Finite Group Databasebeta

← #27365367

Subgroups — #27365367

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288856C211yesmaximal, characteristic
2#20285937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811372—21no—
17#16811371C2211yescharacteristic
18#16811371C2211yescharacteristic
19#16811369—21no—
20#16811369—21no—
21#16811365C2211yescharacteristic
22#16811364—21no—
23#16811364—21no—
24#16811363—21no—
25#16811174—21no—
26#16811172C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
28#16811158C2211yescharacteristic
29#16811158C2211yescharacteristic
30#16811156—21no—
31#16811156—21no—
32#16811136—21no—
33#16811136—21no—
34#16811131—21no—
35#16811033C2211yescharacteristic, complemented
36#16811017C2211yescharacteristic
37#16811015C2211yescharacteristic
38#16810993C2211yescharacteristic, complemented
39#16810985C2211yescharacteristic
40#16810985C2211yescharacteristic, complemented
41#16810983C2211yescharacteristic
42#16810983C2211yescharacteristic, complemented
43#16810982C2211yescharacteristic
44#16810972—21no—
45#16810968—21no—
46#16810955—21no—
47#16810938—21no—
48#16810917—21no—
49#16810912—21no—
50#16810832—21no—
51#16810827—21no—
52#16810780—21no—
53#16810763—21no—
54#16810678C2211yescharacteristic, complemented
55#16810678C2211yescharacteristic, complemented
56#16810623—21no—
57#16810621—21no—
58#16810575C2211yescharacteristic, complemented
59#16810365C2211yescharacteristic, complemented
60#16810365C2211yescharacteristic, complemented
61#16810363C2211yescharacteristic
62#16810362C2211yescharacteristic
63#16810362C2211yescharacteristic
64#16810362C2211yescharacteristic
65#16810362C2211yescharacteristic
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#563C2211yescharacteristic
69C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#491C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#489C2211yescharacteristic
72C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C2×Q8×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C2×Dic212—21no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×#11719912—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133215—21no—
89#13133215D411yescharacteristic
90#13133214—21no—
91#13133213D411yescharacteristic
92#13133212—21no—
93#13133212—21no—
94#13133211—21no—
95#13133211—21no—
96#13133207—21no—
97#13133207—21no—
98#13133206—21no—
99#13133206—21no—
100#13133205C2311yescharacteristic
101#13133205C2311yescharacteristic
102#13133205C2311yescharacteristic
103#13133203—21no—
104#13133203—21no—
105#13133202—21no—
106#13133202—21no—
107#13133202—21no—
108#13133202—21no—
109#13133202—21no—
110#13133202—21no—
111#13133202—21no—
112#13133202—21no—
113#13133200—21no—
114#13133199—21no—
115#13133199—21no—
116#13133197D411yescharacteristic
117#13133197D411yescharacteristic
118#13133195—21no—
119#13133195—21no—
120#13133195—21no—
121#13133195—21no—
122#13133193—21no—
123#13133193—21no—
124#13133192—21no—
125#13133192—21no—
126#13133192—21no—
127#13133192—21no—
128#13133192—21no—
129#13133192—21no—
130#13133192D411yescharacteristic
131#13133192D411yescharacteristic
132#13133191—21no—
133#13133191—21no—
134#13133190—21no—
135#13133190—21no—
136#13133190—21no—
137#13133190—21no—
138#13133190—21no—
139#13133190—21no—
140#13133187—21no—
141#13133187—21no—
142#13133187—21no—
143#13133187—21no—
144#13133187—21no—
145#13133185—21no—
146#13133182D411yescharacteristic
147#13133182D411yescharacteristic
148#13133179—21no—
149#13133179—21no—
150#13133179—21no—
151#13133179—21no—
152#13133179D411yescharacteristic
153#13133179D411yescharacteristic
154#13133177—21no—
155#13133177—21no—
156#13133177—21no—
157#13133177—21no—
158#13133175—21no—
159#13133175—21no—
160#13133173—21no—
161C4⋊C4×D53—21no—
162C4⋊C4×D53—21no—
163C42×D53—21no—
164C42×D53C2311yescharacteristic
165#13133150—21no—
166#13133148—21no—
167#13133146—21no—
168#13133146—21no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133141—21no—
172#13133140—21no—
173#13133140—21no—
174#13133140—21no—
175#13133140—21no—
176#13133139—21no—
177#13133139—21no—
178#13133138—21no—
179#13133137—21no—
180#13133137—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183#13133128C2311yescharacteristic
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186C8×Dic53—21no—
187C4⋊Q8×C53—21no—
188C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
189#126×C53—21no—
190#126×C53—21no—
191#125×C53C2311yescharacteristic
192#125×C53C2311yescharacteristic
193#124×C53C2311yescharacteristic
194#123×C53—21no—
195C22⋊Q8×C53—21no—
196C22⋊Q8×C53—21no—
197#107×C53—21no—
198#106×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C23×D53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218#11719949—42no—
219#11719949—82no—
220Q8×D53—81no—
221Q8×D53—81no—
222#11719947—42no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212C2×D411yescharacteristic
232C2×D212C2×D411yescharacteristic
233C2×D212C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—41no—
242C2×C4×D53—82no—
243C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—41no—
248C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
249C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C42×C53—21no—
272C42×C53C2411yescharacteristic
273C22⋊Dic53—21no—
274#11719925—81no—
275#11719924—81no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—41no—
307#11719919—41no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317Dic212—81no—
318#11719913—81no—
319#11719912—42no—
320C23×C53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—81no—
325C22×D53—81no—
326C22×D53—81no—
327C22×D53#12011yescharacteristic
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—81no—
332D4×C53—41no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—81no—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C22⋊D53—81no—
344C22⋊D53—81no—
345C22⋊D53—81no—
346C22⋊D53—81no—
347C22⋊D53—81no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53#12011yescharacteristic
354C2×Dic53#12011yescharacteristic
355C2×Dic53#12011yescharacteristic
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—81no—
360D212—81no—
361D212—81no—
362D212—81no—
363D212—81no—
364D212—81no—
365D212—81no—
366D212—81no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—42no—
371C4×D53—42no—
372C4×D53—42no—
373C4×D53—81no—
374C4×D53—81no—
375C4×D53—81no—
376C4×D53—81no—
377C4×D53—82no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382Dic106—41no—
383Dic106—82no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386C8×C53—41no—
387#88322—41no—
388#88322—41no—
389#88322—41no—
390#19000—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53C2×#12011yescharacteristic
395C2×D53—21no—
396C2×D53—21no—
397C2×D53—21no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—84no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—81no—
417Dic53—21no—
418Dic53—21no—
419Dic53—41no—
420Dic53—41no—
421Dic53—41no—
422Dic53—81no—
423Dic53#45512yes—
424#3529—531no—
425#3238—531no—
426#3218—531no—
427#3141—531no—
428#1664—531no—
429#1664D5311yescharacteristic, complemented
430#1662—531no—
431#1662—531no—
432#1661—531no—
433#1661—531no—
434#1659—531no—
435#1659—531no—
436#1536—531no—
437#1529—531no—
438#1529—531no—
439C2×C53—81no—
440C2×C53C2×#45511yescharacteristic
441C2×C53#302111yescharacteristic
442C2×C53#302211yescharacteristic
443D53—41no—
444D53—81no—
445D53—81no—
446D53—81no—
447#563—1061no—
448#563C2×D5311yescharacteristic
449#562—531no—
450#562—531no—
451#562—1061no—
452#562—1061no—
453H(3,𝔽4)—531no—
454#560—1061no—
455#560—1061no—
456#560—1061no—
457#532—531no—
458#532—1061no—
459C2×C4⋊Q8—531no—
460#529—531no—
461#529—531no—
462#529—1061no—
463#529—1061no—
464#525—1061no—
465#525—1061no—
466#525—1061no—
467#501—531no—
468#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#497—531no—
470#497—531no—
471#491—531no—
472#491C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#489—531no—
474#489—531no—
475#489—531no—
476#489—531no—
477#489—531no—
478#489C2×D5311yescharacteristic
479#487—1061no—
480#486—1061no—
481#483—1061no—
482#480—1061no—
483#477—1061no—
484#476—1061no—
485#462—1061no—
486#461—1061no—
487#451—1061no—
488#448—1061no—
489#432—531no—
490#432—531no—
491#417—1061no—
492#417—1061no—
493C4×M16—531no—
494#330—531no—
495#330—531no—
496#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
498#329—531no—
499#329—531no—
500#329—531no—
501#329—531no—
502#329—531no—
503#329—531no—
504#329—531no—
505#329C2×D5311yescharacteristic
506C53#1900011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C2×#41—531no—
508C2×#41—531no—
509C2×#41—1061no—
510C22×Q8—1061no—
511C23×C4—1061no—
512C2×Q16—1061no—
513C2×Q16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×SD16—1061no—
516C2×M16—1061no—
517C4⋊Q8—21no—
518C4⋊Q8—531no—
519C4⋊Q8—531no—
520C4⋊Q8—1061no—
521C4⋊Q8—1061no—
522C4⋊Q8—1061no—
523C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
524#127—531no—
525#127—1061no—
526#126—21no—
527#126—21no—
528#126—1061no—
529#126—1061no—
530#126—1061no—
531#126—1061no—
532#125—1061no—
533#125—1061no—
534#125C22×D5311yescharacteristic
535#125C22×D5311yescharacteristic
536#124—531no—
537#124—531no—
538#124—531no—
539#124—1061no—
540#124—1061no—
541#124—1061no—
542#124—1061no—
543#124C22×D5311yescharacteristic
544#123—21no—
545#123—1061no—
546#123—1061no—
547#123—1061no—
548#123—1061no—
549#123—1061no—
550#123—1061no—
551#123—1061no—
552#123—1061no—
553#123—1061no—
554#123—1061no—
555#123—1061no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—21no—
558C22⋊Q8—531no—
559C22⋊Q8—531no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566#121—531no—
567#121—531no—
568#121—1061no—
569#121—1061no—
570#121—1061no—
571#121—1061no—
572#121—1061no—
573#121—1061no—
574#121—1061no—
575#121—1061no—
576#121—1061no—
577#121—1061no—
578#121—1061no—
579#121—1061no—
580#121—1061no—
581#121—1061no—
582#120—1061no—
583#120—1061no—
584#120—1061no—
585#120—1061no—
586#120—1061no—
587#120—1061no—
588C4×Q8—531no—
589C4×Q8—531no—
590C4×D4—531no—
591C4×D4—531no—
592C4×D4—1061no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600#117—1061no—
601#117—1061no—
602#117—1061no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—1061no—
607#107—21no—
608#107—1061no—
609#106—21no—
610#106—1061no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#103—21no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—21no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629C22⋊C8—1061no—
630C22⋊C8—1061no—
631#97—531no—
632#97—531no—
633#97—531no—
634#97C22×D5311yescharacteristic
635#97C22×D5311yescharacteristic
636#97C22×D5311yescharacteristic
637C4×C8—1061no—
638C24—1061no—
639#41—4242no—
640#41—2122no—
641#41—2122no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—531no—
645C2×Q8—531no—
646C2×Q8—531no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—4241no—
649C2×Q8—4241no—
650C2×Q8—2121no—
651C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
652C2×D4—531no—
653C2×D4—531no—
654C2×D4—531no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4D4×D5311yescharacteristic
669C22×C4—21no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—4242no—
682C22×C4—2121no—
683Q16—4241no—
684Q16—4241no—
685SD16—4241no—
686SD16—4241no—
687M16—2122no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—2121no—
715C4⋊C4—2121no—
716C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
717C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
718C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
719C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—1061no—
744C42—21no—
745C42—531no—
746C42—531no—
747C42—531no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42—1061no—
751C42C23×D5311yescharacteristic
752C23—21no—
753C23—531no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—4241no—
758C23—4241no—
759C23—4241no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—81no—
764Q8—4242no—
765Q8—2121no—
766Q8—2121no—
767Q8—2121no—
768Q8—2121no—
769Q8—2121no—
770D4—41no—
771D4—4241no—
772D4—4241no—
773D4—4241no—
774D4—4241no—
775D4—4241no—
776D4—4241no—
777D4—4241no—
778D4—4241no—
779D4—4241no—
780D4—4241no—
781D4—4241no—
782D4—4241no—
783D4—4241no—
784D4—2121no—
785D4—2121no—
786D4—2121no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—81no—
794C2×C4—531no—
795C2×C4—531no—
796C2×C4—531no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—4241no—
802C2×C4—4241no—
803C2×C4—4241no—
804C2×C4—4241no—
805C2×C4—4242no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—41no—
819C8—2121no—
820C8—2121no—
821C8—2121no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—1061no—
826C22—1061no—
827C22—1061no—
828C22—4244no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22#120×D5311yescharacteristic
839C4—21no—
840C4—21no—
841C4—21no—
842C4—41no—
843C4—41no—
844C4—41no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—81no—
848C4—532no—
849C4—1061no—
850C4—1061no—
851C4—4241no—
852C4—2121no—
853C4—2121no—
854C4—2121no—
855C2—81no—
856C2—4241no—
857C2—4241no—
858C2—4241no—
859C2—2121no—
860C2#455×D5311yescharacteristic
861C2#2028408511yescharacteristic
862C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1664C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288856C2
hypercenter#1664D53
hypocenterC53#19000
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285937C2semidirect
3. #20285743C2semidirect
4. #20285107C2semidirect
5. #20274049C2semidirect
6. #20274039C2semidirect
7. #20274036C2semidirect
8. #20274034C2semidirect
9. #20274030C2semidirect
10. #20274023C2semidirect
11. #20274020C2semidirect
12. #20273348C2semidirect
13. #20273321C2semidirect
14. #20273321C2semidirect
15. C53×#1664C2semidirect
27. C4⋊Q8×D53C22semidirect
35. #16811033C22semidirect
38. #16810993C22semidirect
40. #16810985C22semidirect
42. #16810983C22semidirect
54. #16810678C22semidirect
55. #16810678C22semidirect
58. #16810575C22semidirect
59. #16810365C22semidirect
60. #16810365C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
69. C53×#501C22semidirect
70. C53×#491C22semidirect
72. C53×#330C22semidirect
73. C53×#330C22semidirect
429. #1664D53semidirect
468. #501C2×D53semidirect
472. #491C2×D53semidirect
496. #330C2×D53semidirect
497. #330C2×D53semidirect
506. C53#19000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888562
#202859372
#202857432
#202851072
#202740492
#202740392
#202740362
#202740342
#202740302
#202740232
#202740202
#202733482
#202733212
C53×#16642
#1900053