Finite Group Databasebeta

← #27365446

Subgroups — #27365446

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288860C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274050C212yesmaximal, complemented
6#20274044C212yesmaximal, complemented
7#20274033C212yesmaximal, complemented
8#20274027C212yesmaximal, complemented
9#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2211yescharacteristic
13#16811377C2211yescharacteristic
14#16811376—21no—
15#16811375—21no—
16#16811375—21no—
17#16811374—21no—
18#16811373C2211yescharacteristic
19#16811370—21no—
20#16811368—21no—
21#16811367C2211yescharacteristic
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811177—21no—
24#16811176—21no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811155—21no—
28#16811153—21no—
29#16811153—21no—
30#16811151—21no—
31#16811032C2212yes—
32#16811032C2212yes—
33#16811032C2212yes—
34#16811028—21no—
35#16811021—21no—
36#16811018C2212yes—
37#16810993C2212yes—
38#16810983C2212yes—
39#16810954—21no—
40#16810937—21no—
41#16810919—21no—
42#16810914—21no—
43#16810833—21no—
44#16810828—21no—
45#16810778—21no—
46#16810761—21no—
47#16810680C2211yescharacteristic
48#16810665—21no—
49#16810665—21no—
50#16810364C2212yes—
51#16810364C2212yes—
52#16810364C2212yes—
53#16810362C2212yes—
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C53×#432C2211yescharacteristic
56C4×M16×C53C2211yescharacteristic
57C53×#330C2212yes—
58C53×#329C2212yes—
59C22×Dic106—21no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—22no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133217C2312yes—
68#13133216—21no—
69#13133216—21no—
70#13133216—21no—
71#13133215—21no—
72#13133212—21no—
73#13133212—21no—
74#13133212—21no—
75#13133211—21no—
76#13133210—21no—
77#13133210—21no—
78#13133210—21no—
79#13133210—21no—
80#13133210—21no—
81#13133209C2311yescharacteristic
82#13133209C2311yescharacteristic
83#13133209C2311yescharacteristic
84#13133208—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—21no—
88#13133207—21no—
89#13133207—21no—
90#13133207—21no—
91#13133207—21no—
92#13133205C2311yescharacteristic
93#13133204—21no—
94#13133203—21no—
95#13133203—21no—
96#13133203—21no—
97#13133202—21no—
98#13133201—21no—
99#13133201—21no—
100#13133200—21no—
101#13133199—21no—
102#13133199—21no—
103#13133199—21no—
104#13133198—21no—
105#13133198—21no—
106#13133197—21no—
107#13133197—21no—
108#13133196—21no—
109#13133196—21no—
110#13133196D411yescharacteristic
111#13133195—21no—
112#13133195—21no—
113#13133195—21no—
114#13133194—21no—
115#13133194—21no—
116#13133194—21no—
117#13133194—21no—
118#13133194—21no—
119#13133194—21no—
120#13133193—21no—
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133190—21no—
123#13133189—21no—
124#13133189—21no—
125#13133188—21no—
126C4×Dic106—21no—
127C4×Dic106—21no—
128C4×Dic106—21no—
129C4×Dic106—21no—
130C4×Dic106D411yescharacteristic
131C4×D212D411yescharacteristic
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133176—21no—
136#13133176D411yescharacteristic
137#13133176D411yescharacteristic
138#13133174—21no—
139#13133174—21no—
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C2×C4⋊Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53—21no—
143C42×D53—21no—
144#13133151—22no—
145#13133151—22no—
146#13133151—22no—
147#13133149—22no—
148#13133149—22no—
149#13133149—22no—
150C4⋊#88322—21no—
151#13133142—22no—
152#13133140—22no—
153#13133140—22no—
154#13133139—22no—
155C22⋊#88322—21no—
156#13133128C2312yes—
157C2×M16×C53—21no—
158#126×C53—21no—
159#125×C53C2311yescharacteristic
160#124×C53C2311yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163#121×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53D411yescharacteristic
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53D411yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53—21no—
171#97×C53C2312yes—
172#97×C53C2312yes—
173C4×C8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—41no—
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—41no—
197C2×Dic106—82no—
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199M16×C53—24no—
200C2×C8×C53—22no—
201C2×C8×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225#11719925—82no—
226#11719923—82no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—41no—
244C4⋊Dic53—41no—
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—21no—
274C2×#88322—22no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53#12011yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—81no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—81no—
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—81no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—81no—
306C2×Dic53—81no—
307C2×Dic53—82no—
308D212—41no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—81no—
311C4×D53—81no—
312Dic106—41no—
313Dic106—42no—
314Dic106—42no—
315Dic106—81no—
316Dic106—81no—
317Dic106—81no—
318Dic106—81no—
319Dic106—82no—
320C8×C53—24no—
321C8×C53—42no—
322#88322—42no—
323#19009—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53#45612yes—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—82no—
351#3531—531no—
352#3238—531no—
353#3218—531no—
354#3165—531no—
355#1664—532no—
356#1663—532no—
357#1661—532no—
358#1660—532no—
359#1537—531no—
360#1529—531no—
361#1529D5311yescharacteristic, complemented
362C2×C53—41no—
363C2×C53—81no—
364C2×C53C2×#45611yescharacteristic
365C2×C53#302111yescharacteristic
366C2×C53#302211yescharacteristic
367D53—81no—
368#564—531no—
369#563—531no—
370#563—531no—
371#563—1061no—
372#563—1061no—
373#563—1061no—
374#563—1061no—
375#562—531no—
376#562—1061no—
377#562—1061no—
378#533—531no—
379#533—1061no—
380#533—1061no—
381C2×C4⋊Q8—531no—
382#529—531no—
383#529—1061no—
384#529—1061no—
385#529—1061no—
386#529—1061no—
387#529C2×D5311yescharacteristic
388#501—532no—
389#501—532no—
390#501—532no—
391#500—1061no—
392#498—1061no—
393#497—532no—
394#491—532no—
395#489—532no—
396#483—1061no—
397#480—1061no—
398#477—1061no—
399#476—1061no—
400#462—1061no—
401#461—1061no—
402#451—1061no—
403#448—1061no—
404#432—531no—
405#432C2×D5311yescharacteristic
406#428—1061no—
407#428—1061no—
408C4×M16C2×D5311yescharacteristic
409#330—532no—
410#330—532no—
411#330—532no—
412#330C2×D5312yes—
413#329—532no—
414#329C2×D5312yes—
415C53#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—1061no—
417C2×Q16—1062no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×M16—21no—
420C4⋊Q8—531no—
421C4⋊Q8—531no—
422C4⋊Q8—532no—
423C4⋊Q8—1061no—
424C4⋊Q8—1061no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1061no—
427C4⋊Q8—1061no—
428C4⋊Q8—1061no—
429C4⋊Q8—1061no—
430#126—21no—
431#126—1061no—
432#126—1061no—
433#126—1061no—
434#126—1061no—
435#126—1061no—
436#126—1061no—
437#126—1061no—
438#126—1061no—
439#126—1061no—
440#125—531no—
441#125—531no—
442#125—531no—
443#125—1061no—
444#125—1061no—
445#125—1061no—
446#125—1061no—
447#125—1061no—
448#125—1061no—
449#125—1061no—
450#125—1061no—
451#125C22×D5311yescharacteristic
452#124—531no—
453#124—1061no—
454#124—1061no—
455#124—1061no—
456#124—1061no—
457#124C22×D5311yescharacteristic
458#123—21no—
459#123—1061no—
460#123—1061no—
461#123—1061no—
462#123—1061no—
463#123—1061no—
464#123—1061no—
465#123—1061no—
466#123—1061no—
467#123—1061no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8D21211yescharacteristic
484#121—531no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489#121D21211yescharacteristic
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8D21211yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—531no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4D21211yescharacteristic
502#117—21no—
503#117—531no—
504#117—531no—
505#117—1061no—
506#117—1061no—
507#117—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C42—1061no—
511C2×C42—1061no—
512C2×C42C22×D5311yescharacteristic
513#107—1062no—
514#107—1062no—
515#107—1062no—
516#106—1062no—
517#106—1062no—
518#106—1062no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—1061no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#103—1062no—
524#102—1062no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1061no—
527#97—532no—
528#97C22×D5312yes—
529#97C22×D5312yes—
530C4×C8—21no—
531C2×Q8—531no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1062no—
537C2×Q8—4242no—
538C2×Q8—2121no—
539C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—531no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—2121no—
553C22×C4C2×D21211yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556Q16—4242no—
557SD16—4242no—
558M16—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1062no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—531no—
567C4⋊C4—531no—
568C4⋊C4—531no—
569C4⋊C4—531no—
570C4⋊C4—531no—
571C4⋊C4—531no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—2121no—
597C4⋊C4—2121no—
598C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
599C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C42—21no—
621C42—1061no—
622C42—1061no—
623C42—1061no—
624C42—1061no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42C2×D21211yescharacteristic
629C42D4×D5311yescharacteristic
630C42D4×D5311yescharacteristic
631C42C23×D5311yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—1061no—
634C23#1313318711yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—4242no—
637Q8—4241no—
638Q8—4241no—
639Q8—4241no—
640Q8—4241no—
641Q8—2122no—
642Q8—2122no—
643Q8—2121no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—4241no—
647D4—4241no—
648D4—4241no—
649D4—2121no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—4241no—
665C2×C4—4241no—
666C2×C4—4242no—
667C2×C4—4241no—
668C2×C4—4241no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4#1313318711yescharacteristic
672C2×C4#1313318711yescharacteristic
673C2×C4#1313318711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C2×C4C22×D21211yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—2122no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2121no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22C2×#1313318711yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—4242no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4#1681080712yes—
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—4241no—
710C2C2×#1681080711yescharacteristic
711C2#2028408911yescharacteristic
712C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1529C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288860C2
hypercenter#1529D53
hypocenterC53#19009
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. #20285739C2semidirect
4. #20285261C2semidirect
5. #20274050C2semidirect
6. #20274044C2semidirect
7. #20274033C2semidirect
8. #20274027C2semidirect
9. #20273352C2semidirect
10. #20273320C2semidirect
11. C53×#1529C2semidirect
361. #1529D53semidirect
415. C53#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888602
#202859382
#202857392
#202852612
#202740502
#202740442
#202740332
#202740272
#202733522
#202733202
C53×#15292
#1900953