Finite Group Databasebeta

← #27365385

Subgroups — #27365385

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C214yesmaximal, complemented
5#20274011C214yesmaximal, complemented
6#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3213C211yesmaximal, characteristic
10#16811373—22no—
11#16811373—22no—
12#16811373—22no—
13#16811373C2214yes—
14C2×#13133215—21no—
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×#13133209C2211yescharacteristic
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133194—21no—
21C2×#13133194—21no—
22#16811029C2212yescomplemented
23#16810991C2212yescomplemented
24#16810987C2212yescomplemented
25#16810987C2212yescomplemented
26#16810977—22no—
27#16810939—21no—
28#16810934—21no—
29#16810923—22no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810624—21no—
32#16810624—21no—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810364C2214yescomplemented
35#16810364C2214yescomplemented
36#16810363C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C53×#496C2212yes—
40C53×#489C2212yes—
41C53×#463—22no—
42C53×#448—21no—
43C53×#447—21no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C23×Dic53—21no—
47C2×#11719917—21no—
48#13133215—24no—
49#13133215—24no—
50#13133210—24no—
51#13133210—24no—
52#13133210—24no—
53#13133210—24no—
54#13133209—21no—
55#13133209—21no—
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209D412yes—
59#13133209D412yes—
60#13133209C2312yes—
61#13133209C2312yes—
62#13133198—24no—
63#13133198—24no—
64#13133194—24no—
65#13133194—24no—
66#13133194—24no—
67#13133194—24no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82#13133150—22no—
83#13133148—22no—
84C4⋊#88322—21no—
85#13133141—22no—
86#13133141—22no—
87#13133138—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128C2312yes—
93#13133128C2312yes—
94C4×#88322—21no—
95C2×#41×C53—21no—
96C22×Q8×C53D411yescharacteristic
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98C2×SD16×C53—22no—
99C2×D8×C53—22no—
100C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
101#127×C53C2311yescharacteristic
102#124×C53—21no—
103#124×C53—21no—
104#124×C53—21no—
105#124×C53D412yes—
106#124×C53C2312yes—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119C24×C53—21no—
120#41×C53—44no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—81no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—81no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53—82no—
143C2×Dic106—24no—
144C2×Dic106—82no—
145SD16×C53—82no—
146D8×C53—82no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—24no—
182#11719917—42no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—81no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—81no—
199D4×C53—82no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—82no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—84no—
222Dic106—84no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#88322—42no—
226#19002—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—84no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53#45412yes—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—81no—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250C2×#563—531no—
251#3234—531no—
252#3213D5311yescharacteristic
253#3142—531no—
254#1664—534no—
255#1657—534no—
256#1534—531no—
257#1528—531no—
258#1527—531no—
259C2×C53—22no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53—161no—
262C2×C53C2×#45411yescharacteristic
263C2×C53#301911yescharacteristic
264C2×C53#302011yescharacteristic
265#563—534no—
266#563—1062no—
267#563—1062no—
268#563—1062no—
269#532C2×D5311yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—1061no—
271C2×#126—1061no—
272C2×#126—1061no—
273C2×#125—531no—
274C2×#125—531no—
275C2×#124C2×D5311yescharacteristic
276C2×#123—1061no—
277C2×C22⋊Q8—1061no—
278C2×C22⋊Q8—1061no—
279#501—532no—
280#496C2×D5312yes—
281#491—532no—
282#490—532no—
283#490—532no—
284#489C2×D5312yes—
285#488—1062no—
286#481—1061no—
287#480—1061no—
288#478—1062no—
289#463—22no—
290#448—21no—
291#447—21no—
292#432—531no—
293#432C2×D5311yescharacteristic
294#417—1061no—
295#417—1061no—
296C4×M16—531no—
297#330—534no—
298#330—534no—
299#329—534no—
300C53#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—1061no—
303C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
305C23×C4—1061no—
306C2×SD16—22no—
307C2×D8—22no—
308C2×M16—1061no—
309C4⋊Q8—1064no—
310C4⋊Q8—1064no—
311C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
312#127C22×D5311yescharacteristic
313#126—1064no—
314#126—1064no—
315#126—1064no—
316#126—1064no—
317#125—532no—
318#125—532no—
319#125—532no—
320#125—532no—
321#125—1061no—
322#125—1061no—
323#125—1061no—
324#125—1061no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124C22⋊D5312yes—
329#124C22×D5312yes—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C42—1061no—
356C2×C42C22×D5311yescharacteristic
357#107—1062no—
358#106—1062no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1061no—
361#103—22no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#102—22no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368#102—1062no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1061no—
371#97—532no—
372#97—532no—
373#97C22×D5312yes—
374C4×C8—1061no—
375C24—21no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—1064no—
381C2×Q8—4242no—
382C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—1064no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—4242no—
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401SD16—82no—
402D8—82no—
403M16—2122no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C42—1064no—
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C42C23×D5311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23#1313318511yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—4244no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4244no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4#1313318511yescharacteristic
474C2×C4#1313318511yescharacteristic
475C2×C4#1313318511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—2122no—
481C8—2122no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1681079412yes—
492C22C2×#1313318511yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2C2×#1681079411yescharacteristic
509C2#2028407111yescharacteristic
510C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3213C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3213D53
hypocenterC53#19002
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811373C2semidirect
2. #20285901C2semidirect
3. #20285115C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274011C2semidirect
6. #20273341C2semidirect
7. #20273318C2semidirect
8. #20273313C2semidirect
22. #16811029C22semidirect
23. #16810991C22semidirect
24. #16810987C22semidirect
25. #16810987C22semidirect
34. #16810364C22semidirect
35. #16810364C22semidirect
300. C53#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113732
#202859012
#202851152
#202740482
#202740112
#202733412
#202733182
#202733132
C53×#32132
#1900253