Finite Group Databasebeta

← #27365378

Subgroups — #27365378

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274037C214yesmaximal, complemented
5#20274006C214yesmaximal, complemented
6#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—22no—
11#16811367—22no—
12#16811367—22no—
13#16811367C2214yes—
14C2×#13133209C2211yescharacteristic
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C2×#13133201—21no—
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133189—21no—
22#16811010C2212yescomplemented
23#16810991C2212yescomplemented
24#16810987C2212yescomplemented
25#16810985C2212yescomplemented
26#16810977—22no—
27#16810838—22no—
28#16810761—21no—
29#16810756—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810624—21no—
32#16810624—21no—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810364C2214yescomplemented
35#16810363C2214yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C53×#496C2212yescomplemented
40C53×#489C2212yescomplemented
41C53×#463—22no—
42C53×#448—21no—
43C53×#447—21no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C23×Dic53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133209—21no—
55#13133209—21no—
56#13133209D412yes—
57#13133209C2312yes—
58#13133205—21no—
59#13133205—21no—
60#13133205D412yes—
61#13133205C2312yes—
62#13133201—24no—
63#13133201—24no—
64#13133199—24no—
65#13133199—24no—
66#13133194—24no—
67#13133194—24no—
68#13133193—24no—
69#13133193—24no—
70#13133190—24no—
71#13133190—24no—
72#13133189—24no—
73#13133189—24no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C4⋊#88322—21no—
85#13133141—22no—
86#13133141—22no—
87#13133140—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128C2312yes—
93#13133128C2312yes—
94C4×#88322—21no—
95C2×#41×C53—21no—
96C22×Q8×C53D411yescharacteristic
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98C2×SD16×C53—22no—
99C2×D8×C53—22no—
100C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
101#127×C53C2311yescharacteristic
102#124×C53—21no—
103#124×C53—21no—
104#124×C53—21no—
105#124×C53D412yes—
106#124×C53C2312yes—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119C24×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121#41×C53—44no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—81no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—81no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—82no—
141C2×C22⋊D53—82no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—82no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—81no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—82no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—81no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155SD16×C53—82no—
156D8×C53—82no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—24no—
171#11719923—82no—
172#11719922—82no—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719917—42no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—81no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—81no—
209D4×C53—82no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—82no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—84no—
224C22⋊D53—84no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—84no—
232D212—42no—
233D212—81no—
234C4×D53—84no—
235Dic106—42no—
236Dic106—81no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#88322—42no—
240#19001—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—84no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53#45412yes—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—84no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—81no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267C2×#562—531no—
268#3213—531no—
269#3213D5311yescharacteristic, complemented
270#3142—531no—
271#1662—534no—
272#1656—534no—
273#1534—531no—
274#1527—531no—
275#1527—531no—
276C2×C53—22no—
277C2×C53—82no—
278C2×C53—161no—
279C2×C53C2×#45411yescharacteristic
280C2×C53#301911yescharacteristic
281C2×C53#301911yescharacteristic
282D53—82no—
283#562—534no—
284#562—1062no—
285#562—1062no—
286#562—1062no—
287#532C2×D5311yescharacteristic
288C2×#125—531no—
289C2×#124—531no—
290C2×#124C2×D5311yescharacteristic
291C2×#123—1061no—
292C2×#123—1061no—
293C2×C22⋊Q8—1061no—
294C2×C22⋊Q8—1061no—
295C2×#121—1061no—
296C2×#121—1061no—
297#496—532no—
298#496C2×D5312yescomplemented
299#491—532no—
300#490—532no—
301#489—532no—
302#489C2×D5312yescomplemented
303#488—1062no—
304#463—22no—
305#463—1062no—
306#448—21no—
307#448—1061no—
308#447—21no—
309#447—1061no—
310#432—531no—
311#432C2×D5311yescharacteristic
312#417—1061no—
313#417—1061no—
314C4×M16—531no—
315#330—534no—
316#329—534no—
317#329—534no—
318C53#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—531no—
321C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
322C22×D4—531no—
323C22×D4—1061no—
324C22×D4—1061no—
325C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
326C23×C4—1061no—
327C23×C4—1061no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1062no—
332C2×M16—1061no—
333C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
334#127C22×D5311yescharacteristic
335#125—532no—
336#125—532no—
337#125—1061no—
338#125—1061no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—532no—
343#124—532no—
344#124—1061no—
345#124—1061no—
346#124C22⋊D5312yes—
347#124C22×D5312yes—
348#123—1064no—
349#123—1064no—
350#123—1064no—
351#123—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1064no—
359#121—1064no—
360#121—1064no—
361#121—1064no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1061no—
379#103—22no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#103—1062no—
383#102—22no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1061no—
389#97—532no—
390#97—532no—
391#97C22×D5312yes—
392C4×C8—1061no—
393C24—21no—
394C24—1061no—
395#41—44no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—4241no—
402C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—532no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—4241no—
414C2×D4—4242no—
415C2×D4—4242no—
416C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—4242no—
425C22×C4—4242no—
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429SD16—82no—
430SD16—4242no—
431D8—82no—
432D8—4242no—
433M16—2122no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1062no—
436C2×C8—1062no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C42D4×D5311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C42C23×D5311yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—1062no—
471C23—2122no—
472C23—2122no—
473C23—2122no—
474C23#1313318511yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478Q8—4241no—
479Q8—2122no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—4241no—
487D4—4244no—
488D4—4244no—
489D4—2122no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—4244no—
501C2×C4—4244no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4#1313318511yescharacteristic
506C2×C4#1313318511yescharacteristic
507C2×C4#1313318511yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2122no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—4244no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22#1681079412yes—
528C22C2×#1313318511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—4242no—
544C2C2×#1681079411yescharacteristic
545C2#2028407011yescharacteristic
546C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3213C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3213D53
hypocenterC53#19001
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811367C2semidirect
2. #20285698C2semidirect
3. #20285115C2semidirect
4. #20274037C2semidirect
5. #20274006C2semidirect
6. #20273341C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273313C2semidirect
9. C53×#3213C2semidirect
22. #16811010C22semidirect
23. #16810991C22semidirect
24. #16810987C22semidirect
25. #16810985C22semidirect
34. #16810364C22semidirect
35. #16810363C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
39. C53×#496C22semidirect
40. C53×#489C22semidirect
269. #3213D53semidirect
298. #496C2×D53semidirect
302. #489C2×D53semidirect
318. C53#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113672
#202856982
#202851152
#202740372
#202740062
#202733412
#202733142
#202733132
C53×#32132
#1900153