Finite Group Databasebeta

← #27365443

Subgroups — #27365443

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274049C212yesmaximal, complemented
5#20274043C212yesmaximal, complemented
6#20274032C212yesmaximal, complemented
7#20274026C212yesmaximal, complemented
8#20273353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3531C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811033C2212yes—
14#16811033C2212yes—
15#16811033C2212yes—
16#16811026—21no—
17#16811019—21no—
18#16811018C2212yes—
19#16810993C2212yes—
20#16810982C2212yes—
21#16810951—21no—
22#16810934—21no—
23#16810918—21no—
24#16810913—21no—
25#16810833—21no—
26#16810828—21no—
27#16810778—21no—
28#16810761—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810666—21no—
32#16810666—21no—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yes—
35#16810365C2212yes—
36#16810365C2212yes—
37#16810365C2212yes—
38#16810363C2212yes—
39#16810363C2212yes—
40C53×#564C2211yescharacteristic
41C53×#563—21no—
42C53×#563—21no—
43C53×#563—21no—
44C53×#563—21no—
45C53×#563C2211yescharacteristic
46C53×#563C2211yescharacteristic
47C53×#562—21no—
48C53×#562—21no—
49C53×#562C2211yescharacteristic
50C53×#533—21no—
51C53×#533—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529—21no—
54C53×#529—21no—
55C53×#529—21no—
56C53×#529—21no—
57C53×#529C2211yescharacteristic
58C53×#529C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69#13133150—22no—
70#13133150—22no—
71#13133150—22no—
72#13133148—22no—
73#13133148—22no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77#13133141—22no—
78#13133140—22no—
79#13133140—22no—
80#13133138—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133128C2312yes—
84#13133128C2312yes—
85#13133128C2312yes—
86C4×#88322—21no—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93#126×C53—21no—
94#126×C53—21no—
95#126×C53—21no—
96#126×C53—21no—
97#126×C53—21no—
98#126×C53—21no—
99#126×C53—21no—
100#126×C53—21no—
101#126×C53—21no—
102#126×C53—21no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53—21no—
105#125×C53—21no—
106#125×C53—21no—
107#125×C53—21no—
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110#125×C53—21no—
111#125×C53C2311yescharacteristic
112#125×C53C2311yescharacteristic
113#125×C53C2311yescharacteristic
114#125×C53C2311yescharacteristic
115#124×C53—21no—
116#124×C53—21no—
117#124×C53—21no—
118#124×C53—21no—
119#124×C53C2311yescharacteristic
120#124×C53C2311yescharacteristic
121#123×C53—21no—
122#123×C53—21no—
123#123×C53—21no—
124#123×C53—21no—
125#123×C53—21no—
126#123×C53—21no—
127#123×C53—21no—
128#123×C53—21no—
129#123×C53—21no—
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C22⋊Q8×C53—21no—
140C22⋊Q8×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53—21no—
142C22⋊Q8×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53—21no—
144C22⋊Q8×C53—21no—
145C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
146C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
147#121×C53—21no—
148#121×C53—21no—
149#121×C53—21no—
150#121×C53—21no—
151#121×C53D411yescharacteristic
152#121×C53D411yescharacteristic
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×Q8×C53D411yescharacteristic
158C4×Q8×C53D411yescharacteristic
159C4×D4×C53—21no—
160C4×D4×C53—21no—
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53D411yescharacteristic
164C4×D4×C53D411yescharacteristic
165#117×C53—21no—
166#117×C53—21no—
167#117×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169#117×C53D411yescharacteristic
170#117×C53D411yescharacteristic
171C2×C42×C53—21no—
172C2×C42×C53—21no—
173C2×C42×C53C2311yescharacteristic
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53—41no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—41no—
198C2×Dic106—82no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53C2×D411yescharacteristic
262C42×C53C2×D411yescharacteristic
263C42×C53C2×D411yescharacteristic
264C42×C53C2411yescharacteristic
265#11719925—82no—
266#11719923—82no—
267C4⋊Dic53—22no—
268C4⋊Dic53—22no—
269C4⋊Dic53—41no—
270C4⋊Dic53—41no—
271#11719917—24no—
272C2×#88322—22no—
273C2×#88322—22no—
274C2×#88322—22no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—81no—
281Q8×C53—81no—
282Q8×C53—81no—
283Q8×C53—81no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—81no—
287D4×C53—81no—
288D4×C53—81no—
289D4×C53—81no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53—81no—
306C2×C4×C53—81no—
307C2×C4×C53—81no—
308C2×C4×C53—81no—
309C2×C4×C53#12011yescharacteristic
310C2×C4×C53#12011yescharacteristic
311C2×C4×C53#12011yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—82no—
317Dic106—42no—
318Dic106—42no—
319Dic106—82no—
320#88322—24no—
321#88322—42no—
322#88322—42no—
323#19009—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53#45612yes—
350Dic53—82no—
351#3531D5311yescharacteristic
352#3238—531no—
353#3218—531no—
354#3165—531no—
355#1664—532no—
356#1663—532no—
357#1661—532no—
358#1660—532no—
359#1537—531no—
360#1529—531no—
361#1529—531no—
362C2×C53—41no—
363C2×C53—81no—
364C2×C53—81no—
365C2×C53C2×#45611yescharacteristic
366C2×C53#302111yescharacteristic
367C2×C53#302211yescharacteristic
368#564C2×D5311yescharacteristic
369#563—21no—
370#563—21no—
371#563—21no—
372#563—21no—
373#563C2×D5311yescharacteristic
374#563C2×D5311yescharacteristic
375#562—21no—
376#562—21no—
377#562C2×D5311yescharacteristic
378#533—21no—
379#533—21no—
380#533C2×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊Q8—531no—
382#529—21no—
383#529—21no—
384#529—21no—
385#529—21no—
386#529C2×D5311yescharacteristic
387#529C2×D5311yescharacteristic
388#501—532no—
389#501—532no—
390#501—532no—
391#500—1061no—
392#498—1061no—
393#497—532no—
394#491—532no—
395#489—532no—
396#483—1061no—
397#480—1061no—
398#477—1061no—
399#476—1061no—
400#462—1061no—
401#461—1061no—
402#451—1061no—
403#448—1061no—
404#432—531no—
405#432—531no—
406#428—1061no—
407#428—1061no—
408C4×M16—531no—
409#330—532no—
410#330—532no—
411#330—532no—
412#330—532no—
413#329—532no—
414#329—532no—
415C53#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—1061no—
417C2×Q16—1062no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×M16—1061no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—532no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1061no—
427C4⋊Q8—1061no—
428C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
429C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
430#126—21no—
431#126—21no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—21no—
437#126—21no—
438#126—21no—
439#126—21no—
440#125—21no—
441#125—21no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—21no—
448#125C22×D5311yescharacteristic
449#125C22×D5311yescharacteristic
450#125C22×D5311yescharacteristic
451#125C22×D5311yescharacteristic
452#124—21no—
453#124—21no—
454#124—21no—
455#124—21no—
456#124C22×D5311yescharacteristic
457#124C22×D5311yescharacteristic
458#123—21no—
459#123—21no—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—21no—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—21no—
467#123—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
483C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121C22⋊D5311yescharacteristic
489#121C22⋊D5311yescharacteristic
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
495C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
501C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
502#117—21no—
503#117—21no—
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117C22⋊D5311yescharacteristic
507#117C22⋊D5311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C42—21no—
511C2×C42—21no—
512C2×C42C22×D5311yescharacteristic
513#107—1062no—
514#107—1062no—
515#107—1062no—
516#106—1062no—
517#106—1062no—
518#106—1062no—
519C4⋊C8—1061no—
520C4⋊C8—1061no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#103—1062no—
524#102—1062no—
525C22⋊C8—1061no—
526C22⋊C8—1061no—
527#97—532no—
528#97—532no—
529#97—532no—
530C4×C8—1061no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—1062no—
536C2×Q8—4242no—
537C2×Q8—2121no—
538C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2121no—
553C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556Q16—4242no—
557SD16—4242no—
558M16—1064no—
559C2×C8—1062no—
560C2×C8—1062no—
561C2×C8—1062no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—2121no—
591C4⋊C4—2121no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
631C42C23×D5311yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23#1313318611yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—4242no—
642Q8—2122no—
643Q8—2122no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4#1313318611yescharacteristic
672C2×C4#1313318611yescharacteristic
673C2×C4#1313318611yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
677C8—1064no—
678C8—2122no—
679C8—2122no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22C2×#1313318611yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—4242no—
706C4#1681080612yes—
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2C2×#1681080611yescharacteristic
711C2#2028408711yescharacteristic
712C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3531C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3531D53
hypocenterC53#19009
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285933C2semidirect
2. #20285739C2semidirect
3. #20285262C2semidirect
4. #20274049C2semidirect
5. #20274043C2semidirect
6. #20274032C2semidirect
7. #20274026C2semidirect
8. #20273353C2semidirect
9. #20273322C2semidirect
10. #20273322C2semidirect
415. C53#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859332
#202857392
#202852622
#202740492
#202740432
#202740322
#202740262
#202733532
#202733222
C53×#35312
#1900953