Finite Group Databasebeta

← #27365460

Subgroups — #27365460

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811373C2211yescharacteristic
17#16811372—21no—
18#16811368—21no—
19#16811368—21no—
20#16811367C2211yescharacteristic
21#16811367C2211yescharacteristic
22#16811365C2211yescharacteristic
23#16811361—21no—
24#16811361—21no—
25#16811360—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic, complemented
27#16811169—21no—
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811157C2211yescharacteristic
30#16811153—21no—
31#16811153—21no—
32#16811132—21no—
33#16811132—21no—
34#16811130—21no—
35#16811032C2211yescharacteristic, complemented
36#16811017C2211yescharacteristic
37#16811013C2211yescharacteristic
38#16811013C2211yescharacteristic, complemented
39#16811012C2211yescharacteristic
40#16811012C2211yescharacteristic
41#16810992C2211yescharacteristic, complemented
42#16810988C2211yescharacteristic, complemented
43#16810988C2211yescharacteristic, complemented
44#16810983C2211yescharacteristic
45#16810982C2211yescharacteristic
46#16810982C2211yescharacteristic, complemented
47#16810859—21no—
48#16810852—21no—
49#16810846—21no—
50#16810839—21no—
51#16810825—21no—
52#16810815—21no—
53#16810787—21no—
54#16810770—21no—
55#16810768—21no—
56#16810768—21no—
57#16810736—21no—
58#16810725—21no—
59#16810680C2211yescharacteristic, complemented
60#16810364C2211yescharacteristic, complemented
61#16810364C2211yescharacteristic, complemented
62#16810364C2211yescharacteristic, complemented
63#16810364C2211yescharacteristic, complemented
64#16810362C2211yescharacteristic
65#16810362C2211yescharacteristic
66#16810362C2211yescharacteristic
67#16810362C2211yescharacteristic
68C53×#532C2211yescharacteristic
69C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#329C2211yescharacteristic
72C53×#329C2211yescharacteristic
73C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C2×Dic212—21no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719913—21no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×D424—21no—
85C2×D424—21no—
86C2×#11719922—21no—
87C2×#11719922—21no—
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133215—21no—
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133212—21no—
93#13133212—21no—
94#13133211—21no—
95#13133211—21no—
96#13133210—21no—
97#13133210—21no—
98#13133209C2311yescharacteristic
99#13133209C2311yescharacteristic
100#13133207—21no—
101#13133207—21no—
102#13133206—21no—
103#13133205—21no—
104#13133205C2311yescharacteristic
105#13133205C2311yescharacteristic
106#13133204—21no—
107#13133203—21no—
108#13133203—21no—
109#13133202—21no—
110#13133202—21no—
111#13133201—21no—
112#13133201—21no—
113#13133200—21no—
114#13133200—21no—
115#13133199—21no—
116#13133199—21no—
117#13133198—21no—
118#13133198—21no—
119#13133198—21no—
120#13133198—21no—
121#13133196D411yescharacteristic
122#13133196D411yescharacteristic
123#13133195—21no—
124#13133195—21no—
125#13133194—21no—
126#13133194—21no—
127#13133194—21no—
128#13133194—21no—
129#13133193—21no—
130#13133193—21no—
131#13133191—21no—
132#13133191—21no—
133#13133191D411yescharacteristic
134#13133191D411yescharacteristic
135#13133190—21no—
136#13133190—21no—
137#13133189—21no—
138#13133189—21no—
139#13133189—21no—
140#13133189—21no—
141#13133189—21no—
142#13133189—21no—
143#13133189—21no—
144#13133189—21no—
145#13133188—21no—
146#13133188—21no—
147#13133187—21no—
148#13133187—21no—
149#13133185—21no—
150#13133185—21no—
151#13133185—21no—
152#13133185—21no—
153C4×Dic106D411yescharacteristic
154C4×Dic106D411yescharacteristic
155C4×D212—21no—
156C4×D212—21no—
157C4×D212D411yescharacteristic
158C4×D212D411yescharacteristic
159C4×C22⋊D53—21no—
160C4×C22⋊D53—21no—
161C4×C22⋊D53—21no—
162C4×C22⋊D53—21no—
163C4×C22⋊D53—21no—
164C4×C22⋊D53—21no—
165#13133176—21no—
166#13133174—21no—
167#13133174—21no—
168C2×C4×Dic53—21no—
169#13133151—21no—
170#13133149—21no—
171C4⋊#88322—21no—
172#13133142—21no—
173#13133142—21no—
174#13133142—21no—
175#13133141—21no—
176#13133141—21no—
177#13133139—21no—
178#13133139—21no—
179#13133139—21no—
180#13133139—21no—
181#13133139—21no—
182#13133138—21no—
183#13133138—21no—
184C22⋊#88322—21no—
185#13133128C2311yescharacteristic
186#13133128C2311yescharacteristic
187C2×#41×C53D411yescharacteristic
188C2×#41×C53D411yescharacteristic
189C22×C8×C53—21no—
190C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
191#127×C53D411yescharacteristic
192#124×C53C2311yescharacteristic
193#124×C53C2311yescharacteristic
194#121×C53—21no—
195#121×C53—21no—
196C4×D4×C53—21no—
197C4×D4×C53—21no—
198C2×C42×C53C2311yescharacteristic
199C4⋊C8×C53—21no—
200C22⋊C8×C53—21no—
201#97×C53—21no—
202#97×C53C2311yescharacteristic
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C23×D53—21no—
207#41×C53—81no—
208#41×C53—81no—
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234#11719945—81no—
235#11719945—81no—
236#11719945—82no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212C2×D411yescharacteristic
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—41no—
248C2×C4×D53—82no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
252C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—42no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C42×C53C2×D411yescharacteristic
265C42×C53C2×D411yescharacteristic
266C42×C53C2×D411yescharacteristic
267C42×C53C2411yescharacteristic
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—21no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276#11719924—81no—
277#11719924—81no—
278#11719922—81no—
279#11719922—81no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—41no—
293#11719921—41no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320Dic212—81no—
321D424—42no—
322D424—81no—
323#11719913—42no—
324#11719913—81no—
325#11719913—81no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53#12011yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—81no—
340D4×C53—81no—
341D4×C53—81no—
342D4×C53—81no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53#12011yescharacteristic
351C2×C4×C53#12011yescharacteristic
352C2×C4×C53#12011yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D53—81no—
357C22⋊D53—81no—
358C22⋊D53—81no—
359C22⋊D53—81no—
360C22⋊D53—81no—
361C22⋊D53—81no—
362C22⋊D53—81no—
363C22⋊D53—81no—
364C22⋊D53—82no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—81no—
373C2×Dic53—81no—
374C2×Dic53—81no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—81no—
384C4×D53—42no—
385C4×D53—42no—
386C4×D53—81no—
387C4×D53—81no—
388C4×D53—82no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393Dic106—81no—
394C8×C53—22no—
395C8×C53—41no—
396C8×C53—41no—
397C8×C53—41no—
398#88322—41no—
399#88322—41no—
400#19010—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—84no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C4×C53—21no—
422C4×C53—21no—
423C4×C53—21no—
424C4×C53—21no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—81no—
436#3529—531no—
437#3219—531no—
438#3214—531no—
439#3180—531no—
440#1664—531no—
441#1662—531no—
442#1661—531no—
443#1659—531no—
444#1657—531no—
445#1656—531no—
446#1656—531no—
447#1655—531no—
448#1535—531no—
449#1532—531no—
450#1530D5311yescharacteristic, complemented
451C2×C53—41no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53#301811yescharacteristic
455C2×C53#301911yescharacteristic
456C2×C53#302111yescharacteristic
457D53—81no—
458D53—81no—
459D53—161no—
460#563—531no—
461#563—1061no—
462#562—531no—
463#562—531no—
464#562—1061no—
465#562—1061no—
466H(3,𝔽4)—531no—
467#560—1061no—
468#560—1061no—
469#560—1061no—
470#532—531no—
471#532—1061no—
472#532C2×D5311yescharacteristic
473#529—531no—
474#529—531no—
475#529—1061no—
476#529—1061no—
477#525—1061no—
478#525—1061no—
479#525—1061no—
480#501—531no—
481#497—531no—
482#496—531no—
483#496—531no—
484#496—531no—
485#496—531no—
486#491—531no—
487#490—531no—
488#490—531no—
489#489—531no—
490#489—531no—
491#489—531no—
492#466—1061no—
493#465—1061no—
494#464—1061no—
495#463—1061no—
496#461—1061no—
497#459—1061no—
498#452—1061no—
499#449—1061no—
500#449—1061no—
501#449—1061no—
502#442—1061no—
503#440—1061no—
504#432—531no—
505#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
507#330—531no—
508#330—531no—
509#330—531no—
510#330—531no—
511#329—531no—
512#329—531no—
513#329—531no—
514#329—531no—
515#329C2×D5311yescharacteristic
516#329C2×D5311yescharacteristic
517#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C53#1901011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—1061no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41D21211yescharacteristic
523C2×#41D21211yescharacteristic
524C23×C4—1061no—
525C2×Q16—1061no—
526C2×SD16—1061no—
527C2×SD16—1061no—
528C2×SD16—1061no—
529C2×SD16—1061no—
530C2×SD16—1061no—
531C2×D8—1061no—
532C2×D8—1061no—
533C2×D8—1061no—
534C2×D8—1061no—
535C22×C8—21no—
536C4⋊Q8—531no—
537C4⋊Q8—1061no—
538C4⋊Q8D21211yescharacteristic
539#127—531no—
540#127—1061no—
541#127D21211yescharacteristic
542#126—1061no—
543#126—1061no—
544#126—1061no—
545#126—1061no—
546#126—1061no—
547#126—1061no—
548#125—531no—
549#125—531no—
550#125—1061no—
551#125—1061no—
552#124—531no—
553#124—531no—
554#124—1061no—
555#124—1061no—
556#124—1061no—
557#124—1061no—
558#124—1061no—
559#124C22×D5311yescharacteristic
560#124C22×D5311yescharacteristic
561#123—1061no—
562#123—1061no—
563#123—1061no—
564#123—1061no—
565#123—1061no—
566#123—1061no—
567#123—1061no—
568#123—1061no—
569#123—1061no—
570#123—1061no—
571#123—1061no—
572#123—1061no—
573C22⋊Q8—531no—
574C22⋊Q8—531no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8—1061no—
577C22⋊Q8—1061no—
578C22⋊Q8—1061no—
579C22⋊Q8—1061no—
580C22⋊Q8—1061no—
581C22⋊Q8—1061no—
582C22⋊Q8—1061no—
583#121—21no—
584#121—21no—
585#121—531no—
586#121—531no—
587#121—1061no—
588#121—1061no—
589#121—1061no—
590#121—1061no—
591#121—1061no—
592#121—1061no—
593#121—1061no—
594#121—1061no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#121—1061no—
598#121—1061no—
599#121—1061no—
600#121—1061no—
601#120—1061no—
602#120—1061no—
603#120—1061no—
604#120—1061no—
605#120—1061no—
606#120—1061no—
607C4×Q8—531no—
608C4×Q8—531no—
609C4×D4—21no—
610C4×D4—21no—
611C4×D4—531no—
612C4×D4—531no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4—1061no—
616C4×D4—1061no—
617C4×D4—1061no—
618C4×D4—1061no—
619C4×D4—1061no—
620C4×D4—1061no—
621#117—1061no—
622#117—1061no—
623#117—1061no—
624C2×C42—1061no—
625C2×C42C22×D5311yescharacteristic
626#107—1061no—
627#106—1061no—
628C4⋊C8—21no—
629C4⋊C8—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#103—1061no—
633#103—1061no—
634#103—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642C22⋊C8—21no—
643C22⋊C8—1061no—
644#97—21no—
645#97—531no—
646#97—531no—
647#97C22×D5311yescharacteristic
648#97C22×D5311yescharacteristic
649#97C22×D5311yescharacteristic
650#97C22×D5311yescharacteristic
651C24—1061no—
652#41—81no—
653#41—81no—
654#41—4241no—
655#41—4241no—
656#41—4242no—
657C2×Q8—531no—
658C2×Q8—531no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
662C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—531no—
668C2×D4—531no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—2121no—
682C2×D4C2×D21211yescharacteristic
683C2×D4C2×D21211yescharacteristic
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—4242no—
694C22×C4—2121no—
695C22×C4C2×D21211yescharacteristic
696C22×C4D4×D5311yescharacteristic
697C22×C4D4×D5311yescharacteristic
698Q16—4241no—
699SD16—4241no—
700SD16—4241no—
701SD16—4241no—
702SD16—4241no—
703SD16—2122no—
704D8—4241no—
705D8—4241no—
706D8—4241no—
707D8—2122no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—42no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—531no—
718C4⋊C4—531no—
719C4⋊C4—531no—
720C4⋊C4—531no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—1061no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—2121no—
762C22⋊C4—2121no—
763C42—1061no—
764C42—1061no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42C2×D21211yescharacteristic
768C42D4×D5311yescharacteristic
769C42D4×D5311yescharacteristic
770C42C23×D5311yescharacteristic
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—4241no—
776C23—4241no—
777C23—4241no—
778C23—2121no—
779C23#1313318711yescharacteristic
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—4241no—
783Q8—2121no—
784Q8—2121no—
785Q8—2121no—
786Q8—2121no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—81no—
790D4—81no—
791D4—81no—
792D4—81no—
793D4—4241no—
794D4—4242no—
795D4—4241no—
796D4—4241no—
797D4—4241no—
798D4—4241no—
799D4—4241no—
800D4—4241no—
801D4—4241no—
802D4—4241no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—4242no—
825C2×C4—4241no—
826C2×C4—4241no—
827C2×C4—4241no—
828C2×C4—4241no—
829C2×C4—4241no—
830C2×C4—2122no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4#1313318711yescharacteristic
834C2×C4#1313318711yescharacteristic
835C2×C4#1313318711yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C22×D21211yescharacteristic
839C8—22no—
840C8—41no—
841C8—41no—
842C8—41no—
843C8—2121no—
844C8—2121no—
845C22—21no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—4244no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22C2×#1313318711yescharacteristic
865C4—21no—
866C4—21no—
867C4—21no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—21no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—4241no—
874C4—2121no—
875C4—2121no—
876C4—2121no—
877C4—2121no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C2—41no—
881C2—81no—
882C2—81no—
883C2—8481no—
884C2—4241no—
885C2—4241no—
886C2#2028406611yescharacteristic
887C2#2028407511yescharacteristic
888C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#19010
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288851C2semidirect
2. #20285754C2semidirect
3. #20285710C2semidirect
4. #20285413C2semidirect
5. #20274052C2semidirect
6. #20274040C2semidirect
7. #20274035C2semidirect
8. #20274023C2semidirect
9. #20274014C2semidirect
10. #20274009C2semidirect
11. #20274009C2semidirect
12. #20274005C2semidirect
13. #20273347C2semidirect
14. #20273333C2semidirect
15. C53×#1530C2semidirect
26. #16811173C22semidirect
35. #16811032C22semidirect
38. #16811013C22semidirect
41. #16810992C22semidirect
42. #16810988C22semidirect
43. #16810988C22semidirect
46. #16810982C22semidirect
59. #16810680C22semidirect
60. #16810364C22semidirect
61. #16810364C22semidirect
62. #16810364C22semidirect
63. #16810364C22semidirect
69. C53×#432C22semidirect
70. C2×#97×C53C22semidirect
73. C53×#329C22semidirect
74. C53×#329C22semidirect
450. #1530D53semidirect
505. #432C2×D53semidirect
506. C2×#97C2×D53semidirect
517. #329C2×D53semidirect
518. #329C2×D53semidirect
519. C53#19010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888512
#202857542
#202857102
#202854132
#202740522
#202740402
#202740352
#202740232
#202740142
#202740092
#202740052
#202733472
#202733332
C53×#15302
#1901053