Finite Group Databasebeta

← #27365398

Subgroups — #27365398

Order 13568.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C53⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285907C211yesmaximal, characteristic
3#20285905C211yesmaximal, characteristic
4#20285116C211yesmaximal, characteristic
5#20274045C214yesmaximal, complemented
6#20274018C214yesmaximal, complemented
7#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564—22no—
11C53⋊#564—22no—
12C53⋊#564—22no—
13C53⋊#564C2214yes—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133209C2211yescharacteristic
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133208—21no—
18C2×#13133208—21no—
19C2×#13133207—21no—
20C2×#13133207—21no—
21C2×#13133207—21no—
22C2×#13133207—21no—
23#16811033C2212yes—
24#16811032C2212yes—
25#16810992C2212yes—
26#16810989C2212yes—
27#16810988C2212yes—
28#16810988C2212yes—
29#16810978—22no—
30#16810942—21no—
31#16810941—21no—
32#16810937—21no—
33#16810936—21no—
34#16810924—22no—
35#16810920—22no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810625—21no—
38#16810625—21no—
39#16810364C2214yes—
40#16810364C2214yes—
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C53×#330C2214yes—
45C2×#11719945—21no—
46#13133217C2311yescharacteristic
47#13133214C2311yescharacteristic
48#13133209—21no—
49#13133209—21no—
50#13133209—21no—
51#13133209—21no—
52#13133209D412yes—
53#13133209D412yes—
54#13133209C2312yes—
55#13133209C2312yes—
56#13133208—24no—
57#13133208—24no—
58#13133208—24no—
59#13133208—24no—
60#13133207—24no—
61#13133207—24no—
62#13133207—24no—
63#13133207—24no—
64#13133207—24no—
65#13133207—24no—
66#13133207—24no—
67#13133207—24no—
68#13133205—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89#13133151—22no—
90#13133150—22no—
91#13133149—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94#13133142—22no—
95#13133142—22no—
96#13133139—22no—
97#13133139—22no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133137—22no—
101#13133137—22no—
102C22⋊#88322—21no—
103#13133128C2312yes—
104C2×M16×C53—21no—
105#125×C53—21no—
106#125×C53—21no—
107#125×C53D412yes—
108#125×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116#97×C53C2312yes—
117#97×C53C2312yes—
118C4×C8×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—41no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129#11719945—44no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×Dic106—21no—
135M16×C53—42no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152C4⋊Dic53—24no—
153C4⋊Dic53—24no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—24no—
178C2×#88322—22no—
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C22×D53—41no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D53—82no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207C4×D53—82no—
208Dic106—42no—
209C8×C53—42no—
210C8×C53—42no—
211#88322—42no—
212#19003—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53#45412yes—
216C22×C53C2×#12011yescharacteristic
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—42no—
228Dic53—42no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232Dic53—81no—
233C2×#564—531no—
234#3234—531no—
235#3234—531no—
236#3142—531no—
237#1663—534no—
238#1658—534no—
239#1534—531no—
240#1528—531no—
241#1528D5311yescharacteristic, complemented
242C2×C53—22no—
243C2×C53C2×#45411yescharacteristic
244C2×C53#302011yescharacteristic
245C2×C53#302011yescharacteristic
246D53—161no—
247#564—534no—
248#564—1062no—
249#564—1062no—
250#564—1062no—
251#532—531no—
252C2×#125—531no—
253C2×#125—531no—
254C2×#125—1061no—
255C2×#125—1061no—
256C2×#125—1061no—
257C2×#125—1061no—
258C2×#125—1061no—
259C2×#125—1061no—
260C2×#125C2×D5311yescharacteristic
261#501—532no—
262#501—532no—
263#491—532no—
264#490—532no—
265#490—532no—
266#490—532no—
267#488—1062no—
268#481—1061no—
269#481—1061no—
270#480—1061no—
271#480—1061no—
272#478—1062no—
273#478—1062no—
274#432—531no—
275#432C2×D5311yescharacteristic
276#417—1061no—
277#417—1061no—
278C4×M16C2×D5311yescharacteristic
279#330—534no—
280#330—534no—
281#330C2×D5314yes—
282C53#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1061no—
284C2×M16—21no—
285C4⋊Q8—531no—
286#127—531no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—532no—
290#125—532no—
291#125—532no—
292#125—532no—
293#125—1064no—
294#125—1064no—
295#125—1064no—
296#125—1064no—
297#125—1064no—
298#125—1064no—
299#125—1064no—
300#125—1064no—
301#125—1064no—
302#125—1064no—
303#125—1064no—
304#125—1064no—
305#125—1061no—
306#125—1061no—
307#125—1061no—
308#125—1061no—
309#125D21212yes—
310#125C22×D5312yes—
311#124—1061no—
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
333C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
334C2×C42—1061no—
335C2×C42—1061no—
336C2×C42C22×D5311yescharacteristic
337#107—1062no—
338#107—1062no—
339#106—1062no—
340#106—1062no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1061no—
343#103—1062no—
344#103—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1061no—
353#97—532no—
354#97C22×D5312yes—
355#97C22×D5312yes—
356C4×C8—21no—
357#41—2124no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—2121no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4C2×D21211yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1062no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—532no—
384C4⋊C4—532no—
385C4⋊C4—532no—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—1064no—
388C4⋊C4—1064no—
389C4⋊C4—1064no—
390C4⋊C4—1064no—
391C4⋊C4—1064no—
392C4⋊C4—1064no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4C2×D21212yes—
408C4⋊C4C2×D21212yes—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C42—1064no—
412C42—1064no—
413C42C2×D21211yescharacteristic
414C42D4×D5311yescharacteristic
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42C23×D5311yescharacteristic
417C23—2121no—
418C23#1313318711yescharacteristic
419Q8—2122no—
420D4—4242no—
421D4—2122no—
422D4—2122no—
423D4—2122no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—4242no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4#1313318711yescharacteristic
442C2×C4#1313318711yescharacteristic
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
446C2×C4C22×D21211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2122no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—4241no—
455C22#1681079712yes—
456C22C2×#1313318711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—4241no—
466C4—2122no—
467C4—2122no—
468C4—2122no—
469C4—2122no—
470C2—22no—
471C2—8481no—
472C2C2×#1681079711yescharacteristic
473C2#2028408111yescharacteristic
474C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#19003
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C53⋊#564C2semidirect
5. #20274045C2semidirect
6. #20274018C2semidirect
7. #20273341C2semidirect
8. #20273316C2semidirect
9. C53×#1528C2semidirect
241. #1528D53semidirect
282. C53#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C53⋊#5642
#202859072
#202859052
#202851162
#202740452
#202740182
#202733412
#202733162
C53×#15282
#1900353