Finite Group Databasebeta

← #27365470

Subgroups — #27365470

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288855C211yesmaximal, characteristic
2#20285950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811373—21no—
17#16811373C2211yescharacteristic
18#16811367—21no—
19#16811367—21no—
20#16811367C2211yescharacteristic
21#16811367C2211yescharacteristic
22#16811362—21no—
23#16811362—21no—
24#16811362—21no—
25#16811178C2211yescharacteristic, complemented
26#16811172—21no—
27#16811172C2211yescharacteristic
28#16811152—21no—
29#16811152—21no—
30#16811152C2211yescharacteristic
31#16811152C2211yescharacteristic
32#16811129—21no—
33#16811129—21no—
34#16811129—21no—
35#16811032C2211yescharacteristic, complemented
36#16811029C2211yescharacteristic, complemented
37#16811029C2211yescharacteristic, complemented
38#16811018C2211yescharacteristic
39#16811015C2211yescharacteristic, complemented
40#16810992C2211yescharacteristic, complemented
41#16810983C2211yescharacteristic, complemented
42#16810982C2211yescharacteristic
43#16810982C2211yescharacteristic
44#16810962—21no—
45#16810945—21no—
46#16810932—21no—
47#16810925—21no—
48#16810863—21no—
49#16810851—21no—
50#16810831—21no—
51#16810821—21no—
52#16810784—21no—
53#16810782—21no—
54#16810727—21no—
55#16810720—21no—
56#16810678C2211yescharacteristic, complemented
57#16810678C2211yescharacteristic, complemented
58#97×D53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810364C2211yescharacteristic, complemented
60#16810364C2211yescharacteristic, complemented
61#16810364C2211yescharacteristic, complemented
62#16810364C2211yescharacteristic, complemented
63#16810363C2211yescharacteristic
64#16810363C2211yescharacteristic
65#16810363C2211yescharacteristic
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
69C53×#497C2211yescharacteristic
70C53×#489C2211yescharacteristic
71C53×#489C2211yescharacteristic
72C53×#329C2211yescharacteristic
73C53×#329C2211yescharacteristic
74C53×#329C2211yescharacteristic
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C23×Dic53—21no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719923—21no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133215—21no—
86#13133215D411yescharacteristic
87#13133213—21no—
88#13133213D411yescharacteristic
89#13133210—21no—
90#13133210—21no—
91#13133210—21no—
92#13133210—21no—
93#13133210—21no—
94#13133210—21no—
95#13133209—21no—
96#13133209—21no—
97#13133209C2311yescharacteristic
98#13133209C2311yescharacteristic
99#13133208—21no—
100#13133205—21no—
101#13133205C2311yescharacteristic
102#13133201—21no—
103#13133201—21no—
104#13133201—21no—
105#13133199—21no—
106#13133199—21no—
107#13133199—21no—
108#13133199—21no—
109#13133199—21no—
110#13133199—21no—
111#13133198—21no—
112#13133198—21no—
113#13133198—21no—
114#13133197—21no—
115#13133194—21no—
116#13133194—21no—
117#13133194—21no—
118#13133194—21no—
119#13133194—21no—
120#13133194—21no—
121#13133193—21no—
122#13133193—21no—
123#13133193—21no—
124#13133193D411yescharacteristic
125#13133193D411yescharacteristic
126#13133190—21no—
127#13133190—21no—
128#13133190—21no—
129#13133190—21no—
130#13133190—21no—
131#13133190—21no—
132#13133189—21no—
133#13133189—21no—
134#13133189—21no—
135#13133189—21no—
136#13133189—21no—
137#13133189—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188—21no—
140#13133188D411yescharacteristic
141#13133188D411yescharacteristic
142#13133186—21no—
143#13133186—21no—
144#13133186—21no—
145Q8×Dic53—21no—
146Q8×Dic53D411yescharacteristic
147Q8×Dic53D411yescharacteristic
148#13133182—21no—
149D4×Dic53—21no—
150D4×Dic53—21no—
151D4×Dic53D411yescharacteristic
152D4×Dic53D411yescharacteristic
153#13133177—21no—
154#13133177—21no—
155#13133177—21no—
156#13133177—21no—
157#13133177—21no—
158#13133177—21no—
159#13133175—21no—
160#13133173—21no—
161#13133173—21no—
162#13133173—21no—
163C42×D53—21no—
164C42×D53C2311yescharacteristic
165#13133151—21no—
166#13133150—21no—
167#13133150—21no—
168#13133149—21no—
169#13133148—21no—
170#13133148—21no—
171#13133146—21no—
172#13133146—21no—
173#13133142—21no—
174#13133142—21no—
175#13133142—21no—
176#13133141—21no—
177#13133141—21no—
178#13133139—21no—
179#13133138—21no—
180#13133138—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183#13133128C2311yescharacteristic
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186#13133127—21no—
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
190#124×C53—21no—
191#124×C53—21no—
192#124×C53—21no—
193#124×C53C2311yescharacteristic
194#124×C53C2311yescharacteristic
195#124×C53C2311yescharacteristic
196#120×C53—21no—
197#120×C53—21no—
198#120×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C24×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—82no—
233#11719949—81no—
234#11719947—81no—
235#11719947—82no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
247Q16×C53—81no—
248SD16×C53—81no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C42×C53—21no—
264C42×C53C2411yescharacteristic
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—21no—
273C22⋊Dic53—21no—
274#11719925—42no—
275#11719925—81no—
276#11719924—81no—
277#11719923—42no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—41no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—41no—
292C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—41no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—41no—
313C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—81no—
324C23×C53—81no—
325C23×C53—81no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53#12011yescharacteristic
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—81no—
337D4×C53—81no—
338D4×C53—81no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C22⋊D53—81no—
347C22⋊D53—81no—
348C22⋊D53—81no—
349C22⋊D53—81no—
350C22⋊D53—81no—
351C22⋊D53—81no—
352C22⋊D53—81no—
353C22⋊D53—81no—
354C22⋊D53—81no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—81no—
365C2×Dic53—81no—
366C2×Dic53—81no—
367C2×Dic53#12011yescharacteristic
368C2×Dic53#12011yescharacteristic
369C2×Dic53#12011yescharacteristic
370D212—41no—
371D212—81no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—42no—
376C4×D53—81no—
377C4×D53—81no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380Dic106—41no—
381Dic106—81no—
382C8×C53—41no—
383C8×C53—41no—
384C8×C53—41no—
385#88322—22no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#19011—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—84no—
399C22×C53C2×#12011yescharacteristic
400C2×D53—21no—
401C2×D53—21no—
402C2×D53—21no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C4×C53—21no—
407C4×C53—21no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—81no—
413Dic53—21no—
414Dic53—21no—
415Dic53—21no—
416Dic53—41no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420Dic53—41no—
421Dic53—81no—
422#3529—531no—
423#3240—531no—
424#3216—531no—
425#3181—531no—
426#1664—531no—
427#1662—531no—
428#1661—531no—
429#1661—531no—
430#1661—531no—
431#1660—531no—
432#1659—531no—
433#1659D5311yescharacteristic, complemented
434#1535—531no—
435#1532—531no—
436#1530—531no—
437C2×C53—81no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53—81no—
440C2×C53#301811yescharacteristic
441C2×C53#301911yescharacteristic
442C2×C53#302211yescharacteristic
443D53—41no—
444D53—81no—
445#563—531no—
446#563—1061no—
447#562—531no—
448#562—531no—
449#562—1061no—
450#562—1061no—
451H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
452#560—1061no—
453#560—1061no—
454#560—1061no—
455#533—531no—
456#532—531no—
457#532—1061no—
458#529—531no—
459#529—531no—
460#529—1061no—
461#529—1061no—
462#525—1061no—
463#525—1061no—
464#525—1061no—
465#501—531no—
466#501—531no—
467#501—531no—
468#497—531no—
469#497—531no—
470#497C2×D5311yescharacteristic
471#491—531no—
472#489—531no—
473#489—531no—
474#489—531no—
475#489C2×D5311yescharacteristic
476#489C2×D5311yescharacteristic
477#485—1061no—
478#482—1061no—
479#479—1061no—
480#478—1061no—
481#467—1061no—
482#465—1061no—
483#462—1061no—
484#460—1061no—
485#452—1061no—
486#452—1061no—
487#441—1061no—
488#440—1061no—
489#432—531no—
490#432—531no—
491C2×#97—531no—
492#330—531no—
493#330—531no—
494#330—531no—
495#330—531no—
496#329—531no—
497#329—531no—
498#329—531no—
499#329—531no—
500#329—531no—
501#329C2×D5311yescharacteristic
502#329C2×D5311yescharacteristic
503#329C2×D5311yescharacteristic
504C53#1901111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C2×#41—531no—
506C2×#41—531no—
507C2×#41—1061no—
508C23×C4—1061no—
509C2×Q16—21no—
510C2×Q16—1061no—
511C2×Q16—1061no—
512C2×SD16—21no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C22×C8—1061no—
516C4⋊Q8—531no—
517C4⋊Q8—531no—
518C4⋊Q8—1061no—
519C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
520#127—531no—
521#127—1061no—
522#126—1061no—
523#126—1061no—
524#126—1061no—
525#126—1061no—
526#126—1061no—
527#126—1061no—
528#125—531no—
529#125—531no—
530#125—1061no—
531#125—1061no—
532#125—1061no—
533#124—21no—
534#124—21no—
535#124—21no—
536#124—531no—
537#124—1061no—
538#124C22×D5311yescharacteristic
539#124C22×D5311yescharacteristic
540#124C22×D5311yescharacteristic
541#123—1061no—
542#123—1061no—
543#123—1061no—
544#123—1061no—
545#123—1061no—
546#123—1061no—
547#123—1061no—
548#123—1061no—
549#123—1061no—
550#123—1061no—
551#123—1061no—
552#123—1061no—
553C22⋊Q8—531no—
554C22⋊Q8—531no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1061no—
559C22⋊Q8—1061no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8—1061no—
565#121—531no—
566#121—531no—
567#121—1061no—
568#121—1061no—
569#121—1061no—
570#121—1061no—
571#121—1061no—
572#121—1061no—
573#121—1061no—
574#121—1061no—
575#121—1061no—
576#121—1061no—
577#121—1061no—
578#121—1061no—
579#121—1061no—
580#121—1061no—
581#120—21no—
582#120—21no—
583#120—21no—
584#120—1061no—
585#120—1061no—
586#120—1061no—
587C4×Q8—531no—
588C4×Q8—531no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×Q8—1061no—
591C4×D4—531no—
592C4×D4—531no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—1061no—
601#117—1061no—
602#117—1061no—
603#117—1061no—
604#117—1061no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—1061no—
607#107—1061no—
608#107—1061no—
609#107—1061no—
610#106—1061no—
611#106—1061no—
612#106—1061no—
613C4⋊C8—1061no—
614C4⋊C8—1061no—
615#103—21no—
616#103—21no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627C22⋊C8—1061no—
628C22⋊C8—1061no—
629#97—531no—
630#97—531no—
631#97—531no—
632#97—1061no—
633#97C22×D5311yescharacteristic
634#97C22×D5311yescharacteristic
635#97C22×D5311yescharacteristic
636C24—21no—
637#41—4241no—
638#41—4242no—
639#41—4241no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—531no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
645C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
646C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—531no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4D4×D5311yescharacteristic
662C2×D4D4×D5311yescharacteristic
663C2×D4D4×D5311yescharacteristic
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—4242no—
677Q16—81no—
678Q16—4241no—
679Q16—2122no—
680SD16—81no—
681SD16—4241no—
682SD16—2122no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—2122no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—531no—
693C4⋊C4—531no—
694C4⋊C4—531no—
695C4⋊C4—531no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—2121no—
715C4⋊C4—2121no—
716C22⋊C4—21no—
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—21no—
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—2121no—
741C42—21no—
742C42—531no—
743C42—531no—
744C42—531no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—2121no—
749C42C23×D5311yescharacteristic
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—81no—
754C23—81no—
755C23—81no—
756C23—531no—
757C23—1061no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—4241no—
764Q8—2121no—
765Q8—2121no—
766Q8—2121no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—81no—
771D4—81no—
772D4—81no—
773D4—4241no—
774D4—4241no—
775D4—4241no—
776D4—4241no—
777D4—4241no—
778D4—4241no—
779D4—4241no—
780D4—4241no—
781D4—4241no—
782D4—4241no—
783D4—2121no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—531no—
789C2×C4—531no—
790C2×C4—531no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—4241no—
797C2×C4—4241no—
798C2×C4—4241no—
799C2×C4—4241no—
800C2×C4—4241no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2122no—
805C2×C4—2122no—
806C2×C4—2122no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C8—41no—
813C8—41no—
814C8—41no—
815C8—1062no—
816C8—2121no—
817C8—2121no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—84no—
828C22—1061no—
829C22—1061no—
830C22—1061no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22#120×D5311yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—41no—
839C4—41no—
840C4—41no—
841C4—81no—
842C4—1061no—
843C4—1061no—
844C4—1061no—
845C4—4241no—
846C4—2121no—
847C4—2121no—
848C4—2121no—
849C4—2121no—
850C4—2121no—
851C2—81no—
852C2—81no—
853C2—81no—
854C2—4241no—
855C2—2121no—
856C2#2028406511yescharacteristic
857C2#2028406911yescharacteristic
858C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1659C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288855C2
hypercenter#1659D53
hypocenterC53#19011
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285950C2semidirect
3. #20285721C2semidirect
4. #20285427C2semidirect
5. #20274052C2semidirect
6. #20274040C2semidirect
7. #20274033C2semidirect
8. #20274031C2semidirect
9. #20274031C2semidirect
10. #20274024C2semidirect
11. #20274021C2semidirect
12. #20273343C2semidirect
13. #20273332C2semidirect
14. #20273324C2semidirect
15. C53×#1659C2semidirect
25. #16811178C22semidirect
35. #16811032C22semidirect
36. #16811029C22semidirect
37. #16811029C22semidirect
39. #16811015C22semidirect
40. #16810992C22semidirect
41. #16810983C22semidirect
56. #16810678C22semidirect
57. #16810678C22semidirect
58. #97×D53C22semidirect
59. #16810364C22semidirect
60. #16810364C22semidirect
61. #16810364C22semidirect
62. #16810364C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
433. #1659D53semidirect
504. C53#19011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888552
#202859502
#202857212
#202854272
#202740522
#202740402
#202740332
#202740312
#202740242
#202740212
#202733432
#202733322
#202733242
C53×#16592
#1901153