Finite Group Databasebeta

← #27365371

Subgroups — #27365371

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288852C211yesmaximal, characteristic
2#20285937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1661C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811377C2211yescharacteristic
17#16811374—21no—
18#16811370—21no—
19#16811369—21no—
20#16811367C2211yescharacteristic
21#16811365C2211yescharacteristic
22#16811363—21no—
23#16811361—21no—
24#16811361—21no—
25#16811172C2211yescharacteristic
26#16811168—21no—
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
28#16811159—21no—
29#16811158C2211yescharacteristic
30#16811152C2211yescharacteristic
31#16811150—21no—
32#16811136—21no—
33#16811133—21no—
34#16811131—21no—
35#16811033C2211yescharacteristic, complemented
36#16811018C2211yescharacteristic
37#16810992C2211yescharacteristic, complemented
38#16810991C2211yescharacteristic, complemented
39#16810985C2211yescharacteristic
40#16810985C2211yescharacteristic
41#16810983C2211yescharacteristic
42#16810983C2211yescharacteristic
43#16810982C2211yescharacteristic, complemented
44#16810972—21no—
45#16810968—21no—
46#16810955—21no—
47#16810938—21no—
48#16810917—21no—
49#16810912—21no—
50#16810831—21no—
51#16810826—21no—
52#16810777—21no—
53#16810760—21no—
54#16810678C2211yescharacteristic, complemented
55#16810678C2211yescharacteristic, complemented
56#16810623—21no—
57#16810621—21no—
58#16810575C2211yescharacteristic, complemented
59#16810365C2211yescharacteristic, complemented
60#16810364C2211yescharacteristic, complemented
61#16810364C2211yescharacteristic, complemented
62#16810363C2211yescharacteristic
63#16810363C2211yescharacteristic, complemented
64#16810362C2211yescharacteristic
65#16810362C2211yescharacteristic
66#16810362C2211yescharacteristic
67#16810362C2211yescharacteristic
68C53×#562C2211yescharacteristic
69C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#497C2211yescharacteristic
71C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#329C2211yescharacteristic
74C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C2×Q8×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719923—21no—
82C2×#11719912—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133215—21no—
88#13133215D411yescharacteristic
89#13133213—21no—
90#13133213D411yescharacteristic
91#13133212—21no—
92#13133212—21no—
93#13133212—21no—
94#13133212—21no—
95#13133210—21no—
96#13133210—21no—
97#13133209C2311yescharacteristic
98#13133208—21no—
99#13133207—21no—
100#13133206—21no—
101#13133205C2311yescharacteristic
102#13133205C2311yescharacteristic
103#13133203—21no—
104#13133203—21no—
105#13133203—21no—
106#13133202—21no—
107#13133202—21no—
108#13133202—21no—
109#13133201—21no—
110#13133201—21no—
111#13133200—21no—
112#13133200—21no—
113#13133199—21no—
114#13133199—21no—
115#13133199—21no—
116#13133197—21no—
117#13133197D411yescharacteristic
118#13133196—21no—
119#13133195—21no—
120#13133195—21no—
121#13133194—21no—
122#13133193—21no—
123#13133193D411yescharacteristic
124#13133192—21no—
125#13133192D411yescharacteristic
126#13133191—21no—
127#13133191—21no—
128#13133191—21no—
129#13133190—21no—
130#13133190—21no—
131#13133190—21no—
132#13133190—21no—
133#13133189—21no—
134#13133189—21no—
135#13133189—21no—
136#13133188—21no—
137#13133188D411yescharacteristic
138#13133187—21no—
139#13133187—21no—
140#13133187—21no—
141#13133185—21no—
142#13133185—21no—
143#13133185—21no—
144Q8×Dic53D411yescharacteristic
145#13133182D411yescharacteristic
146D4×Dic53—21no—
147D4×Dic53D411yescharacteristic
148#13133179—21no—
149#13133179—21no—
150#13133179D411yescharacteristic
151#13133177—21no—
152#13133177—21no—
153#13133177—21no—
154#13133177—21no—
155#13133177—21no—
156#13133175—21no—
157#13133175—21no—
158#13133173—21no—
159C4⋊C4×D53—21no—
160C4⋊C4×D53—21no—
161C2×C4×Dic53—21no—
162C42×D53C2311yescharacteristic
163#13133150—21no—
164#13133148—21no—
165#13133146—21no—
166#13133146—21no—
167#13133142—21no—
168#13133142—21no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133141—21no—
172#13133141—21no—
173#13133141—21no—
174#13133140—21no—
175#13133140—21no—
176#13133139—21no—
177#13133139—21no—
178#13133138—21no—
179#13133137—21no—
180#13133137—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183#13133128C2311yescharacteristic
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186C8×Dic53—21no—
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
190#125×C53C2311yescharacteristic
191#124×C53C2311yescharacteristic
192#124×C53C2311yescharacteristic
193#123×C53—21no—
194#123×C53—21no—
195C22⋊Q8×C53—21no—
196C22⋊Q8×C53—21no—
197#121×C53—21no—
198#121×C53—21no—
199#107×C53—21no—
200#106×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C23×D53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227#11719949—42no—
228Q8×D53—81no—
229Q8×D53—81no—
230#11719947—42no—
231#11719947—82no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212C2×D411yescharacteristic
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—41no—
242C2×C4×D53—82no—
243C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—41no—
249C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
251Q16×C53—81no—
252SD16×C53—81no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C42×C53C2411yescharacteristic
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—21no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275#11719925—81no—
276#11719923—81no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—41no—
308#11719919—41no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319#11719912—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—81no—
325C22×D53—81no—
326C22×D53—81no—
327C22×D53#12011yescharacteristic
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—81no—
335D4×C53—81no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—81no—
342C2×C4×C53—81no—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C22⋊D53—81no—
347C22⋊D53—81no—
348C22⋊D53—81no—
349C22⋊D53—81no—
350C22⋊D53—81no—
351C22⋊D53—81no—
352C22⋊D53—81no—
353C22⋊D53—81no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—42no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—81no—
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363C2×Dic53#12011yescharacteristic
364C2×Dic53#12011yescharacteristic
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—81no—
368D212—81no—
369D212—81no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—42no—
374C4×D53—42no—
375C4×D53—81no—
376C4×D53—81no—
377C4×D53—82no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382Dic106—82no—
383Dic106—81no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386C8×C53—41no—
387#88322—41no—
388#88322—41no—
389#88322—41no—
390#19000—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53C2×#12011yescharacteristic
398C2×D53—21no—
399C2×D53—21no—
400C2×D53—21no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—84no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—81no—
416Dic53—21no—
417Dic53—21no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420Dic53—41no—
421Dic53—41no—
422Dic53—81no—
423Dic53#45512yes—
424#3529—531no—
425#3238—531no—
426#3218—531no—
427#3141—531no—
428#1664—531no—
429#1664—531no—
430#1662—531no—
431#1662—531no—
432#1661—531no—
433#1661D5311yescharacteristic, complemented
434#1659—531no—
435#1659—531no—
436#1536—531no—
437#1529—531no—
438#1529—531no—
439C2×C53—81no—
440C2×C53—81no—
441C2×C53C2×#45511yescharacteristic
442C2×C53#302111yescharacteristic
443C2×C53#302211yescharacteristic
444D53—41no—
445D53—81no—
446D53—81no—
447#563—531no—
448#563—1061no—
449#562—531no—
450#562—1061no—
451#562—1061no—
452#562C2×D5311yescharacteristic
453H(3,𝔽4)—531no—
454#560—1061no—
455#560—1061no—
456#560—1061no—
457#532—531no—
458#532—1061no—
459C2×C4⋊Q8—531no—
460#529—531no—
461#529—531no—
462#529—1061no—
463#529—1061no—
464#525—1061no—
465#525—1061no—
466#525—1061no—
467#501—531no—
468#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#497—531no—
470#497C2×D5311yescharacteristic
471#491—531no—
472#491—531no—
473#489—531no—
474#489—531no—
475#489—531no—
476#489—531no—
477#489—531no—
478#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
479#487—1061no—
480#486—1061no—
481#483—1061no—
482#480—1061no—
483#477—1061no—
484#476—1061no—
485#462—1061no—
486#461—1061no—
487#451—1061no—
488#448—1061no—
489#432—531no—
490#432—531no—
491#417—1061no—
492#417—1061no—
493C4×M16—531no—
494#330—531no—
495#330—531no—
496#330—531no—
497#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
498#329—531no—
499#329—531no—
500#329—531no—
501#329—531no—
502#329—531no—
503#329—531no—
504#329C2×D5311yescharacteristic
505#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C53#1900011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C2×#41—531no—
508C2×#41—531no—
509C2×#41—1061no—
510C22×Q8—1061no—
511C23×C4—1061no—
512C2×Q16—21no—
513C2×Q16—1061no—
514C2×SD16—21no—
515C2×SD16—1061no—
516C2×M16—1061no—
517C4⋊Q8—531no—
518C4⋊Q8—531no—
519C4⋊Q8—1061no—
520C4⋊Q8—1061no—
521C4⋊Q8—1061no—
522C4⋊Q8—1061no—
523C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
524#127—531no—
525#127—1061no—
526#126—1061no—
527#126—1061no—
528#126—1061no—
529#126—1061no—
530#126—1061no—
531#126—1061no—
532#125—531no—
533#125—1061no—
534#125—1061no—
535#125C22×D5311yescharacteristic
536#124—531no—
537#124—531no—
538#124—1061no—
539#124—1061no—
540#124—1061no—
541#124—1061no—
542#124C22×D5311yescharacteristic
543#124C22×D5311yescharacteristic
544#123—21no—
545#123—21no—
546#123—1061no—
547#123—1061no—
548#123—1061no—
549#123—1061no—
550#123—1061no—
551#123—1061no—
552#123—1061no—
553#123—1061no—
554#123—1061no—
555#123—1061no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—21no—
558C22⋊Q8—531no—
559C22⋊Q8—531no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566#121—21no—
567#121—21no—
568#121—531no—
569#121—531no—
570#121—1061no—
571#121—1061no—
572#121—1061no—
573#121—1061no—
574#121—1061no—
575#121—1061no—
576#121—1061no—
577#121—1061no—
578#121—1061no—
579#121—1061no—
580#121—1061no—
581#121—1061no—
582#120—1061no—
583#120—1061no—
584#120—1061no—
585#120—1061no—
586#120—1061no—
587#120—1061no—
588C4×Q8—531no—
589C4×Q8—531no—
590C4×D4—531no—
591C4×D4—531no—
592C4×D4—1061no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600#117—1061no—
601#117—1061no—
602#117—1061no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—1061no—
607#107—21no—
608#107—1061no—
609#106—21no—
610#106—1061no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#103—21no—
614#103—1061no—
615#103—1061no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—21no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629C22⋊C8—1061no—
630C22⋊C8—1061no—
631#97—531no—
632#97—531no—
633#97—531no—
634#97C22×D5311yescharacteristic
635#97C22×D5311yescharacteristic
636#97C22×D5311yescharacteristic
637C4×C8—1061no—
638C24—1061no—
639#41—4242no—
640#41—2122no—
641#41—2122no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—531no—
644C2×Q8—531no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—4241no—
648C2×Q8—4241no—
649C2×Q8—2121no—
650C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
651C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—531no—
655C2×D4—531no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4D4×D5311yescharacteristic
668C2×D4D4×D5311yescharacteristic
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—4242no—
682C22×C4—2121no—
683Q16—81no—
684Q16—4241no—
685SD16—81no—
686SD16—4241no—
687M16—2122no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—531no—
701C4⋊C4—531no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2121no—
717C4⋊C4—2121no—
718C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
719C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—1061no—
744C42—531no—
745C42—531no—
746C42—531no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42—1061no—
751C42C23×D5311yescharacteristic
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—531no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—4241no—
758C23—4241no—
759C23—4241no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—4241no—
765Q8—4242no—
766Q8—2121no—
767Q8—2121no—
768Q8—2121no—
769Q8—2121no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—81no—
773D4—81no—
774D4—4241no—
775D4—4241no—
776D4—4241no—
777D4—4241no—
778D4—4241no—
779D4—4241no—
780D4—4241no—
781D4—4241no—
782D4—4241no—
783D4—4241no—
784D4—4241no—
785D4—2121no—
786D4—2121no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—81no—
793C2×C4—81no—
794C2×C4—531no—
795C2×C4—531no—
796C2×C4—531no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—4241no—
803C2×C4—4241no—
804C2×C4—4242no—
805C2×C4—4241no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—41no—
819C8—2121no—
820C8—2121no—
821C8—2121no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—1061no—
829C22—1061no—
830C22—1061no—
831C22—4244no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22#120×D5311yescharacteristic
839C4—21no—
840C4—21no—
841C4—21no—
842C4—41no—
843C4—41no—
844C4—41no—
845C4—41no—
846C4—81no—
847C4—532no—
848C4—1061no—
849C4—1061no—
850C4—4241no—
851C4—2121no—
852C4—2121no—
853C4—2121no—
854C4—2121no—
855C2—81no—
856C2—81no—
857C2—4241no—
858C2—4241no—
859C2—2121no—
860C2#455×D5311yescharacteristic
861C2#2028408311yescharacteristic
862C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1661C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288852C2
hypercenter#1661D53
hypocenterC53#19000
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1661

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285937C2semidirect
3. #20285738C2semidirect
4. #20285107C2semidirect
5. #20274051C2semidirect
6. #20274047C2semidirect
7. #20274040C2semidirect
8. #20274037C2semidirect
9. #20274032C2semidirect
10. #20274022C2semidirect
11. #20274019C2semidirect
12. #20273348C2semidirect
13. #20273321C2semidirect
14. #20273319C2semidirect
15. C53×#1661C2semidirect
27. C4⋊Q8×D53C22semidirect
35. #16811033C22semidirect
37. #16810992C22semidirect
38. #16810991C22semidirect
43. #16810982C22semidirect
54. #16810678C22semidirect
55. #16810678C22semidirect
58. #16810575C22semidirect
59. #16810365C22semidirect
60. #16810364C22semidirect
61. #16810364C22semidirect
63. #16810363C22semidirect
69. C53×#501C22semidirect
71. C53×#489C22semidirect
72. C53×#330C22semidirect
74. C53×#329C22semidirect
433. #1661D53semidirect
468. #501C2×D53semidirect
478. #489C2×D53semidirect
497. #330C2×D53semidirect
505. #329C2×D53semidirect
506. C53#19000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888522
#202859372
#202857382
#202851072
#202740512
#202740472
#202740402
#202740372
#202740322
#202740222
#202740192
#202733482
#202733212
#202733192
C53×#16612
#1900053