Finite Group Databasebeta

← #27365403

Subgroups — #27365403

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C53⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
17#16811377C2211yescharacteristic, complemented
18#16811375—21no—
19#16811375—21no—
20#16811374—21no—
21#16811372—21no—
22#16811370—21no—
23#16811369—21no—
24#16811367C2211yescharacteristic, complemented
25#16811179C2211yescharacteristic
26#16811178—21no—
27#16811175—21no—
28#127×D53C2211yescharacteristic
29#16811159—21no—
30#16811158C2211yescharacteristic
31#16811156—21no—
32#16811156—21no—
33#16811152C2211yescharacteristic
34#16811150—21no—
35#16811013C2211yescharacteristic
36#16811012C2211yescharacteristic
37#16811010C2211yescharacteristic
38#16810989C2211yescharacteristic
39#16810989C2211yescharacteristic
40#16810988C2211yescharacteristic
41#16810988C2211yescharacteristic
42#16810987C2211yescharacteristic
43#16810987C2211yescharacteristic
44#16810968—21no—
45#16810968—21no—
46#16810822—21no—
47#16810821—21no—
48#16810817—21no—
49#16810816—21no—
50#16810775—21no—
51#16810772—21no—
52#16810758—21no—
53#16810755—21no—
54#16810678C2211yescharacteristic
55#16810678C2211yescharacteristic
56#16810626—21no—
57#16810626—21no—
58#16810575C2211yescharacteristic
59#16810365C2211yescharacteristic, complemented
60#16810365C2211yescharacteristic, complemented
61#16810364C2211yescharacteristic, complemented
62#16810364C2211yescharacteristic, complemented
63#16810364C2211yescharacteristic, complemented
64#16810364C2211yescharacteristic, complemented
65#16810363C2211yescharacteristic, complemented
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#563C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#496C2211yescharacteristic
70C53×#490C2211yescharacteristic
71C53×#490C2211yescharacteristic
72C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719912—21no—
85#13133217—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216D411yescharacteristic
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133215—21no—
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133213—21no—
93#13133213—21no—
94#13133212—21no—
95#13133212—21no—
96#13133212—21no—
97#13133212—21no—
98#13133211—21no—
99#13133211—21no—
100#13133210—21no—
101#13133210—21no—
102#13133209C2311yescharacteristic
103#13133209C2311yescharacteristic
104#13133208—21no—
105#13133208—21no—
106#13133208—21no—
107#13133207—21no—
108#13133207—21no—
109#13133207—21no—
110#13133207—21no—
111#13133207—21no—
112#13133206—21no—
113#13133205C2311yescharacteristic
114#13133203—21no—
115#13133203—21no—
116#13133203—21no—
117#13133202—21no—
118#13133202—21no—
119#13133202—21no—
120#13133201—21no—
121#13133201—21no—
122#13133200—21no—
123#13133199—21no—
124#13133199—21no—
125#13133199—21no—
126#13133197—21no—
127#13133197—21no—
128#13133197D411yescharacteristic
129#13133196—21no—
130#13133195—21no—
131#13133195—21no—
132#13133195—21no—
133#13133195—21no—
134#13133194—21no—
135#13133194—21no—
136#13133194—21no—
137#13133193—21no—
138#13133193—21no—
139#13133193D411yescharacteristic
140#13133192D411yescharacteristic
141#13133191—21no—
142#13133190—21no—
143#13133190—21no—
144#13133189—21no—
145#13133188D411yescharacteristic
146Q8×Dic53—21no—
147Q8×Dic53D411yescharacteristic
148#13133182—21no—
149#13133182—21no—
150#13133182—21no—
151#13133182D411yescharacteristic
152D4×Dic53D411yescharacteristic
153#13133179—21no—
154#13133179D411yescharacteristic
155#13133177—21no—
156#13133177—21no—
157#13133177—21no—
158#13133175—21no—
159#13133175—21no—
160#13133175D411yescharacteristic
161#13133175D411yescharacteristic
162#13133173—21no—
163#13133173—21no—
164C2×C4×Dic53—21no—
165C42×D53—21no—
166C42×D53C2311yescharacteristic
167#13133146—21no—
168#13133146—21no—
169#13133139—21no—
170#13133139—21no—
171#13133139—21no—
172#13133139—21no—
173#13133138—21no—
174#13133138—21no—
175#13133138—21no—
176#13133138—21no—
177#13133137—21no—
178#13133137—21no—
179#13133137—21no—
180#13133137—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183#13133128C2311yescharacteristic
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186C8×Dic53—21no—
187C2×SD16×C53—21no—
188C2×D8×C53—21no—
189C4⋊Q8×C53—21no—
190#127×C53C2311yescharacteristic
191#126×C53—21no—
192#126×C53—21no—
193#125×C53C2311yescharacteristic
194#125×C53C2311yescharacteristic
195#124×C53C2311yescharacteristic
196#123×C53—21no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198C22⋊Q8×C53—21no—
199#102×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C23×D53—41no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—81no—
224D4×D53—81no—
225D4×D53—81no—
226D4×D53—81no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
242SD16×C53—81no—
243D8×C53—81no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C42×C53C2411yescharacteristic
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267#11719924—81no—
268#11719923—81no—
269#11719922—81no—
270#11719922—81no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
316C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320D424—81no—
321#11719913—81no—
322#11719912—42no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—41no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—82no—
328C22×D53—82no—
329C22×D53—82no—
330C22×D53#12011yescharacteristic
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—81no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—42no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—81no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C22⋊D53—82no—
349C22⋊D53—82no—
350C22⋊D53—81no—
351C22⋊D53—81no—
352C22⋊D53—81no—
353C22⋊D53—82no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—42no—
360C2×Dic53—81no—
361C2×Dic53#12011yescharacteristic
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363C2×Dic53#12011yescharacteristic
364D212—41no—
365D212—42no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—81no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—42no—
375C4×D53—81no—
376C4×D53—81no—
377Dic106—41no—
378Dic106—81no—
379Dic106—81no—
380Dic106—81no—
381C8×C53—41no—
382C8×C53—41no—
383C8×C53—41no—
384#88322—41no—
385#88322—41no—
386#88322—41no—
387#19004—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53C2×#12011yescharacteristic
395C2×D53—21no—
396C2×D53—21no—
397C2×D53—21no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—164no—
405C4×C53—21no—
406C4×C53—21no—
407C4×C53—21no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413Dic53—21no—
414Dic53—21no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420Dic53#45412yes—
421#3531—531no—
422#3217—531no—
423#3217—531no—
424#3138—531no—
425#1658—531no—
426#1658—531no—
427#1657—531no—
428#1657—531no—
429#1657—531no—
430#1657D5311yescharacteristic, complemented
431#1656—531no—
432#1656—531no—
433#1537—531no—
434#1529—531no—
435#1529—531no—
436C2×C53—81no—
437C2×C53—161no—
438C2×C53C2×#45411yescharacteristic
439C2×C53#302111yescharacteristic
440C2×C53#302111yescharacteristic
441D53—41no—
442D53—81no—
443D53—161no—
444#564—531no—
445#563—531no—
446#563—1061no—
447#563—1061no—
448#563—1061no—
449#563—1061no—
450#563C2×D5311yescharacteristic, complemented
451#562—531no—
452#562—1061no—
453#562—1061no—
454#533—531no—
455#533—1061no—
456#533—1061no—
457C2×#127—531no—
458#529—531no—
459#529—531no—
460#529—1061no—
461#529—1061no—
462#529—1061no—
463#529—1061no—
464#496—531no—
465#496—531no—
466#496—531no—
467#496C2×D5311yescharacteristic
468#490—531no—
469#490—531no—
470#490—531no—
471#490—531no—
472#490—531no—
473#490—531no—
474#490C2×D5311yescharacteristic
475#490C2×D5311yescharacteristic
476#486—1061no—
477#486—1061no—
478#460—1061no—
479#460—1061no—
480#459—1061no—
481#459—1061no—
482#450—1061no—
483#450—1061no—
484#447—1061no—
485#447—1061no—
486#432—531no—
487#432—531no—
488#418—1061no—
489#418—1061no—
490C4×M16—531no—
491#330—531no—
492#330—531no—
493#330—531no—
494#330—531no—
495#330—531no—
496#330—531no—
497#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
498#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
499#329—531no—
500#329—531no—
501#329—531no—
502#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C53#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507C2×SD16—21no—
508C2×SD16—1061no—
509C2×SD16—1061no—
510C2×SD16—1061no—
511C2×D8—21no—
512C2×D8—1061no—
513C2×D8—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×M16—1061no—
516C4⋊Q8—21no—
517C4⋊Q8—531no—
518C4⋊Q8—531no—
519C4⋊Q8—1061no—
520C4⋊Q8—1061no—
521C4⋊Q8—1061no—
522#127—531no—
523#127—1061no—
524#127—1061no—
525#127—1061no—
526#127C22×D5311yescharacteristic
527#126—21no—
528#126—21no—
529#126—1061no—
530#126—1061no—
531#126—1061no—
532#126—1061no—
533#126—1061no—
534#126—1061no—
535#126—1061no—
536#126—1061no—
537#125—531no—
538#125—531no—
539#125—1061no—
540#125—1061no—
541#125—1061no—
542#125—1061no—
543#125—1061no—
544#125—1061no—
545#125—1061no—
546#125—1061no—
547#125C22×D5311yescharacteristic
548#125C22×D5311yescharacteristic
549#124—531no—
550#124—1061no—
551#124—1061no—
552#124—1061no—
553#124—1061no—
554#124C22×D5311yescharacteristic
555#123—21no—
556#123—1061no—
557#123—1061no—
558#123—1061no—
559#123—1061no—
560#123—1061no—
561#123—1061no—
562#123—1061no—
563#123—1061no—
564#123—1061no—
565C22⋊Q8—21no—
566C22⋊Q8—21no—
567C22⋊Q8—531no—
568C22⋊Q8—531no—
569C22⋊Q8—1061no—
570C22⋊Q8—1061no—
571C22⋊Q8—1061no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8—1061no—
574C22⋊Q8—1061no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8—1061no—
577C22⋊Q8—1061no—
578C22⋊Q8—1061no—
579C22⋊Q8—1061no—
580C22⋊Q8—1061no—
581#121—531no—
582#121—531no—
583#121—1061no—
584#121—1061no—
585#121—1061no—
586#121—1061no—
587C4×Q8—531no—
588C4×Q8—531no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×Q8—1061no—
591C4×Q8—1061no—
592C4×Q8—1061no—
593C4×D4—531no—
594C4×D4—531no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599#117—531no—
600#117—531no—
601#117—1061no—
602#117—1061no—
603#117—1061no—
604#117—1061no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—1061no—
607C2×C42—1061no—
608C4⋊C8—1061no—
609C4⋊C8—1061no—
610#102—21no—
611#102—21no—
612#102—21no—
613#102—21no—
614#102—1061no—
615#102—1061no—
616#102—1061no—
617#102—1061no—
618#102—1061no—
619#102—1061no—
620#102—1061no—
621#102—1061no—
622#102—1061no—
623#102—1061no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626C22⋊C8—1061no—
627C22⋊C8—1061no—
628#97—531no—
629#97—531no—
630#97—531no—
631#97C22×D5311yescharacteristic
632#97C22×D5311yescharacteristic
633#97C22×D5311yescharacteristic
634C4×C8—1061no—
635C24—2121no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—531no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—531no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—4241no—
656C2×D4—4241no—
657C2×D4—2121no—
658C2×D4—2121no—
659C2×D4—2121no—
660C2×D4—2124no—
661C2×D4D4×D5311yescharacteristic
662C22×C4—21no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671SD16—81no—
672SD16—4241no—
673SD16—4241no—
674SD16—4241no—
675D8—81no—
676D8—4241no—
677D8—4241no—
678D8—4241no—
679M16—2122no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—531no—
693C4⋊C4—531no—
694C4⋊C4—531no—
695C4⋊C4—531no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
717C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
718C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
719C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1061no—
740C42—21no—
741C42—531no—
742C42—531no—
743C42—531no—
744C42—1061no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42—1061no—
751C42C23×D5311yescharacteristic
752C23—21no—
753C23—41no—
754C23—531no—
755C23—1061no—
756C23—4242no—
757C23—4242no—
758C23—4242no—
759C23—2121no—
760Q8—41no—
761Q8—81no—
762Q8—4241no—
763Q8—4241no—
764Q8—4241no—
765Q8—2121no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—42no—
772D4—4241no—
773D4—4242no—
774D4—4242no—
775D4—4242no—
776D4—4241no—
777D4—4241no—
778D4—4241no—
779D4—2121no—
780D4—2121no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2122no—
784D4—2121no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—81no—
791C2×C4—531no—
792C2×C4—531no—
793C2×C4—531no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—4241no—
801C2×C4—4241no—
802C2×C4—4241no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2122no—
806C2×C4—2122no—
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C8—41no—
811C8—41no—
812C8—41no—
813C8—2121no—
814C8—2121no—
815C8—2121no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—8484no—
823C22—1061no—
824C22—1061no—
825C22—1061no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2121no—
832C22#120×D5311yescharacteristic
833C4—21no—
834C4—21no—
835C4—21no—
836C4—41no—
837C4—41no—
838C4—41no—
839C4—41no—
840C4—41no—
841C4—532no—
842C4—1061no—
843C4—1061no—
844C4—2121no—
845C4—2121no—
846C4—2121no—
847C4—2121no—
848C4—2121no—
849C2—81no—
850C2—161no—
851C2—8481no—
852C2—4241no—
853C2—2121no—
854C2#454×D5311yescharacteristic
855C2#2028408311yescharacteristic
856C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1657C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1657D53
hypocenterC53#19004
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288861C2semidirect
2. #20285734C2semidirect
3. #20285729C2semidirect
4. #20285088C2semidirect
5. #20274018C2semidirect
6. #20274016C2semidirect
7. #20274015C2semidirect
8. #20274013C2semidirect
9. #20274012C2semidirect
10. #20274009C2semidirect
11. #20274006C2semidirect
12. #20273351C2semidirect
13. #20273321C2semidirect
14. #20273319C2semidirect
15. C53×#1657C2semidirect
16. C53⋊#564C22semidirect
17. #16811377C22semidirect
24. #16811367C22semidirect
59. #16810365C22semidirect
60. #16810365C22semidirect
61. #16810364C22semidirect
62. #16810364C22semidirect
63. #16810364C22semidirect
64. #16810364C22semidirect
65. #16810363C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
68. C53×#563C22semidirect
72. C53×#330C22semidirect
73. C53×#330C22semidirect
74. C53×#329C22semidirect
430. #1657D53semidirect
450. #563C2×D53semidirect
497. #330C2×D53semidirect
498. #330C2×D53semidirect
502. #329C2×D53semidirect
503. C53#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888612
#202857342
#202857292
#202850882
#202740182
#202740162
#202740152
#202740132
#202740122
#202740092
#202740062
#202733512
#202733212
#202733192
C53×#16572
#1900453