Finite Group Databasebeta

← #27365452

Subgroups — #27365452

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273336C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811373C2211yescharacteristic
17#16811372—21no—
18#16811368—21no—
19#16811368—21no—
20#16811367C2211yescharacteristic
21#16811367C2211yescharacteristic
22#16811365C2211yescharacteristic
23#16811361—21no—
24#16811361—21no—
25#16811360—21no—
26#16811169—21no—
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811153—21no—
30#16811153—21no—
31#16811132—21no—
32#16811132—21no—
33#16811130—21no—
34#16811029C2211yescharacteristic, complemented
35#16811015C2211yescharacteristic
36#16811010C2211yescharacteristic
37#16811010C2211yescharacteristic
38#16810991C2211yescharacteristic, complemented
39#16810987C2211yescharacteristic, complemented
40#16810987C2211yescharacteristic, complemented
41#16810985C2211yescharacteristic
42#16810857—21no—
43#16810850—21no—
44#16810842—21no—
45#16810835—21no—
46#16810785—21no—
47#16810768—21no—
48#16810733—21no—
49#16810723—21no—
50#16810680C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
52#16810364C2211yescharacteristic, complemented
53#16810364C2211yescharacteristic, complemented
54#16810364C2211yescharacteristic, complemented
55#16810364C2211yescharacteristic, complemented
56#16810363C2211yescharacteristic
57#16810363C2211yescharacteristic
58#16810363C2211yescharacteristic, complemented
59#16810363C2211yescharacteristic, complemented
60#16810362C2211yescharacteristic
61#16810362C2211yescharacteristic
62#16810362C2211yescharacteristic
63#16810362C2211yescharacteristic
64C53×#532C2211yescharacteristic
65C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#496C2211yescharacteristic
67C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#489C2211yescharacteristic
69C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#461—21no—
71C53×#459—21no—
72C53×#449—21no—
73C53×#449—21no—
74C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719945—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C22×#88322—21no—
84#13133215—21no—
85#13133213—21no—
86#13133212—21no—
87#13133212—21no—
88#13133211—21no—
89#13133211—21no—
90#13133210—21no—
91#13133210—21no—
92#13133209C2311yescharacteristic
93#13133209C2311yescharacteristic
94#13133207—21no—
95#13133207—21no—
96#13133206—21no—
97#13133205C2311yescharacteristic
98#13133205C2311yescharacteristic
99#13133204—21no—
100#13133203—21no—
101#13133203—21no—
102#13133202—21no—
103#13133202—21no—
104#13133201—21no—
105#13133201—21no—
106#13133200—21no—
107#13133200—21no—
108#13133199—21no—
109#13133199—21no—
110#13133198—21no—
111#13133198—21no—
112#13133198—21no—
113#13133198—21no—
114#13133196D411yescharacteristic
115#13133196D411yescharacteristic
116#13133195—21no—
117#13133195—21no—
118#13133194—21no—
119#13133194—21no—
120#13133194—21no—
121#13133194—21no—
122#13133193—21no—
123#13133193—21no—
124#13133191D411yescharacteristic
125#13133191D411yescharacteristic
126#13133190—21no—
127#13133190—21no—
128#13133189—21no—
129#13133189—21no—
130#13133189—21no—
131#13133189—21no—
132#13133189—21no—
133#13133189—21no—
134#13133189—21no—
135#13133189—21no—
136#13133188—21no—
137#13133188—21no—
138#13133187—21no—
139#13133187—21no—
140#13133185—21no—
141#13133185—21no—
142#13133185—21no—
143#13133185—21no—
144C4×Dic106D411yescharacteristic
145C4×Dic106D411yescharacteristic
146C4×D212D411yescharacteristic
147C4×D212D411yescharacteristic
148C4×C22⋊D53—21no—
149C4×C22⋊D53—21no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151C4×C22⋊D53—21no—
152C4×C22⋊D53—21no—
153C4×C22⋊D53—21no—
154#13133176—21no—
155#13133174—21no—
156#13133174—21no—
157C2×C4×Dic53—21no—
158#13133150—21no—
159#13133148—21no—
160C4⋊#88322—21no—
161#13133141—21no—
162#13133141—21no—
163#13133140—21no—
164#13133138—21no—
165#13133138—21no—
166#13133138—21no—
167#13133138—21no—
168#13133137—21no—
169C22⋊#88322—21no—
170#13133128—21no—
171#13133128C2311yescharacteristic
172#13133128C2311yescharacteristic
173#13133128C2311yescharacteristic
174#13133128C2311yescharacteristic
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53D411yescharacteristic
177C2×#41×C53D411yescharacteristic
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×D8×C53—21no—
181C2×D8×C53—21no—
182C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
183C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
184#127×C53D411yescharacteristic
185#127×C53C2311yescharacteristic
186#124×C53—21no—
187#124×C53C2311yescharacteristic
188#124×C53C2311yescharacteristic
189#121×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#121×C53—21no—
192#121×C53—21no—
193C4×D4×C53—21no—
194C4×D4×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196C4×D4×C53—21no—
197C2×C42×C53C2311yescharacteristic
198C4⋊C8×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203C22⋊C8×C53—21no—
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C23×D53—21no—
207#41×C53—81no—
208#41×C53—81no—
209#41×C53—81no—
210#41×C53—81no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—41no—
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—41no—
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241#11719945—82no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212C2×D411yescharacteristic
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—82no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
252C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
253SD16×C53—81no—
254SD16×C53—81no—
255D8×C53—81no—
256D8×C53—81no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—41no—
268C22⋊C4×C53—41no—
269C42×C53C2×D411yescharacteristic
270C42×C53C2×D411yescharacteristic
271C42×C53C2×D411yescharacteristic
272C42×C53C2411yescharacteristic
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281#11719925—81no—
282#11719924—81no—
283#11719923—42no—
284#11719923—81no—
285#11719922—42no—
286#11719922—81no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314#11719919—21no—
315#11719919—21no—
316#11719919—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—42no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53#12011yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—81no—
348D4×C53—81no—
349D4×C53—81no—
350D4×C53—81no—
351D4×C53—82no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—82no—
361C2×C4×C53#12011yescharacteristic
362C2×C4×C53#12011yescharacteristic
363C2×C4×C53#12011yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D53—81no—
368C22⋊D53—81no—
369C22⋊D53—81no—
370C22⋊D53—81no—
371C22⋊D53—81no—
372C22⋊D53—81no—
373C22⋊D53—81no—
374C22⋊D53—81no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—81no—
382C2×Dic53—81no—
383C2×Dic53—81no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—81no—
387C4×D53—42no—
388C4×D53—42no—
389C4×D53—81no—
390C4×D53—81no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393Dic106—81no—
394C8×C53—41no—
395C8×C53—41no—
396#88322—22no—
397#88322—41no—
398#88322—41no—
399#88322—41no—
400#19010—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53C2×#12011yescharacteristic
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—84no—
421C4×C53—21no—
422C4×C53—21no—
423C4×C53—21no—
424C4×C53—21no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—81no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436#3529—531no—
437#3219—531no—
438#3214D5311yescharacteristic, complemented
439#3180—531no—
440#1664—531no—
441#1662—531no—
442#1661—531no—
443#1659—531no—
444#1657—531no—
445#1656—531no—
446#1656—531no—
447#1655—531no—
448#1535—531no—
449#1532—531no—
450#1530—531no—
451C2×C53—41no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53—161no—
455C2×C53#301811yescharacteristic
456C2×C53#301911yescharacteristic
457C2×C53#302111yescharacteristic
458D53—81no—
459D53—81no—
460#563—531no—
461#563—1061no—
462#562—531no—
463#562—531no—
464#562—1061no—
465#562—1061no—
466H(3,𝔽4)—531no—
467#560—1061no—
468#560—1061no—
469#560—1061no—
470#532—1061no—
471#532C2×D5311yescharacteristic
472#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#529—531no—
474#529—531no—
475#529—1061no—
476#529—1061no—
477#525—1061no—
478#525—1061no—
479#525—1061no—
480#501—531no—
481#497—531no—
482#496—531no—
483#496—531no—
484#496C2×D5311yescharacteristic
485#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#491—531no—
487#490—531no—
488#490—531no—
489#489—531no—
490#489C2×D5311yescharacteristic
491#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#466—1061no—
493#465—1061no—
494#464—1061no—
495#463—1061no—
496#461—21no—
497#459—21no—
498#452—1061no—
499#449—21no—
500#449—21no—
501#449—1061no—
502#442—1061no—
503#440—1061no—
504#432—531no—
505#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#97—531no—
507#330—531no—
508#330—531no—
509#330—531no—
510#330—531no—
511#329—531no—
512#329—531no—
513#329—531no—
514#329—531no—
515#329—531no—
516#329—531no—
517#329—531no—
518#329—531no—
519C53#1901011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—21no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
524C23×C4—1061no—
525C2×Q16—1061no—
526C2×SD16—21no—
527C2×SD16—21no—
528C2×SD16—1061no—
529C2×SD16—1061no—
530C2×SD16—1061no—
531C2×D8—21no—
532C2×D8—21no—
533C2×D8—1061no—
534C2×D8—1061no—
535C22×C8—1061no—
536C4⋊Q8—1061no—
537C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
538C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
539#127—1061no—
540#127C22⋊D5311yescharacteristic
541#127C22×D5311yescharacteristic
542#126—1061no—
543#126—1061no—
544#126—1061no—
545#126—1061no—
546#126—1061no—
547#126—1061no—
548#125—531no—
549#125—531no—
550#125—1061no—
551#125—1061no—
552#124—21no—
553#124—531no—
554#124—531no—
555#124—1061no—
556#124—1061no—
557#124—1061no—
558#124—1061no—
559#124C22×D5311yescharacteristic
560#124C22×D5311yescharacteristic
561#123—1061no—
562#123—1061no—
563#123—1061no—
564#123—1061no—
565#123—1061no—
566#123—1061no—
567#123—1061no—
568#123—1061no—
569#123—1061no—
570#123—1061no—
571#123—1061no—
572#123—1061no—
573C22⋊Q8—531no—
574C22⋊Q8—531no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8—1061no—
577C22⋊Q8—1061no—
578C22⋊Q8—1061no—
579C22⋊Q8—1061no—
580C22⋊Q8—1061no—
581C22⋊Q8—1061no—
582C22⋊Q8—1061no—
583#121—21no—
584#121—21no—
585#121—21no—
586#121—21no—
587#121—531no—
588#121—531no—
589#121—1061no—
590#121—1061no—
591#121—1061no—
592#121—1061no—
593#121—1061no—
594#121—1061no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#121—1061no—
598#121—1061no—
599#121—1061no—
600#121—1061no—
601#120—1061no—
602#120—1061no—
603#120—1061no—
604#120—1061no—
605#120—1061no—
606#120—1061no—
607C4×Q8—531no—
608C4×Q8—531no—
609C4×D4—21no—
610C4×D4—21no—
611C4×D4—21no—
612C4×D4—21no—
613C4×D4—531no—
614C4×D4—531no—
615C4×D4—1061no—
616C4×D4—1061no—
617C4×D4—1061no—
618C4×D4—1061no—
619C4×D4—1061no—
620C4×D4—1061no—
621#117—1061no—
622#117—1061no—
623#117—1061no—
624C2×C42—1061no—
625C2×C42C22×D5311yescharacteristic
626#107—1061no—
627#106—1061no—
628C4⋊C8—21no—
629C4⋊C8—1061no—
630#103—21no—
631#103—21no—
632#103—1061no—
633#103—1061no—
634#103—1061no—
635#102—21no—
636#102—21no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642C22⋊C8—21no—
643C22⋊C8—1061no—
644#97—531no—
645#97—531no—
646#97—531no—
647#97—531no—
648#97—1061no—
649#97C22×D5311yescharacteristic
650#97C22×D5311yescharacteristic
651C24—1061no—
652#41—81no—
653#41—81no—
654#41—81no—
655#41—81no—
656#41—4242no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—531no—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
662C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—41no—
671C2×D4—531no—
672C2×D4—531no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
683C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—4242no—
695C22×C4D4×D5311yescharacteristic
696C22×C4D4×D5311yescharacteristic
697C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
698Q16—4241no—
699SD16—81no—
700SD16—81no—
701SD16—4241no—
702SD16—4241no—
703SD16—2122no—
704D8—81no—
705D8—81no—
706D8—4241no—
707D8—2122no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—2122no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—531no—
720C4⋊C4—531no—
721C4⋊C4—531no—
722C4⋊C4—531no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—41no—
742C22⋊C4—41no—
743C22⋊C4—1061no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1061no—
763C42—1061no—
764C42—1061no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42D4×D5311yescharacteristic
768C42D4×D5311yescharacteristic
769C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
770C42C23×D5311yescharacteristic
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—41no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—4241no—
777C23—4241no—
778C23—4241no—
779C23#1313318511yescharacteristic
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—4241no—
785Q8—2121no—
786Q8—2121no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—81no—
796D4—81no—
797D4—81no—
798D4—81no—
799D4—82no—
800D4—4241no—
801D4—4241no—
802D4—4241no—
803D4—4241no—
804D4—4241no—
805D4—4241no—
806D4—4241no—
807D4—4241no—
808D4—4241no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—82no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—4241no—
827C2×C4—4241no—
828C2×C4—4241no—
829C2×C4—4241no—
830C2×C4—4241no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4#1313318511yescharacteristic
834C2×C4#1313318511yescharacteristic
835C2×C4#1313318511yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
839C8—41no—
840C8—41no—
841C8—1062no—
842C8—2121no—
843C8—2121no—
844C8—2121no—
845C22—21no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—4244no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22C2×#1313318511yescharacteristic
865C4—21no—
866C4—21no—
867C4—21no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—21no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—81no—
874C4—2121no—
875C4—2121no—
876C4—2121no—
877C4—2121no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C2—41no—
881C2—81no—
882C2—81no—
883C2—161no—
884C2—4241no—
885C2—4241no—
886C2#2028406111yescharacteristic
887C2#2028407111yescharacteristic
888C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3214C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3214D53
hypocenterC53#19010
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288851C2semidirect
2. #20285752C2semidirect
3. #20285407C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274037C2semidirect
6. #20274031C2semidirect
7. #20274020C2semidirect
8. #20274011C2semidirect
9. #20274006C2semidirect
10. #20274006C2semidirect
11. #20274003C2semidirect
12. #20273344C2semidirect
13. #20273336C2semidirect
14. #20273326C2semidirect
15. C53×#3214C2semidirect
34. #16811029C22semidirect
38. #16810991C22semidirect
39. #16810987C22semidirect
40. #16810987C22semidirect
50. #16810680C22semidirect
51. C2×#13133128C22semidirect
52. #16810364C22semidirect
53. #16810364C22semidirect
54. #16810364C22semidirect
55. #16810364C22semidirect
58. #16810363C22semidirect
59. #16810363C22semidirect
65. C53×#532C22semidirect
67. C53×#496C22semidirect
69. C53×#489C22semidirect
74. C53×#432C22semidirect
438. #3214D53semidirect
472. #532C2×D53semidirect
485. #496C2×D53semidirect
491. #489C2×D53semidirect
505. #432C2×D53semidirect
519. C53#19010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888512
#202857522
#202854072
#202740482
#202740372
#202740312
#202740202
#202740112
#202740062
#202740032
#202733442
#202733362
#202733262
C53×#32142
#1901053