Finite Group Databasebeta

← #27365410

Subgroups — #27365410

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288860C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C212yesmaximal, complemented
5#20274047C212yesmaximal, complemented
6#20274042C212yesmaximal, complemented
7#20274037C212yesmaximal, complemented
8#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2211yescharacteristic
13#16811377C2211yescharacteristic
14#16811376—21no—
15#16811375—21no—
16#16811375—21no—
17#16811374—21no—
18#16811373C2211yescharacteristic
19#16811370—21no—
20#16811368—21no—
21#16811367C2211yescharacteristic
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811177—21no—
24#16811176—21no—
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811155—21no—
27#16811153—21no—
28#16811153—21no—
29#16811151—21no—
30#16811029C2212yes—
31#16810991C2212yes—
32#16810991C2212yes—
33#16810985C2212yes—
34#16810973—21no—
35#16810973—21no—
36#16810958—21no—
37#16810941—21no—
38#16810905—21no—
39#16810900—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810632—21no—
42#16810632—21no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810365C2212yes—
45#16810364C2212yes—
46#16810364C2212yes—
47#16810364C2212yes—
48#16810363C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#529C2211yescharacteristic
52C53×#501C2212yes—
53C53×#489C2212yes—
54C53×#484—21no—
55C53×#481—21no—
56C53×#475—21no—
57C53×#474—21no—
58C53×#432C2211yescharacteristic
59C2×#11719917—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133216—21no—
64#13133216—21no—
65#13133215—21no—
66#13133212—21no—
67#13133212—21no—
68#13133212—21no—
69#13133211—21no—
70#13133210—21no—
71#13133210—21no—
72#13133210—21no—
73#13133210—21no—
74#13133210—21no—
75#13133209C2311yescharacteristic
76#13133209C2311yescharacteristic
77#13133209C2311yescharacteristic
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133207—21no—
82#13133207—21no—
83#13133207—21no—
84#13133207—21no—
85#13133207—21no—
86#13133205C2311yescharacteristic
87#13133204—21no—
88#13133203—21no—
89#13133203—21no—
90#13133203—21no—
91#13133202—21no—
92#13133201—21no—
93#13133201—21no—
94#13133200—21no—
95#13133199—21no—
96#13133199—21no—
97#13133199—21no—
98#13133198—21no—
99#13133198—21no—
100#13133197—21no—
101#13133197—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133195—21no—
106#13133195—21no—
107#13133195—21no—
108#13133194—21no—
109#13133194—21no—
110#13133194—21no—
111#13133194—21no—
112#13133194—21no—
113#13133194—21no—
114#13133193—21no—
115#13133191D411yescharacteristic
116#13133190—21no—
117#13133189—21no—
118#13133189—21no—
119#13133188—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106D411yescharacteristic
125C4×D212D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133176—21no—
130#13133176D411yescharacteristic
131#13133176D411yescharacteristic
132#13133174—21no—
133#13133174—21no—
134C2×C4×Dic53—21no—
135C42×D53—21no—
136#13133150—22no—
137#13133148—22no—
138C4⋊#88322—21no—
139#13133141—22no—
140#13133141—22no—
141#13133141—22no—
142#13133141—22no—
143#13133140—22no—
144#13133137—22no—
145C22⋊#88322—21no—
146#13133128C2312yes—
147#13133128C2312yes—
148C4×#88322—21no—
149C22×Q8×C53—21no—
150C4⋊Q8×C53—21no—
151C4⋊Q8×C53—21no—
152C4⋊Q8×C53—21no—
153C4⋊Q8×C53C2312yes—
154#126×C53—21no—
155#125×C53C2311yescharacteristic
156#124×C53C2311yescharacteristic
157#123×C53—21no—
158C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
159#121×C53D411yescharacteristic
160C4×Q8×C53D411yescharacteristic
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53D411yescharacteristic
163#117×C53—21no—
164C2×C4⋊C4×C53—21no—
165C2×C4⋊C4×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#107×C53—22no—
168#106×C53—22no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170#103×C53—22no—
171#102×C53—22no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173#97×C53C2312yes—
174C2×Q8×C53—22no—
175C2×Q8×C53—44no—
176C2×Q8×C53—41no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—41no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—41no—
207C4⋊C4×C53—41no—
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270#11719917—42no—
271C2×#88322—22no—
272C2×#88322—22no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53#12011yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—44no—
278Q8×C53—82no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—81no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—81no—
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—81no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—81no—
307C2×Dic53—81no—
308D212—41no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—81no—
311C4×D53—81no—
312Dic106—41no—
313Dic106—81no—
314Dic106—81no—
315Dic106—81no—
316Dic106—81no—
317C8×C53—42no—
318#88322—42no—
319#88322—42no—
320#19005—531nomaximal, Sylow
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—82no—
340C4×C53#45412yes—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348#3531—531no—
349#3239—531no—
350#3239D5311yescharacteristic, complemented
351#3139—531no—
352#1664—532no—
353#1664—532no—
354#1663—532no—
355#1662—532no—
356#1537—531no—
357#1529—531no—
358#1529—531no—
359C2×C53—41no—
360C2×C53—81no—
361C2×C53C2×#45411yescharacteristic
362C2×C53#302211yescharacteristic
363C2×C53#302211yescharacteristic
364D53—81no—
365#564—531no—
366#563—531no—
367#563—531no—
368#563—1061no—
369#563—1061no—
370#563—1061no—
371#563—1061no—
372#562—531no—
373#562—1061no—
374#562—1061no—
375#533—531no—
376#533—1061no—
377#533—1061no—
378C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
379#529—531no—
380#529—1061no—
381#529—1061no—
382#529—1061no—
383#529—1061no—
384#529C2×D5311yescharacteristic
385#501—532no—
386#501C2×D5312yes—
387#491—532no—
388#491—532no—
389#489—532no—
390#489C2×D5312yes—
391#487—1061no—
392#487—1061no—
393#484—21no—
394#484—1061no—
395#481—21no—
396#481—1061no—
397#475—21no—
398#475—1061no—
399#474—21no—
400#474—1061no—
401#432—531no—
402#432C2×D5311yescharacteristic
403#419—1061no—
404#419—1061no—
405C4×M16—531no—
406#330—532no—
407#330—532no—
408#330—532no—
409#330—532no—
410#329—532no—
411#329—532no—
412C53#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—21no—
414C2×M16—1061no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—531no—
419C4⋊Q8—531no—
420C4⋊Q8—1061no—
421C4⋊Q8—1061no—
422C4⋊Q8—1061no—
423C4⋊Q8—1061no—
424C4⋊Q8C22×D5312yes—
425#126—21no—
426#126—1061no—
427#126—1061no—
428#126—1061no—
429#126—1061no—
430#126—1061no—
431#126—1061no—
432#126—1061no—
433#126—1061no—
434#126—1061no—
435#125—531no—
436#125—531no—
437#125—531no—
438#125—1061no—
439#125—1061no—
440#125—1061no—
441#125—1061no—
442#125—1061no—
443#125—1061no—
444#125—1061no—
445#125—1061no—
446#125C22×D5311yescharacteristic
447#124—531no—
448#124—1061no—
449#124—1061no—
450#124—1061no—
451#124—1061no—
452#124C22×D5311yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—1061no—
455#123—1061no—
456#123—1061no—
457#123—1061no—
458#123—1061no—
459#123—1061no—
460#123—1061no—
461#123—1061no—
462#123—1061no—
463C22⋊Q8—531no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
479#121—531no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121C22⋊D5311yescharacteristic
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—531no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—531no—
499#117—531no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C42—1061no—
506C2×C42—1061no—
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508#107—22no—
509#107—1062no—
510#106—22no—
511#106—1062no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1061no—
514#103—22no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#102—22no—
521#102—1062no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1061no—
524#97—532no—
525#97—532no—
526#97C22×D5312yes—
527C4×C8—1061no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—531no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—531no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553M16—2122no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1062no—
556C2×C8—1062no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—531no—
566C4⋊C4—531no—
567C4⋊C4—531no—
568C4⋊C4—531no—
569C4⋊C4—531no—
570C4⋊C4—531no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C42—21no—
616C42—1061no—
617C42—1061no—
618C42—1061no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—1061no—
622C42—1061no—
623C42D4×D5311yescharacteristic
624C42D4×D5311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626C42C23×D5311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1061no—
629C23#1313318511yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—4241no—
634Q8—4241no—
635Q8—4241no—
636Q8—4241no—
637Q8—2121no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—4241no—
641D4—4241no—
642D4—4241no—
643D4—2121no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—4241no—
661C2×C4—4241no—
662C2×C4—4241no—
663C2×C4—4241no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4#1313318511yescharacteristic
666C2×C4#1313318511yescharacteristic
667C2×C4#1313318511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—2122no—
673C8—2122no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22C2×#1313318511yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4—2121no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4#1681079412yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—4241no—
704C2C2×#1681079411yescharacteristic
705C2#2028409111yescharacteristic
706C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3239C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288860C2
hypercenter#3239D53
hypocenterC53#19005
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20285095C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274047C2semidirect
6. #20274042C2semidirect
7. #20274037C2semidirect
8. #20273352C2semidirect
9. #20273323C2semidirect
10. #20273322C2semidirect
11. C53×#3239C2semidirect
350. #3239D53semidirect
412. C53#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888602
#202859452
#202850952
#202740482
#202740472
#202740422
#202740372
#202733522
#202733232
#202733222
C53×#32392
#1900553