Finite Group Databasebeta

← #27365430

Subgroups — #27365430

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20285922C211yesmaximal, characteristic
3#20285916C211yesmaximal, characteristic
4#20285266C211yesmaximal, characteristic
5#20274045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273340C211yesmaximal, characteristic
13#20273315C211yesmaximal, characteristic
14#20273315C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C53⋊#564—21no—
17C53⋊#564—21no—
18C53⋊#564—21no—
19C53⋊#564—21no—
20C53⋊#564—21no—
21C53⋊#564—21no—
22C53⋊#564C2211yescharacteristic
23C53⋊#564C2211yescharacteristic
24C53⋊#564C2211yescharacteristic
25#16811178C2211yescharacteristic
26#125×D53—21no—
27#125×D53—21no—
28#125×D53—21no—
29#125×D53—21no—
30#125×D53—21no—
31#125×D53—21no—
32#125×D53C2211yescharacteristic
33#125×D53C2211yescharacteristic
34#125×D53C2211yescharacteristic
35#16811033C2211yescharacteristic
36#16811033C2211yescharacteristic
37#16811032C2211yescharacteristic
38#16811032C2211yescharacteristic
39#16811029C2211yescharacteristic
40#16811029C2211yescharacteristic
41#16811024—21no—
42#16811023—21no—
43#16810993C2211yescharacteristic
44#16810992C2211yescharacteristic
45#16810991C2211yescharacteristic
46#16810960—21no—
47#16810957—21no—
48#16810955—21no—
49#16810952—21no—
50#16810933—21no—
51#16810932—21no—
52#16810929—21no—
53#16810928—21no—
54#16810678C2211yescharacteristic
55#16810678C2211yescharacteristic
56#16810664—21no—
57#16810662—21no—
58#16810575C2211yescharacteristic
59#16810365C2211yescharacteristic
60#16810365C2211yescharacteristic
61#16810365C2211yescharacteristic
62#16810364C2211yescharacteristic
63#16810364C2211yescharacteristic
64#16810364C2211yescharacteristic
65#16810364C2211yescharacteristic
66#16810364C2211yescharacteristic
67#16810364C2211yescharacteristic
68C53×#564C2211yescharacteristic
69C53×#501C2211yescharacteristic
70C53×#501C2211yescharacteristic
71C53×#491C2211yescharacteristic
72C53×#330C2211yescharacteristic
73C53×#330C2211yescharacteristic
74C53×#330C2211yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133209—21no—
78#13133209—21no—
79#13133209—21no—
80#13133209—21no—
81#13133209—21no—
82#13133209—21no—
83#13133209C2311yescharacteristic
84#13133209C2311yescharacteristic
85#13133209C2311yescharacteristic
86#13133208—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208—21no—
94#13133208—21no—
95#13133208—21no—
96#13133208—21no—
97#13133208—21no—
98#13133208—21no—
99#13133208D411yescharacteristic
100#13133208D411yescharacteristic
101#13133208D411yescharacteristic
102#13133208D411yescharacteristic
103#13133208D411yescharacteristic
104#13133208D411yescharacteristic
105#13133207—21no—
106#13133207—21no—
107#13133207—21no—
108#13133207—21no—
109#13133207—21no—
110#13133207—21no—
111#13133207—21no—
112#13133207—21no—
113#13133207—21no—
114#13133207—21no—
115#13133207—21no—
116#13133207—21no—
117#13133207—21no—
118#13133207—21no—
119#13133207—21no—
120#13133207—21no—
121#13133207—21no—
122#13133207—21no—
123#13133207—21no—
124#13133207—21no—
125#13133207—21no—
126#13133207—21no—
127#13133207—21no—
128#13133207—21no—
129#13133207—21no—
130#13133207—21no—
131#13133207—21no—
132#13133207—21no—
133#13133207—21no—
134#13133207—21no—
135#13133197—21no—
136#13133193—21no—
137Q8×Dic53—21no—
138#13133182—21no—
139#13133175—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C4⋊C4×D53—21no—
144C4⋊C4×D53—21no—
145C4⋊C4×D53—21no—
146C4⋊C4×D53—21no—
147C4⋊C4×D53—21no—
148C4⋊C4×D53—21no—
149C4⋊C4×D53—21no—
150C4⋊C4×D53—21no—
151C4⋊C4×D53—21no—
152C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
153C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
154C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
155C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
156C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
157C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
158C42×D53—21no—
159C42×D53—21no—
160C42×D53C2311yescharacteristic
161#13133151—21no—
162#13133151—21no—
163#13133150—21no—
164#13133150—21no—
165#13133150—21no—
166#13133150—21no—
167#13133149—21no—
168#13133149—21no—
169#13133148—21no—
170#13133148—21no—
171#13133148—21no—
172#13133148—21no—
173#13133146—21no—
174#13133146—21no—
175#13133142—21no—
176#13133142—21no—
177#13133141—21no—
178#13133141—21no—
179#13133140—21no—
180#13133140—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183#13133128C2311yescharacteristic
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186C8×Dic53—21no—
187C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
188#125×C53—21no—
189#125×C53—21no—
190#125×C53—21no—
191#125×C53—21no—
192#125×C53—21no—
193#125×C53—21no—
194#125×C53C2311yescharacteristic
195#125×C53C2311yescharacteristic
196#125×C53C2311yescharacteristic
197#107×C53—21no—
198#107×C53—21no—
199#106×C53—21no—
200#106×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic106—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C42×C53—21no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53C2411yescharacteristic
243#11719921—41no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—41no—
259C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295#11719919—41no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309#11719912—24no—
310C22×D53#12011yescharacteristic
311Q8×C53—42no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53#12011yescharacteristic
330C2×Dic53#12011yescharacteristic
331C2×Dic53#12011yescharacteristic
332C4×D53—22no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—42no—
336C4×D53—42no—
337C4×D53—42no—
338C4×D53—42no—
339C4×D53—42no—
340C4×D53—42no—
341Dic106—42no—
342C8×C53—22no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#88322—41no—
348#19008—531nomaximal, Sylow
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53#45612yes—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—81no—
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—41no—
372Dic53—81no—
373C2×#564—531no—
374#3236—531no—
375#3236—531no—
376#3166—531no—
377#1663—531no—
378#1663—531no—
379#1663—531no—
380#1663—531no—
381#1663—531no—
382#1663—531no—
383#1663—531no—
384#1663D5311yescharacteristic, complemented
385#1534—531no—
386#1528—531no—
387#1528—531no—
388C2×C53C2×#45611yescharacteristic
389C2×C53#302011yescharacteristic
390C2×C53#302011yescharacteristic
391D53—22no—
392#564—531no—
393#564—531no—
394#564—531no—
395#564—1061no—
396#564—1061no—
397#564—1061no—
398#564—1061no—
399#564—1061no—
400#564—1061no—
401#564C2×D5311yescharacteristic
402#533—531no—
403C2×#125—531no—
404C2×#125—531no—
405C2×#125—531no—
406C2×#125—1061no—
407C2×#125—1061no—
408C2×#125—1061no—
409C2×#125—1061no—
410C2×#125—1061no—
411C2×#125—1061no—
412#501—531no—
413#501—531no—
414#501—531no—
415#501—531no—
416#501—531no—
417#501—531no—
418#501C2×D5311yescharacteristic
419#501C2×D5311yescharacteristic
420#499—1061no—
421#499—1061no—
422#491—531no—
423#491—531no—
424#491—531no—
425#491C2×D5311yescharacteristic
426#484—1061no—
427#484—1061no—
428#483—1061no—
429#483—1061no—
430#479—1061no—
431#479—1061no—
432#479—1061no—
433#479—1061no—
434#432—531no—
435#432—531no—
436#428—1061no—
437#428—1061no—
438C4×M16—531no—
439#330—531no—
440#330—531no—
441#330—531no—
442#330—531no—
443#330—531no—
444#330—531no—
445#330—531no—
446#330—531no—
447#330—531no—
448#330C2×D5311yescharacteristic
449#330C2×D5311yescharacteristic
450#330C2×D5311yescharacteristic
451C53#1900811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×M16—1061no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455#125—21no—
456#125—21no—
457#125—21no—
458#125—21no—
459#125—21no—
460#125—21no—
461#125—531no—
462#125—531no—
463#125—531no—
464#125—531no—
465#125—531no—
466#125—531no—
467#125—531no—
468#125—531no—
469#125—531no—
470#125—1061no—
471#125—1061no—
472#125—1061no—
473#125—1061no—
474#125—1061no—
475#125—1061no—
476#125—1061no—
477#125—1061no—
478#125—1061no—
479#125—1061no—
480#125—1061no—
481#125—1061no—
482#125—1061no—
483#125—1061no—
484#125—1061no—
485#125—1061no—
486#125—1061no—
487#125—1061no—
488#125—1061no—
489#125—1061no—
490#125—1061no—
491#125—1061no—
492#125—1061no—
493#125—1061no—
494#125—1061no—
495#125—1061no—
496#125—1061no—
497#125—1061no—
498#125—1061no—
499#125—1061no—
500#125—1061no—
501#125—1061no—
502#125—1061no—
503#125—1061no—
504#125—1061no—
505#125—1061no—
506#125—1061no—
507#125—1061no—
508#125—1061no—
509#125—1061no—
510#125—1061no—
511#125—1061no—
512#125—1061no—
513#125—1061no—
514#125—1061no—
515#125—1061no—
516#125—1061no—
517#125—1061no—
518#125—1061no—
519#125C22×D5311yescharacteristic
520#125C22×D5311yescharacteristic
521#125C22×D5311yescharacteristic
522C22⋊Q8—1061no—
523C22⋊Q8—1061no—
524C4×Q8—1061no—
525C4×Q8—1061no—
526#117—1061no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C42—531no—
546C2×C42—1061no—
547C2×C42—1061no—
548#107—21no—
549#107—21no—
550#107—1061no—
551#107—1061no—
552#107—1061no—
553#107—1061no—
554#107—1061no—
555#107—1061no—
556#106—21no—
557#106—21no—
558#106—1061no—
559#106—1061no—
560#106—1061no—
561#106—1061no—
562#106—1061no—
563#106—1061no—
564C4⋊C8—1061no—
565C4⋊C8—1061no—
566#103—21no—
567#103—21no—
568#103—1061no—
569#103—1061no—
570#103—1061no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#103—1061no—
574C22⋊C8—1061no—
575C22⋊C8—1061no—
576#97—531no—
577#97—531no—
578#97—531no—
579#97C22×D5311yescharacteristic
580#97C22×D5311yescharacteristic
581#97C22×D5311yescharacteristic
582C4×C8—1061no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—1061no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594M16—1064no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—531no—
616C4⋊C4—531no—
617C4⋊C4—531no—
618C4⋊C4—531no—
619C4⋊C4—531no—
620C4⋊C4—531no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—2121no—
666C4⋊C4—2121no—
667C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
668C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
669C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
673C22⋊C4—2121no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—531no—
677C42—531no—
678C42—531no—
679C42—1061no—
680C42—1061no—
681C42—1061no—
682C42—1061no—
683C42—1061no—
684C42—1061no—
685C42—2121no—
686C42C23×D5311yescharacteristic
687C23—531no—
688Q8—42no—
689Q8—2122no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—531no—
698C2×C4—531no—
699C2×C4—531no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2122no—
710C2×C4—2122no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4—2122no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2122no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—1062no—
723C8—2121no—
724C8—2121no—
725C22—532no—
726C22—1061no—
727C22—1061no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—1061no—
740C4—1061no—
741C4—1061no—
742C4—4241no—
743C4—2121no—
744C4—2121no—
745C4—2121no—
746C4—2121no—
747C4—2121no—
748C4—2121no—
749C2—1062no—
750C2#456×D5311yescharacteristic
751C2#2028407611yescharacteristic
752C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1663C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D53#120
hypercenter#1663D53
hypocenterC53#19008
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274045C2semidirect
6. #20274045C2semidirect
7. #20274044C2semidirect
8. #20274043C2semidirect
9. #20274042C2semidirect
10. #20274042C2semidirect
11. #20274041C2semidirect
15. C53×#1663C2semidirect
384. #1663D53semidirect
451. C53#19008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D532
#202859222
#202859162
#202852662
#202740452
#202740442
#202740432
#202740422
#202740412
#202733402
#202733152
C53×#16632
#1900853