#1659C2semidirect
27. C4⋊Q8×D53C22semidirect
35. #16811032C22semidirect
36. #16811029C22semidirect
38. #16810992C22semidirect
39. #16810991C22semidirect
40. #16810985C22semidirect
41. #16810983C22semidirect
54. #16810678C22semidirect
55. #16810678C22semidirect
58. #16810575C22semidirect
59. #16810364C22semidirect
60. #16810364C22semidirect
61. #16810364C22semidirect
62. #16810364C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
435. #1659D53semidirect
506. C53#19000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888552
#202859322
#202857382
#202851072
#202740522
#202740482
#202740402
#202740372
#202740332
#202740292
#202740212
#202733482
#202733192
C53×#16592
#1900053