Finite Group Databasebeta

← #27365407

Subgroups — #27365407

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288859C211yesmaximal, characteristic
2#20285941C212yesmaximal, complemented
3#20285094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274052C212yesmaximal, complemented
5#20274048C212yesmaximal, complemented
6#20274044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273319C212yesmaximal, complemented
11C53×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2211yescharacteristic
13#16811376—22no—
14#16811374—22no—
15#16811373C2212yes—
16#16811368—22no—
17#16811179C2211yescharacteristic
18#16811175—22no—
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811154—22no—
21#16811152C2212yes—
22#16811150—22no—
23#16811032C2212yes—
24#16811029C2212yes—
25#16810993C2211yescharacteristic
26#16810992C2211yescharacteristic
27#16810991C2211yescharacteristic
28#16810982C2212yes—
29#16810972—22no—
30#16810957—22no—
31#16810940—22no—
32#16810906—22no—
33#16810901—22no—
34#16810678C2212yes—
35#16810630—22no—
36#16810575C2211yescharacteristic
37#16810365C2211yescharacteristic
38#16810364C2212yes—
39#16810364C2212yes—
40#16810364C2212yes—
41#16810363C2212yes—
42C53×#562C2211yescharacteristic
43C53×#491C2211yescharacteristic
44C53×#489C2212yes—
45C53×#330C2211yescharacteristic
46C53×#329C2212yes—
47C2×Q8×D53—21no—
48C2×#11719912—21no—
49#13133217C2311yescharacteristic
50#13133216—22no—
51#13133216—22no—
52#13133216D412yes—
53#13133215—21no—
54#13133215—22no—
55#13133212—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209C2312yes—
61#13133209C2311yescharacteristic
62#13133208—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133204—22no—
67#13133203—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193D412yes—
79#13133189—22no—
80#13133188D412yes—
81Q8×Dic53D412yes—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53D412yes—
86#13133177—22no—
87#13133175D412yes—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C2×C4×Dic53—22no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93#13133151—22no—
94#13133150—22no—
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97#13133146—22no—
98#13133142—22no—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101#13133140—22no—
102#13133138—22no—
103#13133129—22no—
104#13133128C2312yes—
105#13133128C2311yescharacteristic
106C8×Dic53—21no—
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53C2312yes—
110#123×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#103×C53—22no—
114#103×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#97×C53C2312yes—
117#97×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126Q8×D53—44no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53C2×D412yes—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53C2×D412yes—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C42×C53C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53C2×D412yes—
155C4⋊Dic53C2×D412yes—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—42no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic53C2×D412yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175#11719912—42no—
176C23×C53—22no—
177C22×D53#12011yescharacteristic
178Q8×C53—42no—
179Q8×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—82no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—82no—
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D412yes—
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—44no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—82no—
195C2×Dic53#12012yes—
196C2×Dic53#12011yescharacteristic
197C4×D53—22no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—82no—
200Dic106—42no—
201Dic106—82no—
202Dic106—82no—
203Dic106—82no—
204C8×C53—41no—
205C8×C53—42no—
206#88322—41no—
207#88322—42no—
208#19005—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—42no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53C2×#12011yescharacteristic
213C2×D53—21no—
214C2×D53—22no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—81no—
220Dic53—22no—
221Dic53—42no—
222Dic53—42no—
223Dic53—42no—
224Dic53—81no—
225Dic53#45412yes—
226#3531—531no—
227#3239—532no—
228#3139—531no—
229#1664—532no—
230#1664—532no—
231#1663—531no—
232#1663—531no—
233#1662—531no—
234#1662D5311yescharacteristic, complemented
235#1537—531no—
236#1529—532no—
237C2×C53—82no—
238C2×C53C2×#45411yescharacteristic
239C2×C53#302212yes—
240D53—41no—
241#564—531no—
242#563—532no—
243#563—1062no—
244#563—1062no—
245#562—1062no—
246#562C2×D5311yescharacteristic
247#533—531no—
248#533—1062no—
249C2×C4⋊Q8—531no—
250#529—532no—
251#529—1062no—
252#529—1062no—
253#501—532no—
254#501—532no—
255#491—531no—
256#491—531no—
257#491—531no—
258#491C2×D5311yescharacteristic
259#489—532no—
260#489C2×D5312yes—
261#487—1062no—
262#484—1062no—
263#481—1062no—
264#475—1062no—
265#474—1062no—
266#432—532no—
267#419—1062no—
268C4×M16—531no—
269#330—531no—
270#330—532no—
271#330—532no—
272#330—532no—
273#330C2×D5311yescharacteristic
274#329—532no—
275#329C2×D5312yes—
276C53#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×Q8—1061no—
278C2×M16—1061no—
279C4⋊Q8—532no—
280C4⋊Q8—531no—
281C4⋊Q8—1062no—
282C4⋊Q8—1061no—
283C4⋊Q8—1062no—
284C4⋊Q8—1062no—
285C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
286#126—1062no—
287#126—1062no—
288#126—1062no—
289#126—1062no—
290#126—1062no—
291#125—532no—
292#125—531no—
293#125—1062no—
294#125—1062no—
295#125—1062no—
296#125—1062no—
297#125C22×D5311yescharacteristic
298#124—1062no—
299#124—1062no—
300#124C22×D5312yes—
301#123—22no—
302#123—1062no—
303#123—1062no—
304#123—1062no—
305#123—1062no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—532no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—1062no—
310C22⋊Q8—1062no—
311C22⋊Q8—1062no—
312C22⋊Q8—1062no—
313C22⋊Q8—1062no—
314#121—22no—
315#121—532no—
316#121—1062no—
317C4×Q8—532no—
318C4×Q8—1062no—
319C4×Q8—1062no—
320C4×D4—532no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1062no—
323#117—532no—
324#117—1062no—
325#117—1062no—
326C2×C4⋊C4—1062no—
327C2×C42—531no—
328C2×C42—1062no—
329#107—1062no—
330#107—1062no—
331#106—1062no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—1062no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—1062no—
337#103—1062no—
338#103—1062no—
339#103—1062no—
340#102—22no—
341#102—1062no—
342C22⋊C8—1062no—
343#97—531no—
344#97—532no—
345#97C22×D5311yescharacteristic
346#97C22×D5312yes—
347C4×C8—1061no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—2121no—
353C2×Q8—2124no—
354C2×Q8D4×D5312yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4D4×D5312yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—532no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—2121no—
364M16—2122no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1061no—
368C2×C8—1062no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—532no—
373C4⋊C4—532no—
374C4⋊C4—532no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—2122no—
388C4⋊C4D4×D5312yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C42—531no—
400C42—532no—
401C42—1062no—
402C42—1062no—
403C42—1062no—
404C42—1062no—
405C42C23×D5311yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—531no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—4242no—
411Q8—4242no—
412Q8—4242no—
413Q8—2122no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—4242no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—532no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D5312yes—
434C8—42no—
435C8—41no—
436C8—2122no—
437C8—2121no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—1061no—
442C22—1062no—
443C22#120×D5311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—532no—
450C4—1062no—
451C4—4241no—
452C4—2122no—
453C4—2122no—
454C4—2122no—
455C2—82no—
456C2—2121no—
457C2#454×D5311yescharacteristic
458C2#2028409012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1662C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288859C2
hypercenter#1662D53
hypocenterC53#19005
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285941C2semidirect
3. #20285094C2semidirect
4. #20274052C2semidirect
5. #20274048C2semidirect
6. #20274044C2semidirect
7. #20274041C2semidirect
8. #20274038C2semidirect
9. #20273351C2semidirect
10. #20273319C2semidirect
11. C53×#1662C2semidirect
234. #1662D53semidirect
276. C53#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888592
#202859412
#202850942
#202740522
#202740482
#202740442
#202740412
#202740382
#202733512
#202733192
C53×#16622
#1900553