Finite Group Databasebeta

← #27365408

Subgroups — #27365408

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288862C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C212yesmaximal, complemented
3#20274046C214yesmaximal, complemented
4#20274041C212yesmaximal, complemented
5#20274036C212yesmaximal, complemented
6#20273353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273320C212yesmaximal, complemented
8C53×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53⋊#564C2211yescharacteristic
10#16811377C2212yes—
11#16811374—22no—
12#16811372—22no—
13#16811371C2211yescharacteristic
14#16811369—22no—
15#16811177—22no—
16#16811160—22no—
17#16811157C2212yes—
18#16811151—22no—
19#16811029C2214yes—
20#16810985C2214yes—
21#16810958—22no—
22#16810941—22no—
23#16810905—22no—
24#16810900—22no—
25#16810680C2212yes—
26#16810365C2212yes—
27#16810365C2212yes—
28#16810364C2214yes—
29#16810362C2214yes—
30C53×#533C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C53×#491C2212yes—
33C53×#491C2212yes—
34C53×#487—22no—
35C53×#419—22no—
36C4×M16×C53C2211yescharacteristic
37#13133216—22no—
38#13133215—22no—
39#13133212—22no—
40#13133212—22no—
41#13133212—22no—
42#13133211—22no—
43#13133210—22no—
44#13133209C2312yes—
45#13133208—22no—
46#13133207—22no—
47#13133207—22no—
48#13133207—22no—
49#13133206—22no—
50#13133205C2312yes—
51#13133203—22no—
52#13133202—22no—
53#13133202—22no—
54#13133202—22no—
55#13133200—22no—
56#13133199—22no—
57#13133197—22no—
58#13133196D412yes—
59#13133195—22no—
60#13133195—22no—
61#13133195—22no—
62#13133193—22no—
63#13133193—22no—
64#13133192—22no—
65#13133191D412yes—
66#13133190—22no—
67C4×Dic106—22no—
68C4×Dic106D412yes—
69C4×D212—22no—
70C4×D212D412yes—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133174—22no—
73#13133174—22no—
74C42×D53—22no—
75#13133150—24no—
76#13133148—24no—
77C4⋊#88322—22no—
78#13133140—24no—
79#13133137—24no—
80C22⋊#88322—22no—
81#13133128C2314yes—
82C22×Q8×C53—21no—
83C2×M16×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—22no—
86C4⋊Q8×C53D412yes—
87C4⋊Q8×C53C2312yes—
88#125×C53C2311yescharacteristic
89#125×C53C2311yescharacteristic
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C4×Q8×C53—22no—
92#117×C53D412yes—
93C2×C4⋊C4×C53—22no—
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95#103×C53—24no—
96#103×C53—24no—
97#97×C53C2312yes—
98C4×C8×C53—21no—
99C2×Q8×C53—22no—
100C2×Q8×C53—22no—
101C2×Q8×C53—44no—
102C2×Q8×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D412yes—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212C2×D412yes—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106C2×D412yes—
114M16×C53—42no—
115C2×C8×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—24no—
120C4⋊C4×C53—42no—
121C4⋊C4×C53C2×D412yes—
122C4⋊C4×C53C2×D412yes—
123C22⋊C4×C53—22no—
124C42×C53—22no—
125C42×C53C2×D412yes—
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic53—22no—
129#11719921—22no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—22no—
139C4⋊Dic53C2×D412yes—
140C4⋊Dic53C2×D412yes—
141#11719919—22no—
142#11719919—22no—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53—22no—
151C4×Dic53—22no—
152C2×#88322—24no—
153C23×C53#12011yescharacteristic
154C22×D53—22no—
155Q8×C53—44no—
156Q8×C53—82no—
157Q8×C53—82no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—82no—
164C2×C4×C53#12012yes—
165C2×C4×C53#12011yescharacteristic
166C2×C4×C53C22×D412yes—
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D53—82no—
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—22no—
172D212—42no—
173D212—82no—
174C4×D53—44no—
175C4×D53—82no—
176C4×D53—82no—
177Dic106—42no—
178Dic106—82no—
179C8×C53—42no—
180#88322—44no—
181#19005—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—22no—
184C22×C53C2×#12011yescharacteristic
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—22no—
191C4×C53—42no—
192C4×C53—42no—
193C4×C53—82no—
194C4×C53#45412yes—
195Dic53—42no—
196Dic53—42no—
197Dic53—42no—
198#3531—531no—
199#3239—532no—
200#3139D5311yescharacteristic, complemented
201#1664—534no—
202#1663—532no—
203#1662—532no—
204#1537—531no—
205#1529—532no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53C2×#45411yescharacteristic
208C2×C53#302212yes—
209D53—82no—
210#564—531no—
211#563—532no—
212#563—1062no—
213#563—1062no—
214#562—531no—
215#562—1062no—
216#533—1062no—
217#533C2×D5311yescharacteristic
218C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
219#529—532no—
220#529—1062no—
221#529—1062no—
222#501—534no—
223#491C2×D5312yes—
224#491C2×D5312yes—
225#489—534no—
226#487—22no—
227#484—1062no—
228#481—1062no—
229#475—1062no—
230#474—1062no—
231#432—532no—
232#419—22no—
233C4×M16C2×D5311yescharacteristic
234#330—532no—
235#330—532no—
236#330—534no—
237#329—534no—
238C53#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—21no—
240C2×M16—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—1062no—
244C4⋊Q8—1062no—
245C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
246C4⋊Q8C22×D5312yes—
247#126—1062no—
248#126—1062no—
249#126—1062no—
250#126—1062no—
251#126—1062no—
252#125—532no—
253#125—1062no—
254#125—1062no—
255#125—1062no—
256#125—1062no—
257#125C22×D5311yescharacteristic
258#125C22×D5311yescharacteristic
259#124—532no—
260#124—1062no—
261#124—1062no—
262#123—1062no—
263#123—1062no—
264#123—1062no—
265#123—1062no—
266#123—1062no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—532no—
269C22⋊Q8—1062no—
270C22⋊Q8—1062no—
271C22⋊Q8—1062no—
272C22⋊Q8—1062no—
273C22⋊Q8—1062no—
274C22⋊Q8—1062no—
275#121—532no—
276#121—1062no—
277#121—1062no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—532no—
280C4×Q8—1062no—
281C4×D4—532no—
282C4×D4—1062no—
283C4×D4—1062no—
284#117—1062no—
285#117—1062no—
286#117C22⋊D5312yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C42—1062no—
289C2×C42C22×D5311yescharacteristic
290#107—1064no—
291#106—1064no—
292C4⋊C8—1062no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—1064no—
296#102—1064no—
297C22⋊C8—1062no—
298#97—534no—
299#97C22×D5312yes—
300C4×C8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—532no—
306C2×Q8—1062no—
307C2×D4—532no—
308C2×D4—1062no—
309C2×D4—1062no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—1062no—
314C22×C4D4×D5312yes—
315C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
316M16—42no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—1064no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—532no—
325C4⋊C4—532no—
326C4⋊C4—1062no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—1062no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—1062no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
337C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1062no—
340C22⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—1062no—
342C22⋊C4—1062no—
343C22⋊C4—1062no—
344C22⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—1062no—
346C22⋊C4—1062no—
347C22⋊C4—1062no—
348C42—22no—
349C42—1062no—
350C42—1062no—
351C42—1062no—
352C42D4×D5312yes—
353C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
354C42C23×D5311yescharacteristic
355C23—1062no—
356C23#1313318511yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—4242no—
361Q8—2122no—
362D4—4242no—
363D4—4242no—
364D4—2122no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—1062no—
374C2×C4—4242no—
375C2×C4—4242no—
376C2×C4—2124no—
377C2×C4#1313318512yes—
378C2×C4#1313318511yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D5312yes—
380C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—2124no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—2122no—
386C22—2122no—
387C22—2122no—
388C22C2×#1313318511yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—2122no—
396C4—2122no—
397C4—2122no—
398C4#1681079512yes—
399C2—41no—
400C2—4242no—
401C2C2×#1681079511yescharacteristic
402C2#2028409112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3139C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288862C2
hypercenter#3139D53
hypocenterC53#19005
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20274046C2semidirect
4. #20274041C2semidirect
5. #20274036C2semidirect
6. #20273353C2semidirect
7. #20273320C2semidirect
8. C53×#3139C2semidirect
200. #3139D53semidirect
238. C53#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888622
#202859452
#202740462
#202740412
#202740362
#202733532
#202733202
C53×#31392
#1900553