Finite Group Databasebeta

← #27365391

Subgroups — #27365391

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285704C211yesmaximal, characteristic
4#20285116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274051C214yesmaximal, complemented
6#20274015C214yesmaximal, complemented
7#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—22no—
11#16811377—22no—
12#16811377—22no—
13#16811377C2214yes—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133216—21no—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133209C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133197—21no—
22C2×#13133195—21no—
23#16811033C2212yescomplemented
24#16811012C2212yes—
25#16810992C2212yescomplemented
26#16810989C2212yescomplemented
27#16810988C2212yescomplemented
28#16810983C2212yes—
29#16810978—22no—
30#16810941—21no—
31#16810936—21no—
32#16810920—22no—
33#16810839—22no—
34#16810764—21no—
35#16810759—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810625—21no—
38#16810625—21no—
39#16810364C2214yescomplemented
40#16810362C2214yes—
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C53×#330C2214yescomplemented
45C2×#11719945—21no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×D424—22no—
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133216—24no—
54#13133216—24no—
55#13133214C2311yescharacteristic
56#13133212—24no—
57#13133212—24no—
58#13133212—24no—
59#13133212—24no—
60#13133209—21no—
61#13133209—21no—
62#13133209D412yes—
63#13133209C2312yes—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205D412yes—
68#13133205C2312yes—
69#13133202—24no—
70#13133202—24no—
71#13133197—24no—
72#13133197—24no—
73#13133195—24no—
74#13133195—24no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94#13133142—22no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133139—22no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133137—22no—
101#13133137—22no—
102C22⋊#88322—21no—
103#13133128C2312yes—
104C2×M16×C53—21no—
105#125×C53—21no—
106#125×C53—21no—
107#125×C53D412yes—
108#125×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116#97×C53C2312yes—
117#97×C53C2312yes—
118C4×C8×C53—21no—
119C23×D53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—41no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129#11719945—44no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—81no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—82no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—24no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—81no—
143C2×Dic106—82no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145M16×C53—42no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—41no—
168#11719921—41no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—24no—
182C2×#88322—22no—
183D424—82no—
184#11719913—82no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—41no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D53—82no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—81no—
217C4×D53—84no—
218C4×D53—82no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—81no—
222Dic106—84no—
223C8×C53—42no—
224C8×C53—42no—
225#88322—42no—
226#19002—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53#45412yes—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—84no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—81no—
250C2×#563—531no—
251#3234—531no—
252#3213—531no—
253#3142—531no—
254#1664—534no—
255#1657—534no—
256#1534—531no—
257#1528D5311yescharacteristic, complemented
258#1527—531no—
259C2×C53—22no—
260C2×C53C2×#45411yescharacteristic
261C2×C53#301911yescharacteristic
262C2×C53#302011yescharacteristic
263D53—82no—
264D53—161no—
265#563—534no—
266#563—1062no—
267#563—1062no—
268#563—1062no—
269#532—531no—
270C2×C4⋊Q8—1061no—
271C2×#126—1061no—
272C2×#126—1061no—
273C2×#125—531no—
274C2×#125C2×D5311yescharacteristic
275C2×#124—531no—
276C2×#123—1061no—
277C2×C22⋊Q8—1061no—
278C2×C22⋊Q8—1061no—
279#501—532no—
280#496—532no—
281#491—532no—
282#490—532no—
283#490—532no—
284#489—532no—
285#488—1062no—
286#481—1061no—
287#480—1061no—
288#478—1062no—
289#463—1062no—
290#448—1061no—
291#447—1061no—
292#432—531no—
293#432C2×D5311yescharacteristic
294#417—1061no—
295#417—1061no—
296C4×M16C2×D5311yescharacteristic
297#330—534no—
298#330C2×D5314yescomplemented
299#329—534no—
300C53#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1061no—
302C22×Q8—531no—
303C22×Q8—1061no—
304C22×D4—531no—
305C23×C4—1061no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×D8—1062no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—1064no—
311C4⋊Q8—1064no—
312#127—531no—
313#126—1064no—
314#126—1064no—
315#126—1064no—
316#126—1064no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—532no—
320#125—532no—
321#125—1061no—
322#125—1061no—
323#125D21212yes—
324#125C22×D5312yes—
325#124—532no—
326#124—532no—
327#124—1061no—
328#124—1061no—
329#124—1061no—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336#121—1061no—
337#121—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C42—1061no—
356C2×C42C22×D5311yescharacteristic
357#107—1062no—
358#106—1062no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1061no—
361#103—1062no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#102—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368#102—1062no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1061no—
371#97—532no—
372#97C22×D5312yes—
373#97C22×D5312yes—
374C4×C8—21no—
375C24—1061no—
376#41—2124no—
377C2×Q8—532no—
378C2×Q8—1064no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—4242no—
382C2×Q8—4241no—
383C2×D4—532no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—4241no—
389C2×D4—2121no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—1064no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—4242no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4C2×D21211yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401SD16—4242no—
402D8—4242no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4C2×D21212yes—
426C4⋊C4C2×D21212yes—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C42—1064no—
437C42C2×D21211yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42C23×D5311yescharacteristic
441C23—1062no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23—2121no—
445C23—2122no—
446C23#1313318711yescharacteristic
447Q8—4241no—
448Q8—4244no—
449Q8—2122no—
450Q8—2122no—
451D4—4241no—
452D4—4242no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—4244no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4#1313318711yescharacteristic
474C2×C4#1313318711yescharacteristic
475C2×C4#1313318711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C2×C4C22×D21211yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—2122no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—4244no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22#1681079712yes—
492C22C2×#1313318711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—4241no—
502C4—2122no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C2—22no—
506C2—8481no—
507C2—4242no—
508C2C2×#1681079711yescharacteristic
509C2#2028407411yescharacteristic
510C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285704C2
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#19002
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811377C2semidirect
2. #20285905C2semidirect
4. #20285116C2semidirect
5. #20274051C2semidirect
6. #20274015C2semidirect
7. #20273341C2semidirect
8. #20273312C2semidirect
9. C53×#1528C2semidirect
23. #16811033C22semidirect
25. #16810992C22semidirect
26. #16810989C22semidirect
27. #16810988C22semidirect
39. #16810364C22semidirect
44. C53×#330C22semidirect
257. #1528D53semidirect
298. #330C2×D53semidirect
300. C53#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113772
#202859052
#202857042
#202851162
#202740512
#202740152
#202733412
#202733122
C53×#15282
#1900253