Finite Group Databasebeta

← #27365376

Subgroups — #27365376

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285697C212yesmaximal, complemented
3#20285114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274040C212yesmaximal, complemented
5#20274039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274006C212yesmaximal, complemented
9#20273340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273311C212yesmaximal, complemented
11C53×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371C2211yescharacteristic
13#16811370—22no—
14#16811369—22no—
15#16811368—22no—
16#16811367C2212yes—
17#16811171C2211yescharacteristic
18#125×D53C2211yescharacteristic
19#124×D53C2212yes—
20#123×D53—22no—
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#121×D53—22no—
23#16811010C2212yescomplemented
24#16810993C2211yescharacteristic, complemented
25#16810992C2211yescharacteristic, complemented
26#16810987C2211yescharacteristic, complemented
27#16810983C2212yescomplemented
28#16810982C2212yescomplemented
29#16810976—22no—
30#16810840—22no—
31#16810836—22no—
32#16810760—22no—
33#16810755—22no—
34#16810678C2212yes—
35#16810621—22no—
36#16810575C2211yescharacteristic
37#16810365C2211yescharacteristic, complemented
38#16810364C2212yescomplemented
39#16810363C2212yescomplemented
40#16810362C2212yescomplemented
41#16810362C2212yescomplemented
42C53×#562C2211yescharacteristic
43C53×#496C2212yescomplemented
44C53×#490C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#329C2212yescomplemented
47C2×#11719947—21no—
48C2×Q8×D53D412yes—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×D4×D53D412yes—
51C22×C4×D53—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719912—21no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133209C2311yescharacteristic
57#13133208D412yes—
58#13133207—22no—
59#13133206D412yes—
60#13133205C2312yes—
61#13133204—21no—
62#13133204D412yes—
63#13133203—22no—
64#13133203—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—22no—
81#13133190—22no—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87D4×Dic53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53D412yes—
91C22⋊C4×D53—22no—
92C22⋊C4×D53—22no—
93C22⋊C4×D53—22no—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95#13133146—22no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133141—22no—
99#13133140—22no—
100#13133139—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133129—22no—
104#13133128C2312yes—
105#13133128C2311yescharacteristic
106C8×Dic53—21no—
107C2×SD16×C53—22no—
108C2×D8×C53—22no—
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#125×C53C2311yescharacteristic
111#124×C53C2312yes—
112#123×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#97×C53C2311yescharacteristic
117#97×C53C2312yes—
118C23×D53—22no—
119C2×Q8×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—41no—
131Q8×D53—82no—
132#11719947—44no—
133D4×D53—82no—
134D4×D53—84no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—84no—
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D412yes—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147SD16×C53—82no—
148D8×C53—82no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—42no—
162#11719923—82no—
163#11719922—82no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic53C2×D412yes—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—22no—
183#11719912—42no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—41no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—44no—
188C22×D53—44no—
189C22×D53—44no—
190C22×D53#12011yescharacteristic
191Q8×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—82no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D412yes—
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—82no—
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53—82no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—82no—
210C2×Dic53—82no—
211C2×Dic53#12012yes—
212C2×Dic53#12011yescharacteristic
213D212—42no—
214D212—82no—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53—82no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106—82no—
224C8×C53—41no—
225C8×C53—42no—
226#88322—41no—
227#88322—42no—
228#19001—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C2×D53—22no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—88no—
240C2×D53#45412yes—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245Dic53—21no—
246Dic53—22no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—81no—
250C2×#562—531no—
251#3213—532no—
252#3142—531no—
253#1662—531no—
254#1662—532no—
255#1662—531no—
256#1656—532no—
257#1656—531no—
258#1656D5311yescharacteristic, complemented
259#1534—531no—
260#1527—532no—
261C2×C53—82no—
262C2×C53—161no—
263C2×C53C2×#45411yescharacteristic
264C2×C53#301912yes—
265D53—22no—
266D53—82no—
267#562—531no—
268#562—532no—
269#562—1062no—
270#562—1062no—
271#562—1062no—
272#562C2×D5311yescharacteristic
273#532—531no—
274C2×#125—531no—
275C2×#124—532no—
276C2×#123—1062no—
277C2×C22⋊Q8—1062no—
278C2×#121—1062no—
279#496—532no—
280#496C2×D5312yescomplemented
281#491—531no—
282#491—531no—
283#490—531no—
284#490C2×D5311yescharacteristic, complemented
285#489—532no—
286#489—532no—
287#488—1062no—
288#463—1062no—
289#463—1062no—
290#448—1062no—
291#447—1062no—
292#432—532no—
293#417—1062no—
294C4×M16—531no—
295#330—531no—
296#330—532no—
297#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
298#329—532no—
299#329—532no—
300#329—532no—
301#329C2×D5312yescomplemented
302C53#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1061no—
304C22×Q8—532no—
305C22×D4—532no—
306C22×D4—1062no—
307C23×C4—1062no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—1062no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—1062no—
312C2×M16—1061no—
313C4⋊Q8—531no—
314#127C22×D5311yescharacteristic
315#125—532no—
316#125—531no—
317#125—1062no—
318#125C22×D5311yescharacteristic
319#124—532no—
320#124—532no—
321#124—532no—
322#124—1062no—
323#124—1062no—
324#124—1061no—
325#124C22×D5312yes—
326#123—22no—
327#123—1062no—
328#123—1062no—
329#123—1062no—
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332#123—1062no—
333#123—1062no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342#121—22no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C2×C4⋊C4—532no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C42—531no—
359C4⋊C8—1062no—
360#103—1062no—
361#103—1062no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#102—22no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368C22⋊C8—1062no—
369#97—531no—
370#97—532no—
371#97C22×D5311yescharacteristic
372#97C22×D5312yes—
373C4×C8—1061no—
374C24—1062no—
375#41—2124no—
376C2×Q8—532no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—4242no—
380C2×Q8D4×D5312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—532no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—4242no—
390C2×D4—4244no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4D4×D5312yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—4244no—
402C22×C4—2121no—
403SD16—82no—
404SD16—4242no—
405D8—82no—
406D8—4242no—
407M16—2122no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1062no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4D4×D5312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—2122no—
437C42—531no—
438C42—532no—
439C42C23×D5311yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—531no—
443C23—1062no—
444C23—2124no—
445C23—2124no—
446C23—2124no—
447Q8—42no—
448Q8—4242no—
449Q8—2122no—
450Q8—2122no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—4242no—
457D4—4242no—
458D4—4242no—
459D4—4242no—
460D4—4242no—
461D4—2122no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—532no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5312yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—2121no—
483C8—2122no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—532no—
490C22—1062no—
491C22—4248no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22#120×D5311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—1061no—
501C4—1062no—
502C4—4241no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2—1062no—
508C2—4242no—
509C2#454×D5311yescharacteristic
510C2#2028406912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1656C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1656D53
hypocenterC53#19001
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #562×D53C2semidirect
2. #20285697C2semidirect
3. #20285114C2semidirect
4. #20274040C2semidirect
5. #20274039C2semidirect
6. #20274038C2semidirect
7. #20274007C2semidirect
8. #20274006C2semidirect
9. #20273340C2semidirect
10. #20273311C2semidirect
11. C53×#1656C2semidirect
23. #16811010C22semidirect
24. #16810993C22semidirect
25. #16810992C22semidirect
26. #16810987C22semidirect
27. #16810983C22semidirect
28. #16810982C22semidirect
37. #16810365C22semidirect
38. #16810364C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
41. #16810362C22semidirect
43. C53×#496C22semidirect
44. C53×#490C22semidirect
45. C53×#330C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
258. #1656D53semidirect
280. #496C2×D53semidirect
284. #490C2×D53semidirect
297. #330C2×D53semidirect
301. #329C2×D53semidirect
302. C53#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D532
#202856972
#202851142
#202740402
#202740392
#202740382
#202740072
#202740062
#202733402
#202733112
C53×#16562
#1900153