Finite Group Databasebeta

← #27365400

Subgroups — #27365400

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C212yesmaximal, complemented
3#20274016C212yesmaximal, complemented
4#20274012C214yesmaximal, complemented
5#20274007C212yesmaximal, complemented
6#20273353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273320C212yesmaximal, complemented
8C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#16811377C2212yescomplemented
11#16811374—22no—
12#16811372—22no—
13#16811371C2211yescharacteristic, complemented
14#16811369—22no—
15#16811177—22no—
16#16811160—22no—
17#16811157C2212yes—
18#16811151—22no—
19#16811010C2214yes—
20#16810987C2214yes—
21#16810820—22no—
22#16810815—22no—
23#16810774—22no—
24#16810757—22no—
25#16810680C2212yes—
26#16810365C2212yescomplemented
27#16810365C2212yescomplemented
28#16810364C2214yescomplemented
29#16810362C2214yescomplemented
30C53×#533C2211yescharacteristic
31C2×#127×C53C2211yescharacteristic
32C53×#490C2212yes—
33C53×#490C2212yes—
34C53×#486—22no—
35C53×#418—22no—
36C4×M16×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719923—24no—
38C2×#11719922—24no—
39#13133216—22no—
40#13133215—22no—
41#13133212—22no—
42#13133212—22no—
43#13133212—22no—
44#13133211—22no—
45#13133210—22no—
46#13133209C2312yes—
47#13133208—22no—
48#13133207—22no—
49#13133207—22no—
50#13133207—22no—
51#13133206—22no—
52#13133205C2312yes—
53#13133203—22no—
54#13133202—22no—
55#13133202—22no—
56#13133202—22no—
57#13133200—22no—
58#13133199—22no—
59#13133197—22no—
60#13133196D412yes—
61#13133195—22no—
62#13133195—22no—
63#13133195—22no—
64#13133193—22no—
65#13133193—22no—
66#13133192—22no—
67#13133191D412yes—
68#13133190—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106D412yes—
71C4×D212—22no—
72C4×D212D412yes—
73C4×C22⋊D53—22no—
74#13133174—22no—
75#13133174—22no—
76C42×D53—22no—
77C4⋊#88322—22no—
78#13133138—24no—
79#13133138—24no—
80C22⋊#88322—22no—
81#13133128C2314yes—
82C22×D4×C53—21no—
83C22×D4×C53—22no—
84C2×M16×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53D412yes—
86#127×C53—21no—
87#127×C53—22no—
88#127×C53C2312yes—
89#125×C53C2311yescharacteristic
90#125×C53C2311yescharacteristic
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C4×Q8×C53—22no—
93#117×C53D412yes—
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95#102×C53—24no—
96#102×C53—24no—
97#97×C53C2312yes—
98C4×C8×C53—21no—
99C24×C53—41no—
100C2×Q8×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—24no—
103C2×D4×C53—44no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—84no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D412yes—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212C2×D412yes—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×Dic106—22no—
116C2×Dic106C2×D412yes—
117M16×C53—42no—
118C2×C8×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53C2×D412yes—
123C4⋊C4×C53C2×D412yes—
124C22⋊C4×C53—22no—
125C42×C53—22no—
126C42×C53C2×D412yes—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic53—22no—
130#11719923—84no—
131#11719922—84no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53C2×D412yes—
143C4⋊Dic53C2×D412yes—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53—22no—
155C2×#88322—24no—
156C23×C53—42no—
157C23×C53—82no—
158C23×C53—84no—
159C23×C53#12011yescharacteristic
160C22×D53—22no—
161Q8×C53—82no—
162D4×C53—44no—
163D4×C53—44no—
164D4×C53—44no—
165D4×C53—84no—
166D4×C53—82no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53#12012yes—
172C2×C4×C53#12011yescharacteristic
173C2×C4×C53C22×D412yes—
174C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D53—82no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—22no—
179D212—42no—
180D212—82no—
181C4×D53—44no—
182C4×D53—82no—
183C4×D53—82no—
184Dic106—42no—
185Dic106—82no—
186C8×C53—42no—
187#88322—44no—
188#19004—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—22no—
191C22×C53—82no—
192C22×C53—84no—
193C22×C53—164no—
194C22×C53C2×#12011yescharacteristic
195C2×D53—42no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—22no—
200C4×C53—22no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53—42no—
203C4×C53#45412yes—
204Dic53—42no—
205Dic53—42no—
206Dic53—42no—
207#3531—531no—
208#3217—532no—
209#3138D5311yescharacteristic, complemented
210#1658—532no—
211#1657—534no—
212#1656—532no—
213#1537—531no—
214#1529—532no—
215C2×C53—41no—
216C2×C53—162no—
217C2×C53C2×#45411yescharacteristic
218C2×C53#302112yes—
219D53—82no—
220#564—531no—
221#563—532no—
222#563—1062no—
223#563—1062no—
224#562—531no—
225#562—1062no—
226#533—1062no—
227#533C2×D5311yescharacteristic
228C2×#127C2×D5311yescharacteristic
229#529—532no—
230#529—1062no—
231#529—1062no—
232#496—534no—
233#490—534no—
234#490C2×D5312yes—
235#490C2×D5312yes—
236#486—22no—
237#460—1062no—
238#459—1062no—
239#450—1062no—
240#447—1062no—
241#432—532no—
242#418—22no—
243C4×M16C2×D5311yescharacteristic
244#330—532no—
245#330—532no—
246#330—534no—
247#329—534no—
248C53#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C2×SD16—1064no—
252C2×D8—1064no—
253C2×M16—21no—
254C4⋊Q8—1062no—
255C4⋊Q8—1062no—
256C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127C22×D5312yes—
260#126—1062no—
261#126—1062no—
262#126—1062no—
263#126—1062no—
264#126—1062no—
265#125—532no—
266#125—1062no—
267#125—1062no—
268#125—1062no—
269#125—1062no—
270#125C22×D5311yescharacteristic
271#125C22×D5311yescharacteristic
272#124—532no—
273#124—1062no—
274#124—1062no—
275#123—1062no—
276#123—1062no—
277#123—1062no—
278#123—1062no—
279#123—1062no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—532no—
282C22⋊Q8—1062no—
283C22⋊Q8—1062no—
284C22⋊Q8—1062no—
285C22⋊Q8—1062no—
286C22⋊Q8—1062no—
287C22⋊Q8—1062no—
288#121—532no—
289#121—1062no—
290#121—1062no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—532no—
293C4×Q8—1062no—
294C4×D4—532no—
295C4×D4—1062no—
296C4×D4—1062no—
297#117—1062no—
298#117—1062no—
299#117C22⋊D5312yes—
300C2×C42—1062no—
301C2×C42C22×D5311yescharacteristic
302C4⋊C8—1062no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—1064no—
306#102—1064no—
307C22⋊C8—1062no—
308#97—534no—
309#97C22×D5312yes—
310C4×C8—21no—
311C24—41no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—532no—
314C2×Q8—1062no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—532no—
322C2×D4—1062no—
323C2×D4—1062no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4D4×D5312yes—
328C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
329SD16—4244no—
330D8—4244no—
331M16—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—1064no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—532no—
338C4⋊C4—532no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—1062no—
353C22⋊C4—1062no—
354C22⋊C4—1062no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—1062no—
357C22⋊C4—1062no—
358C22⋊C4—1062no—
359C22⋊C4—1062no—
360C22⋊C4—1062no—
361C42—22no—
362C42—1062no—
363C42—1062no—
364C42—1062no—
365C42D4×D5312yes—
366C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367C42C23×D5311yescharacteristic
368C23—42no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—1062no—
372C23#1313318511yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—4242no—
375Q8—2122no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—4242no—
382D4—4242no—
383D4—2122no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—4242no—
392C2×C4—4242no—
393C2×C4—2124no—
394C2×C4#1313318512yes—
395C2×C4#1313318511yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D5312yes—
397C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—2124no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—82no—
403C22—84no—
404C22—164no—
405C22—2122no—
406C22—2122no—
407C22—2122no—
408C22C2×#1313318511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—2122no—
415C4—2122no—
416C4—2122no—
417C4#1681079512yes—
418C2—41no—
419C2—162no—
420C2—4242no—
421C2C2×#1681079511yescharacteristic
422C2#2028408412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#19004
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288862C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20274016C2semidirect
4. #20274012C2semidirect
5. #20274007C2semidirect
6. #20273353C2semidirect
7. #20273320C2semidirect
8. C53×#3138C2semidirect
9. C53⋊#564C22semidirect
10. #16811377C22semidirect
13. #16811371C22semidirect
26. #16810365C22semidirect
27. #16810365C22semidirect
28. #16810364C22semidirect
29. #16810362C22semidirect
209. #3138D53semidirect
248. C53#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888622
#202857332
#202740162
#202740122
#202740072
#202733532
#202733202
C53×#31382
#1900453