Finite Group Databasebeta

← #27365380

Subgroups — #27365380

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285703C212yesmaximal, complemented
3#20285117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274037C212yesmaximal, complemented
5#20274036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274009C212yesmaximal, complemented
8#20274008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273311C212yesmaximal, complemented
11C53×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371C2211yescharacteristic
13#16811370—22no—
14#16811369—22no—
15#16811368—22no—
16#16811367C2212yes—
17#16811174C2211yescharacteristic
18#125×D53C2211yescharacteristic
19#124×D53C2212yes—
20#123×D53—22no—
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#121×D53—22no—
23#16811013C2212yescomplemented
24#16811012C2212yescomplemented
25#16810991C2211yescharacteristic, complemented
26#16810989C2211yescharacteristic, complemented
27#16810988C2211yescharacteristic, complemented
28#16810985C2212yescomplemented
29#16810979—22no—
30#16810841—22no—
31#16810837—22no—
32#16810763—22no—
33#16810758—22no—
34#16810678C2212yes—
35#16810623—22no—
36#16810575C2211yescharacteristic
37#16810365C2211yescharacteristic, complemented
38#16810364C2212yescomplemented
39#16810363C2212yescomplemented
40#16810362C2212yescomplemented
41#16810362C2212yescomplemented
42C53×#562C2211yescharacteristic
43C53×#491C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#489C2212yescomplemented
45C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#329C2212yescomplemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×Q8×D53D412yes—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×D4×D53D412yes—
51C22×C4×D53—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×D424—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719912—21no—
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133209C2311yescharacteristic
59#13133208D412yes—
60#13133207—22no—
61#13133206—21no—
62#13133206D412yes—
63#13133205C2312yes—
64#13133204D412yes—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133200—22no—
71#13133199—22no—
72#13133199—22no—
73#13133198—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133191—22no—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—22no—
89#13133179—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53D412yes—
93C22⋊C4×D53—22no—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C22⋊C4×D53—22no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133146—22no—
98#13133141—22no—
99#13133140—22no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103#13133129—22no—
104#13133128C2312yes—
105#13133128C2311yescharacteristic
106C8×Dic53—21no—
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53C2312yes—
110#123×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#103×C53—22no—
114#103×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#97×C53C2312yes—
117#97×C53C2311yescharacteristic
118C23×D53—22no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128#11719949—44no—
129Q8×D53—82no—
130D4×D53—82no—
131D4×D53—84no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—84no—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D412yes—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719924—82no—
161#11719922—82no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—42no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic53C2×D412yes—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—22no—
181D424—82no—
182#11719913—82no—
183#11719912—42no—
184C23×C53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—44no—
188C22×D53—44no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53#12011yescharacteristic
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—82no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53C22×D412yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—82no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—82no—
207C2×Dic53#12012yes—
208C2×Dic53#12011yescharacteristic
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—82no—
214D212—82no—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53—82no—
221C4×D53—82no—
222Dic106—42no—
223Dic106—82no—
224C8×C53—41no—
225C8×C53—42no—
226#88322—41no—
227#88322—42no—
228#19001—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C2×D53—22no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—88no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53#45412yes—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—81no—
246Dic53—21no—
247Dic53—22no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250C2×#562—531no—
251#3213—532no—
252#3142—531no—
253#1662—531no—
254#1662—532no—
255#1662D5311yescharacteristic, complemented
256#1656—531no—
257#1656—532no—
258#1656—531no—
259#1534—531no—
260#1527—532no—
261C2×C53—82no—
262C2×C53C2×#45411yescharacteristic
263C2×C53#301912yes—
264D53—22no—
265D53—82no—
266D53—161no—
267#562—531no—
268#562—532no—
269#562—1062no—
270#562—1062no—
271#562—1062no—
272#562C2×D5311yescharacteristic
273#532—531no—
274C2×#125—531no—
275C2×#124—532no—
276C2×#123—1062no—
277C2×C22⋊Q8—1062no—
278C2×#121—1062no—
279#496—532no—
280#496—532no—
281#491—531no—
282#491C2×D5311yescharacteristic, complemented
283#490—531no—
284#490—531no—
285#489—532no—
286#489C2×D5312yescomplemented
287#488—1062no—
288#463—1062no—
289#463—1062no—
290#448—1062no—
291#447—1062no—
292#432—532no—
293#417—1062no—
294C4×M16—531no—
295#330—531no—
296#330—532no—
297#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
298#329—532no—
299#329—532no—
300#329—532no—
301#329C2×D5312yescomplemented
302C53#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1061no—
304C22×Q8—532no—
305C22×D4—532no—
306C22×D4—1062no—
307C23×C4—1062no—
308C2×SD16—1062no—
309C2×SD16—1062no—
310C2×D8—1062no—
311C2×D8—1062no—
312C2×M16—1061no—
313C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
314#127—531no—
315#125—532no—
316#125—531no—
317#125—1062no—
318#125C22×D5311yescharacteristic
319#124—532no—
320#124—532no—
321#124—532no—
322#124—1062no—
323#124—1062no—
324#124—1061no—
325#124C22×D5312yes—
326#123—22no—
327#123—1062no—
328#123—1062no—
329#123—1062no—
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332#123—1062no—
333#123—1062no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342#121—22no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C2×C4⋊C4—532no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C42—531no—
359C4⋊C8—1062no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#102—22no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368C22⋊C8—1062no—
369#97—531no—
370#97—532no—
371#97C22×D5311yescharacteristic
372#97C22×D5312yes—
373C4×C8—1061no—
374C24—1062no—
375#41—2124no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—532no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—4242no—
380C2×Q8D4×D5312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—532no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—4242no—
390C2×D4—4244no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4D4×D5312yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—4244no—
402C22×C4—2121no—
403SD16—4242no—
404SD16—4242no—
405D8—4242no—
406D8—4242no—
407M16—2122no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1062no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—532no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4D4×D5312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—2122no—
437C42—531no—
438C42—532no—
439C42C23×D5311yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—531no—
442C23—1062no—
443C23—2124no—
444C23—2124no—
445C23—2124no—
446C23—2121no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—4242no—
450Q8—2122no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—4242no—
454D4—4242no—
455D4—4242no—
456D4—4242no—
457D4—4242no—
458D4—2122no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—532no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5312yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—2121no—
483C8—2122no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—532no—
488C22—1062no—
489C22—4248no—
490C22—4241no—
491C22—4242no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22#120×D5311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—1061no—
502C4—1062no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C2—82no—
506C2—8481no—
507C2—1062no—
508C2—4242no—
509C2#454×D5311yescharacteristic
510C2#2028407312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1662C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1662D53
hypocenterC53#19001
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #562×D53C2semidirect
2. #20285703C2semidirect
3. #20285117C2semidirect
4. #20274037C2semidirect
5. #20274036C2semidirect
6. #20274010C2semidirect
7. #20274009C2semidirect
8. #20274008C2semidirect
9. #20273340C2semidirect
10. #20273311C2semidirect
11. C53×#1662C2semidirect
23. #16811013C22semidirect
24. #16811012C22semidirect
25. #16810991C22semidirect
26. #16810989C22semidirect
27. #16810988C22semidirect
28. #16810985C22semidirect
37. #16810365C22semidirect
38. #16810364C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
41. #16810362C22semidirect
43. C53×#491C22semidirect
44. C53×#489C22semidirect
45. C53×#330C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
255. #1662D53semidirect
282. #491C2×D53semidirect
286. #489C2×D53semidirect
297. #330C2×D53semidirect
301. #329C2×D53semidirect
302. C53#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D532
#202857032
#202851172
#202740372
#202740362
#202740102
#202740092
#202740082
#202733402
#202733112
C53×#16622
#1900153