Finite Group Databasebeta

← #27365417

Subgroups — #27365417

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811367C211yesmaximal, characteristic
2#20285714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274031C214yesmaximal, complemented
5#20274029C214yesmaximal, complemented
6#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—22no—
11#16811367—22no—
12#16811367—22no—
13#16811367C2214yes—
14C2×#13133209C2211yescharacteristic
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C2×#13133201—21no—
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133189—21no—
22#16811029C2212yescomplemented
23#16811029C2212yescomplemented
24#16811022—22no—
25#16811015C2212yescomplemented
26#16810985C2212yescomplemented
27#16810845—22no—
28#16810778—21no—
29#16810773—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810666—21no—
32#16810666—21no—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810364C2214yescomplemented
35#16810363C2214yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C53×#497C2212yescomplemented
40C53×#489C2212yescomplemented
41C53×#464—22no—
42C53×#451—21no—
43C53×#450—21no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C23×Dic53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133209—21no—
55#13133209—21no—
56#13133209D412yes—
57#13133209C2312yes—
58#13133205—21no—
59#13133205—21no—
60#13133205D412yes—
61#13133205C2312yes—
62#13133201—24no—
63#13133201—24no—
64#13133199—24no—
65#13133199—24no—
66#13133194—24no—
67#13133194—24no—
68#13133193—24no—
69#13133193—24no—
70#13133190—24no—
71#13133190—24no—
72#13133189—24no—
73#13133189—24no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84#13133150—22no—
85#13133150—22no—
86#13133148—22no—
87#13133148—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89#13133140—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128C2312yes—
93#13133128C2312yes—
94C4×#88322—21no—
95C22×Q8×C53D411yescharacteristic
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C2×Q16×C53—22no—
98C2×SD16×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
101#125×C53—21no—
102#124×C53—21no—
103#124×C53—21no—
104#124×C53D412yes—
105#124×C53C2312yes—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110#117×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119C24×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—81no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—81no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—82no—
136C2×C22⋊D53—82no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53—82no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—81no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—82no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—81no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150Q16×C53—82no—
151SD16×C53—82no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C42×C53—41no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—24no—
170#11719925—82no—
171#11719924—82no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719917—24no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—81no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—81no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D53—84no—
219C22⋊D53—84no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—84no—
227D212—42no—
228D212—81no—
229C4×D53—84no—
230Dic106—42no—
231Dic106—81no—
232C8×C53—42no—
233#88322—24no—
234#88322—42no—
235#19006—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—84no—
242C22×C53#45612yes—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—84no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—81no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260C2×#562—531no—
261#3215—531no—
262#3215D5311yescharacteristic, complemented
263#3166—531no—
264#1661—534no—
265#1661—534no—
266#1534—531no—
267#1527—531no—
268#1527—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53C2×#45611yescharacteristic
272C2×C53#301911yescharacteristic
273C2×C53#301911yescharacteristic
274D53—82no—
275#562—534no—
276#562—1062no—
277#562—1062no—
278#562—1062no—
279#533C2×D5311yescharacteristic
280C2×#125—531no—
281C2×#124—531no—
282C2×#124C2×D5311yescharacteristic
283C2×#123—1061no—
284C2×#123—1061no—
285C2×C22⋊Q8—1061no—
286C2×C22⋊Q8—1061no—
287C2×#121—1061no—
288C2×#121—1061no—
289#501—532no—
290#501—532no—
291#499—1062no—
292#497—532no—
293#497C2×D5312yescomplemented
294#489—532no—
295#489C2×D5312yescomplemented
296#464—22no—
297#464—1062no—
298#451—21no—
299#451—1061no—
300#450—21no—
301#450—1061no—
302#432—531no—
303#432C2×D5311yescharacteristic
304#428—1061no—
305#428—1061no—
306C4×M16—531no—
307#330—534no—
308#329—534no—
309#329—534no—
310C53#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—531no—
312C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
313C22×D4—531no—
314C22×D4—1061no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
317C23×C4—1061no—
318C23×C4—1061no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×M16—1061no—
324C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
326#125—21no—
327#125—532no—
328#125—532no—
329#125—1061no—
330#125—1061no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—532no—
334#124—532no—
335#124—1061no—
336#124—1061no—
337#124C22⋊D5312yes—
338#124C22×D5312yes—
339#123—1064no—
340#123—1064no—
341#123—1064no—
342#123—1064no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349#121—1064no—
350#121—1064no—
351#121—1064no—
352#121—1064no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#107—1062no—
370#107—1062no—
371#106—1062no—
372#106—1062no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1061no—
375#103—22no—
376#103—1062no—
377#102—22no—
378#102—1062no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1061no—
381#97—532no—
382#97—532no—
383#97C22×D5312yes—
384C4×C8—1061no—
385C24—21no—
386C24—1061no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—4241no—
394C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—532no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—4241no—
402C2×D4—4242no—
403C2×D4—4242no—
404C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—1064no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—4242no—
412C22×C4—4242no—
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416Q16—82no—
417Q16—4242no—
418SD16—82no—
419SD16—4242no—
420M16—1064no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C42—41no—
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C42C23×D5311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1062no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23—2122no—
464C23#1313318511yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—4241no—
470Q8—2122no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—4241no—
474D4—4244no—
475D4—4244no—
476D4—2122no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—4244no—
488C2×C4—4244no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1064no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—4244no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22#1681080412yes—
512C22C2×#1313318511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—4242no—
528C2C2×#1681080411yescharacteristic
529C2#2028407011yescharacteristic
530C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3215C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811367C2
hypercenter#3215D53
hypocenterC53#19006
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285714C2semidirect
3. #20285268C2semidirect
4. #20274031C2semidirect
5. #20274029C2semidirect
6. #20273341C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273313C2semidirect
9. C53×#3215C2semidirect
22. #16811029C22semidirect
23. #16811029C22semidirect
25. #16811015C22semidirect
26. #16810985C22semidirect
34. #16810364C22semidirect
35. #16810363C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
39. C53×#497C22semidirect
40. C53×#489C22semidirect
262. #3215D53semidirect
293. #497C2×D53semidirect
295. #489C2×D53semidirect
310. C53#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113672
#202857142
#202852682
#202740312
#202740292
#202733412
#202733142
#202733132
C53×#32152
#1900653