Finite Group Databasebeta

← #27365424

Subgroups — #27365424

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811377C211yesmaximal, characteristic
2#20285714C211yesmaximal, characteristic
3#20285268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274046C214yesmaximal, complemented
5#20274025C214yesmaximal, complemented
6#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273314C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—22no—
11#16811377—22no—
12#16811377—22no—
13#16811377C2214yes—
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133197—21no—
21C2×#13133195—21no—
22#16811029C2212yescomplemented
23#16811029C2212yescomplemented
24#16811022—22no—
25#16811015C2212yes—
26#16810985C2212yes—
27#16810845—22no—
28#16810778—21no—
29#16810773—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810666—21no—
32#16810666—21no—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810365C2214yescomplemented
35#16810364C2214yescomplemented
36#16810362C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C2×#125×C53C2211yescharacteristic
39C53×#501C2212yescomplemented
40C53×#491C2212yescomplemented
41C53×#484—21no—
42C53×#483—21no—
43C53×#479—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133216—24no—
53#13133216—24no—
54#13133212—24no—
55#13133212—24no—
56#13133212—24no—
57#13133212—24no—
58#13133209—21no—
59#13133209—21no—
60#13133209D412yes—
61#13133209C2312yes—
62#13133205—21no—
63#13133205—21no—
64#13133205D412yes—
65#13133205C2312yes—
66#13133202—24no—
67#13133202—24no—
68#13133197—24no—
69#13133197—24no—
70#13133195—24no—
71#13133195—24no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133150—22no—
85#13133150—22no—
86#13133148—22no—
87#13133148—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89#13133140—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128C2312yes—
93#13133128C2312yes—
94C4×#88322—21no—
95C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#125×C53—21no—
98#125×C53—21no—
99#125×C53—21no—
100#125×C53D412yes—
101#125×C53C2312yes—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53—22no—
113#106×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119C23×D53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—81no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—82no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—81no—
138C2×Dic106—82no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53—41no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2411yescharacteristic
161#11719925—82no—
162#11719924—82no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—24no—
181#11719917—24no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212D212—42no—
213D212—81no—
214C4×D53—84no—
215Dic106—42no—
216Dic106—81no—
217Dic106—84no—
218C8×C53—42no—
219#88322—24no—
220#88322—42no—
221#19007—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53#45612yes—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—84no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240Dic53—42no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243C2×#563—531no—
244#3236D5311yescharacteristic, complemented
245#3215—531no—
246#3166—531no—
247#1664—534no—
248#1660—534no—
249#1534—531no—
250#1528—531no—
251#1527—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53C2×#45611yescharacteristic
254C2×C53#301911yescharacteristic
255C2×C53#302011yescharacteristic
256D53—82no—
257#563—534no—
258#563—1062no—
259#563—1062no—
260#563—1062no—
261#533C2×D5311yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—1061no—
263C2×#126—1061no—
264C2×#126—1061no—
265C2×#125—531no—
266C2×#125C2×D5311yescharacteristic
267C2×#124—531no—
268C2×#123—1061no—
269C2×C22⋊Q8—1061no—
270C2×C22⋊Q8—1061no—
271#501—532no—
272#501—532no—
273#501C2×D5312yescomplemented
274#499—1062no—
275#497—532no—
276#491C2×D5312yescomplemented
277#489—532no—
278#484—21no—
279#483—21no—
280#479—22no—
281#464—1062no—
282#451—1061no—
283#450—1061no—
284#432—531no—
285#432C2×D5311yescharacteristic
286#428—1061no—
287#428—1061no—
288C4×M16—531no—
289#330—534no—
290#330—534no—
291#329—534no—
292C53#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—531no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×D4—531no—
296C23×C4—1061no—
297C2×Q16—1062no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×M16—1061no—
300C4⋊Q8—1064no—
301C4⋊Q8—1064no—
302C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
304#126—1064no—
305#126—1064no—
306#126—1064no—
307#126—1064no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—532no—
312#125—532no—
313#125—1061no—
314#125—1061no—
315#125C22⋊D5312yes—
316#125C22×D5312yes—
317#124—532no—
318#124—532no—
319#124—1061no—
320#124—1061no—
321#123—1064no—
322#123—1064no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331#117—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—1062no—
351#107—1062no—
352#106—22no—
353#106—1062no—
354#106—1062no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1061no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1062no—
360#102—1062no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1061no—
363#97—532no—
364#97—532no—
365#97C22×D5312yes—
366C4×C8—1061no—
367C24—1061no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—532no—
371C2×Q8—1064no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—4242no—
374C2×Q8—4241no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—4241no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1064no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—4242no—
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388Q16—4242no—
389SD16—4242no—
390M16—1064no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—1062no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—532no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C42—41no—
427C42—1064no—
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C42C23×D5311yescharacteristic
432C23—1062no—
433C23—2122no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23#1313318511yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—4241no—
440Q8—4244no—
441Q8—2122no—
442D4—4241no—
443D4—2122no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—4244no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4#1313318511yescharacteristic
461C2×C4#1313318511yescharacteristic
462C2×C4#1313318511yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—1064no—
468C8—2122no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—4244no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22#1681080412yes—
476C22C2×#1313318511yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—2122no—
488C4—2122no—
489C4—2122no—
490C2—22no—
491C2—4242no—
492C2C2×#1681080411yescharacteristic
493C2#2028407011yescharacteristic
494C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3236C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#3236D53
hypocenterC53#19007
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285268C2semidirect
4. #20274046C2semidirect
5. #20274025C2semidirect
6. #20273341C2semidirect
7. #20273317C2semidirect
9. C53×#3236C2semidirect
22. #16811029C22semidirect
23. #16811029C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810364C22semidirect
39. C53×#501C22semidirect
40. C53×#491C22semidirect
244. #3236D53semidirect
273. #501C2×D53semidirect
276. #491C2×D53semidirect
292. C53#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113772
#202857142
#202852682
#202740462
#202740252
#202733412
#202733172
#202733142
C53×#32362
#1900753