Finite Group Databasebeta

← #27365382

Subgroups — #27365382

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274040C214yesmaximal, complemented
6#20274009C214yesmaximal, complemented
7#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—22no—
11#16811367—22no—
12#16811367—22no—
13#16811367C2214yes—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133209C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133193—21no—
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133189—21no—
23#16811013C2212yescomplemented
24#16811012C2212yescomplemented
25#16810992C2212yescomplemented
26#16810988C2212yescomplemented
27#16810983C2212yescomplemented
28#16810982C2212yescomplemented
29#16810978—22no—
30#16810839—22no—
31#16810835—22no—
32#16810764—21no—
33#16810762—21no—
34#16810759—21no—
35#16810757—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810625—21no—
38#16810625—21no—
39#16810364C2214yescomplemented
40#16810362C2214yescomplemented
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C53×#329C2214yescomplemented
45C2×#11719945—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×D424—22no—
55C2×#11719922—22no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133209—21no—
59#13133209—21no—
60#13133209D412yes—
61#13133209C2312yes—
62#13133205—21no—
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205D412yes—
66#13133205C2312yes—
67#13133201—24no—
68#13133201—24no—
69#13133199—24no—
70#13133199—24no—
71#13133194—24no—
72#13133194—24no—
73#13133193—24no—
74#13133193—24no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133190—24no—
78#13133190—24no—
79#13133189—24no—
80#13133189—24no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94#13133142—22no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133138—22no—
102C22⋊#88322—21no—
103#13133128C2312yes—
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C2×M16×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53D412yes—
110#124×C53C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116#97×C53C2312yes—
117#97×C53C2312yes—
118C4×C8×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—81no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—81no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53—82no—
135C2×C22⋊D53—82no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—24no—
140C22×Dic53—82no—
141#11719945—44no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—81no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—82no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—81no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155M16×C53—42no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—24no—
167#11719924—82no—
168#11719922—82no—
169#11719921—24no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188C2×#88322—22no—
189D424—82no—
190#11719913—82no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—41no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—81no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—81no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D53—84no—
217C22⋊D53—84no—
218C22⋊D53—82no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—84no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—81no—
232C4×D53—84no—
233C4×D53—82no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236Dic106—81no—
237C8×C53—42no—
238C8×C53—42no—
239#88322—42no—
240#19001—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—84no—
247C22×C53#45412yes—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—84no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—81no—
267C2×#562—531no—
268#3213—531no—
269#3213—531no—
270#3142—531no—
271#1662—534no—
272#1656—534no—
273#1534—531no—
274#1527—531no—
275#1527D5311yescharacteristic, complemented
276C2×C53—22no—
277C2×C53—82no—
278C2×C53C2×#45411yescharacteristic
279C2×C53#301911yescharacteristic
280C2×C53#301911yescharacteristic
281D53—82no—
282D53—161no—
283#562—534no—
284#562—1062no—
285#562—1062no—
286#562—1062no—
287#532—531no—
288C2×#125—531no—
289C2×#124—531no—
290C2×#124C2×D5311yescharacteristic
291C2×#123—1061no—
292C2×#123—1061no—
293C2×C22⋊Q8—1061no—
294C2×C22⋊Q8—1061no—
295C2×#121—1061no—
296C2×#121—1061no—
297#496—532no—
298#496—532no—
299#491—532no—
300#490—532no—
301#489—532no—
302#489—532no—
303#488—1062no—
304#463—1062no—
305#463—1062no—
306#448—1061no—
307#448—1061no—
308#447—1061no—
309#447—1061no—
310#432—531no—
311#432C2×D5311yescharacteristic
312#417—1061no—
313#417—1061no—
314C4×M16C2×D5311yescharacteristic
315#330—534no—
316#329—534no—
317#329C2×D5314yescomplemented
318C53#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1061no—
320C22×Q8—531no—
321C22×Q8D21211yescharacteristic
322C22×D4—531no—
323C22×D4—1061no—
324C22×D4—1061no—
325C22×D4D21211yescharacteristic
326C23×C4—1061no—
327C23×C4—1061no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—1062no—
331C2×D8—1062no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—531no—
334#127—531no—
335#125—532no—
336#125—532no—
337#125—1061no—
338#125—1061no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—532no—
342#124—532no—
343#124—1061no—
344#124—1061no—
345#124—1061no—
346#124D21212yes—
347#124C22×D5312yes—
348#123—1064no—
349#123—1064no—
350#123—1064no—
351#123—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356#121—1064no—
357#121—1064no—
358#121—1064no—
359#121—1064no—
360#121—1061no—
361#121—1061no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1061no—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#103—1062no—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1061no—
389#97—532no—
390#97C22×D5312yes—
391#97C22×D5312yes—
392C4×C8—21no—
393C24—21no—
394C24—1061no—
395#41—2124no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—532no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—4241no—
402C2×Q8C2×D21212yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1064no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—4241no—
413C2×D4—4242no—
414C2×D4—4242no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4C2×D21212yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—4242no—
424C22×C4—4242no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4C2×D21211yescharacteristic
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429SD16—4242no—
430SD16—4242no—
431D8—4242no—
432D8—4242no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1062no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—2121no—
460C22⋊C4—2121no—
461C42C2×D21211yescharacteristic
462C42D4×D5311yescharacteristic
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42C23×D5311yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—1062no—
470C23—2122no—
471C23—2122no—
472C23—2121no—
473C23—2122no—
474C23#1313318711yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—4241no—
478Q8—2122no—
479Q8—2122no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—4241no—
483D4—4242no—
484D4—4244no—
485D4—4244no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—4242no—
499C2×C4—4244no—
500C2×C4—4244no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4#1313318711yescharacteristic
506C2×C4#1313318711yescharacteristic
507C2×C4#1313318711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C22×D21211yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—4244no—
521C22—4241no—
522C22—4241no—
523C22—4241no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22#1681079712yes—
528C22C2×#1313318711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—4241no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—8481no—
543C2—4242no—
544C2C2×#1681079711yescharacteristic
545C2#2028407411yescharacteristic
546C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1527C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1527D53
hypocenterC53#19001
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811367C2semidirect
2. #20285704C2semidirect
3. #20285702C2semidirect
4. #20285116C2semidirect
5. #20274040C2semidirect
6. #20274009C2semidirect
7. #20273341C2semidirect
8. #20273312C2semidirect
9. C53×#1527C2semidirect
23. #16811013C22semidirect
24. #16811012C22semidirect
25. #16810992C22semidirect
26. #16810988C22semidirect
27. #16810983C22semidirect
28. #16810982C22semidirect
39. #16810364C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
44. C53×#329C22semidirect
275. #1527D53semidirect
317. #329C2×D53semidirect
318. C53#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113672
#202857042
#202857022
#202851162
#202740402
#202740092
#202733412
#202733122
C53×#15272
#1900153