Finite Group Databasebeta

← #27365420

Subgroups — #27365420

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811367C211yesmaximal, characteristic
2#20285720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274035C214yesmaximal, complemented
6#20274033C214yesmaximal, complemented
7#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—22no—
11#16811367—22no—
12#16811367—22no—
13#16811367C2214yes—
14#16811180C2211yescharacteristic
15C2×#13133209C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133193—21no—
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133189—21no—
23#16811032C2212yescomplemented
24#16811032C2212yescomplemented
25#16811025—22no—
26#16811018C2212yescomplemented
27#16811017C2212yescomplemented
28#16810983C2212yescomplemented
29#16810982C2212yescomplemented
30#16810846—22no—
31#16810842—22no—
32#16810781—21no—
33#16810779—21no—
34#16810776—21no—
35#16810774—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810665—21no—
38#16810665—21no—
39#16810364C2214yescomplemented
40#16810362C2214yescomplemented
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C53×#329C2214yescomplemented
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C23×Dic53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×Dic212—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719923—22no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59#13133209—21no—
60#13133209D412yes—
61#13133209C2312yes—
62#13133205—21no—
63#13133205—21no—
64#13133205D412yes—
65#13133205C2312yes—
66#13133201—24no—
67#13133201—24no—
68#13133199—24no—
69#13133199—24no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133194—24no—
73#13133194—24no—
74#13133193—24no—
75#13133193—24no—
76#13133190—24no—
77#13133190—24no—
78#13133189—24no—
79#13133189—24no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82#13133176—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93#13133151—22no—
94#13133151—22no—
95#13133149—22no—
96#13133149—22no—
97C4⋊#88322—21no—
98#13133142—22no—
99#13133141—22no—
100#13133139—22no—
101#13133138—22no—
102C22⋊#88322—21no—
103#13133128C2312yes—
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C2×M16×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53D412yes—
110#124×C53C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116#97×C53C2312yes—
117#97×C53C2312yes—
118C4×C8×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—81no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—81no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—82no—
134C2×C22⋊D53—82no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—82no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—81no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—82no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—81no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150M16×C53—24no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—41no—
163#11719925—82no—
164#11719923—82no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—41no—
185#11719919—41no—
186C4×Dic53—41no—
187C2×#88322—22no—
188Dic212—82no—
189#11719913—82no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—81no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—81no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D53—84no—
215C22⋊D53—84no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—84no—
225D212—42no—
226D212—81no—
227C4×D53—84no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—81no—
232C8×C53—24no—
233C8×C53—42no—
234#88322—42no—
235#19006—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—84no—
242C22×C53#45612yes—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—84no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—81no—
259Dic53—81no—
260C2×#562—531no—
261#3215—531no—
262#3215—531no—
263#3166—531no—
264#1661—534no—
265#1661—534no—
266#1534—531no—
267#1527—531no—
268#1527D5311yescharacteristic, complemented
269C2×C53—22no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53C2×#45611yescharacteristic
272C2×C53#301911yescharacteristic
273C2×C53#301911yescharacteristic
274D53—82no—
275#562—534no—
276#562—1062no—
277#562—1062no—
278#562—1062no—
279#533—531no—
280C2×#125—531no—
281C2×#124—531no—
282C2×#124C2×D5311yescharacteristic
283C2×#123—1061no—
284C2×#123—1061no—
285C2×C22⋊Q8—1061no—
286C2×C22⋊Q8—1061no—
287C2×#121—1061no—
288C2×#121—1061no—
289#501—532no—
290#501—532no—
291#499—1062no—
292#497—532no—
293#497—532no—
294#489—532no—
295#489—532no—
296#464—1062no—
297#464—1062no—
298#451—1061no—
299#451—1061no—
300#450—1061no—
301#450—1061no—
302#432—531no—
303#432C2×D5311yescharacteristic
304#428—1061no—
305#428—1061no—
306C4×M16C2×D5311yescharacteristic
307#330—534no—
308#329—534no—
309#329C2×D5314yescomplemented
310C53#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—531no—
312C22×Q8D21211yescharacteristic
313C22×D4—531no—
314C22×D4—1061no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4D21211yescharacteristic
317C23×C4—1061no—
318C23×C4—1061no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326#125—532no—
327#125—532no—
328#125—1061no—
329#125—1061no—
330#125—1061no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—532no—
334#124—532no—
335#124—1061no—
336#124—1061no—
337#124D21212yes—
338#124C22×D5312yes—
339#123—1064no—
340#123—1064no—
341#123—1064no—
342#123—1064no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1064no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—1061no—
349#121—1064no—
350#121—1064no—
351#121—1064no—
352#121—1064no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355#117—1061no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#107—1062no—
370#107—1062no—
371#106—1062no—
372#106—1062no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1061no—
375#103—1062no—
376#103—1062no—
377#102—1062no—
378#102—1062no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1061no—
381#97—532no—
382#97C22×D5312yes—
383#97C22×D5312yes—
384C4×C8—21no—
385C24—21no—
386C24—1061no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—532no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—4241no—
394C2×Q8C2×D21212yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—532no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—4241no—
402C2×D4—4242no—
403C2×D4—4242no—
404C2×D4C2×D21212yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—1064no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—4242no—
412C22×C4—4242no—
413C22×C4C2×D21211yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416Q16—4242no—
417Q16—4242no—
418SD16—4242no—
419SD16—4242no—
420M16—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—2121no—
451C42—2121no—
452C42C2×D21211yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42C23×D5311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1062no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23—2122no—
464C23#1313318711yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—4241no—
468Q8—2122no—
469Q8—2122no—
470Q8—2122no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—4241no—
474D4—4244no—
475D4—4244no—
476D4—2122no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—4244no—
486C2×C4—4244no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318711yescharacteristic
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×D21211yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—4244no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22#1681080712yes—
512C22C2×#1313318711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—4241no—
521C4—4241no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—4242no—
528C2C2×#1681080711yescharacteristic
529C2#2028407411yescharacteristic
530C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1527C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811367C2
hypercenter#1527D53
hypocenterC53#19006
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285720C2semidirect
3. #20285718C2semidirect
4. #20285267C2semidirect
5. #20274035C2semidirect
6. #20274033C2semidirect
7. #20273341C2semidirect
8. #20273312C2semidirect
9. C53×#1527C2semidirect
23. #16811032C22semidirect
24. #16811032C22semidirect
26. #16811018C22semidirect
27. #16811017C22semidirect
28. #16810983C22semidirect
29. #16810982C22semidirect
39. #16810364C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
44. C53×#329C22semidirect
268. #1527D53semidirect
309. #329C2×D53semidirect
310. C53#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113672
#202857202
#202857182
#202852672
#202740352
#202740332
#202733412
#202733122
C53×#15272
#1900653