Finite Group Databasebeta

← #27365413

Subgroups — #27365413

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288862C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C212yesmaximal, complemented
3#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274050C214yesmaximal, complemented
5#20274044C212yesmaximal, complemented
6#20274039C212yesmaximal, complemented
7#20273323C212yesmaximal, complemented
8C53×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53⋊#564C2211yescharacteristic
10#16811377C2212yes—
11#16811374—22no—
12#16811372—22no—
13#16811371C2211yescharacteristic
14#16811369—22no—
15#16811177—22no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17#16811160—22no—
18#16811157C2212yes—
19#16811151—22no—
20#16811032C2214yes—
21#16810993C2212yes—
22#16810993C2212yes—
23#16810983C2214yes—
24#16810975—22no—
25#16810959—22no—
26#16810942—22no—
27#16810909—22no—
28#16810904—22no—
29#16810631—22no—
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810364C2214yes—
32#16810362C2214yes—
33C53×#533C2211yescharacteristic
34C53×#432C2212yes—
35C53×#330C2212yes—
36C53×#330C2212yes—
37C22×Dic106—21no—
38C2×#11719917—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—22no—
41#13133217C2312yes—
42#13133216—22no—
43#13133215—22no—
44#13133212—22no—
45#13133212—22no—
46#13133212—22no—
47#13133211—22no—
48#13133210—22no—
49#13133209C2312yes—
50#13133208—22no—
51#13133207—22no—
52#13133207—22no—
53#13133207—22no—
54#13133206—22no—
55#13133205C2312yes—
56#13133203—22no—
57#13133202—22no—
58#13133202—22no—
59#13133202—22no—
60#13133200—22no—
61#13133199—22no—
62#13133197—22no—
63#13133196D412yes—
64#13133195—22no—
65#13133195—22no—
66#13133195—22no—
67#13133193—22no—
68#13133193—22no—
69#13133192—22no—
70#13133191D412yes—
71#13133190—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106D412yes—
74C4×D212—22no—
75C4×D212D412yes—
76C4×C22⋊D53—22no—
77#13133174—22no—
78#13133174—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C42×D53—22no—
81#13133151—24no—
82#13133149—24no—
83#13133142—24no—
84#13133140—24no—
85#13133140—24no—
86#13133139—24no—
87#13133128C2312yes—
88C4×#88322—21no—
89C4⋊Q8×C53D412yes—
90#125×C53C2311yescharacteristic
91#125×C53C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C4×Q8×C53—22no—
94#117×C53D412yes—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—22no—
97C22⋊C8×C53—22no—
98#97×C53C2314yes—
99C2×Q8×C53—22no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D412yes—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C22×Dic53—41no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212C2×D412yes—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106—22no—
111C2×Dic106—44no—
112C2×Dic106—41no—
113C2×Dic106C2×D412yes—
114C2×C8×C53—24no—
115C4⋊C4×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53C2×D412yes—
119C4⋊C4×C53C2×D412yes—
120C22⋊C4×C53—22no—
121C42×C53—22no—
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53C2×D412yes—
124C42×C53C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic53—22no—
126#11719921—22no—
127#11719921—22no—
128#11719921—22no—
129#11719921—22no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—24no—
137C4⋊Dic53—42no—
138C4⋊Dic53C2×D412yes—
139C4⋊Dic53C2×D412yes—
140#11719919—22no—
141#11719919—22no—
142#11719919—22no—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148C4×Dic53—22no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53—22no—
151#11719917—42no—
152C2×#88322—22no—
153C23×C53#12011yescharacteristic
154C22×D53—22no—
155Q8×C53—82no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53#12012yes—
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D412yes—
163C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D53—82no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—82no—
170D212—42no—
171D212—82no—
172C4×D53—44no—
173C4×D53—82no—
174C4×D53—82no—
175Dic106—42no—
176Dic106—44no—
177Dic106—82no—
178Dic106—82no—
179C8×C53—44no—
180#88322—42no—
181#19005—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—22no—
184C22×C53C2×#12011yescharacteristic
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—22no—
191C4×C53—42no—
192C4×C53—42no—
193C4×C53#45412yes—
194Dic53—42no—
195Dic53—42no—
196Dic53—42no—
197Dic53—82no—
198#3531—531no—
199#3239—532no—
200#3139—531no—
201#1664—534no—
202#1663—532no—
203#1662—532no—
204#1537D5311yescharacteristic, complemented
205#1529—532no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53C2×#45411yescharacteristic
208C2×C53#302212yes—
209D53—82no—
210#564—531no—
211#563—532no—
212#563—1062no—
213#563—1062no—
214#562—531no—
215#562—1062no—
216#533—1062no—
217#533C2×D5311yescharacteristic
218C2×C4⋊Q8—531no—
219#529—532no—
220#529—1062no—
221#529—1062no—
222#501—534no—
223#491—532no—
224#491—532no—
225#489—534no—
226#487—1062no—
227#484—1062no—
228#481—1062no—
229#475—1062no—
230#474—1062no—
231#432C2×D5312yes—
232#419—1062no—
233C4×M16—531no—
234#330—534no—
235#330C2×D5312yes—
236#330C2×D5312yes—
237#329—534no—
238C53#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—1061no—
240C2×M16—1061no—
241C4⋊Q8—532no—
242C4⋊Q8—1062no—
243C4⋊Q8—1062no—
244C4⋊Q8—1061no—
245C4⋊Q8—1062no—
246C4⋊Q8D21212yes—
247#126—1062no—
248#126—1062no—
249#126—1062no—
250#126—1062no—
251#126—1062no—
252#125—532no—
253#125—1062no—
254#125—1062no—
255#125—1062no—
256#125—1062no—
257#125C22×D5311yescharacteristic
258#125C22×D5311yescharacteristic
259#124—532no—
260#124—1062no—
261#124—1062no—
262#123—1062no—
263#123—1062no—
264#123—1062no—
265#123—1062no—
266#123—1062no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—532no—
269C22⋊Q8—1062no—
270C22⋊Q8—1062no—
271C22⋊Q8—1062no—
272C22⋊Q8—1062no—
273C22⋊Q8—1062no—
274C22⋊Q8—1062no—
275#121—532no—
276#121—1062no—
277#121—1062no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—532no—
280C4×Q8—1062no—
281C4×D4—532no—
282C4×D4—1062no—
283C4×D4—1062no—
284#117—1062no—
285#117—1062no—
286#117D21212yes—
287C2×C4⋊C4—1062no—
288C2×C42—1062no—
289C2×C42C22×D5311yescharacteristic
290#107—1064no—
291#106—1064no—
292C4⋊C8—22no—
293#103—1064no—
294#103—1064no—
295#103—1064no—
296#102—1064no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—532no—
299#97C22×D5314yes—
300C4×C8—1061no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—532no—
303C2×Q8—1062no—
304C2×Q8—1062no—
305C2×Q8—2124no—
306C2×Q8—2121no—
307C2×D4—532no—
308C2×D4—1062no—
309C2×D4—1062no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4C2×D21211yescharacteristic
315C22×C4D4×D5312yes—
316M16—2122no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—1062no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—532no—
323C4⋊C4—532no—
324C4⋊C4—1062no—
325C4⋊C4—1062no—
326C4⋊C4—1062no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—1062no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—1062no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—1064no—
335C4⋊C4—2122no—
336C4⋊C4C2×D21212yes—
337C4⋊C4C2×D21212yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1062no—
340C22⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—1062no—
342C22⋊C4—1062no—
343C22⋊C4—1062no—
344C22⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—1062no—
346C22⋊C4—1062no—
347C22⋊C4—1062no—
348C42—22no—
349C42—1062no—
350C42—1062no—
351C42—1062no—
352C42C2×D21211yescharacteristic
353C42D4×D5312yes—
354C42C23×D5311yescharacteristic
355C23—1062no—
356C23#1313318711yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—4242no—
359Q8—4242no—
360Q8—2124no—
361Q8—2122no—
362D4—4242no—
363D4—4242no—
364D4—2122no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—4242no—
374C2×C4—4242no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2124no—
377C2×C4#1313318712yes—
378C2×C4#1313318711yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D5312yes—
380C2×C4C22×D21211yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—2122no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—2122no—
386C22—2122no—
387C22—2122no—
388C22C2×#1313318711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—4242no—
395C4—2122no—
396C4—2122no—
397C4—2122no—
398C4#1681079812yes—
399C2—41no—
400C2—4242no—
401C2C2×#1681079811yescharacteristic
402C2#2028409512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1537C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288862C2
hypercenter#1537D53
hypocenterC53#19005
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285097C2semidirect
4. #20274050C2semidirect
5. #20274044C2semidirect
6. #20274039C2semidirect
7. #20273323C2semidirect
8. C53×#1537C2semidirect
204. #1537D53semidirect
238. C53#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888622
#202859472
#202850972
#202740502
#202740442
#202740392
#202733232
C53×#15372
#1900553