Finite Group Databasebeta

← #27365508

Subgroups — #27365508

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274006C214yesmaximal, complemented
5#20274003C214yesmaximal, complemented
6#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719923—21no—
11C22×#11719922—21no—
12#16811367C2212yescomplemented
13#16811365C2212yescomplemented
14#16811356—21no—
15#16811279—21no—
16#16811268—21no—
17#16811261—22no—
18#16811257—21no—
19#16811247—21no—
20#16811210—21no—
21#16811206—22no—
22#16811186—21no—
23#16811181—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811010—22no—
27#16811010C2212yescomplemented
28#16811010C2214yescomplemented
29#16810987C2212yescomplemented
30#16810820—21no—
31#16810815—21no—
32#16810774—21no—
33#16810757—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
36#16810364C2212yescomplemented
37#16810363C2214yescomplemented
38#16810362C2212yescomplemented
39#16810362C2214yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#496C2214yescomplemented
44C53×#493—21no—
45C53×#492—21no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C2×D4×D53—21no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×#11719923—24no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—44no—
55C2×#11719922—24no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—44no—
58C22×#88322—21no—
59#13133213—21no—
60#13133212—22no—
61#13133211—21no—
62#13133209C2311yescharacteristic
63#13133206—22no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205D412yes—
67#13133205C2311yescharacteristic
68#13133205C2312yes—
69#13133204—21no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133201—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133197—21no—
78#13133196D411yescharacteristic
79#13133194—22no—
80#13133193—22no—
81#13133192—21no—
82#13133191—22no—
83#13133191D411yescharacteristic
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133187—22no—
89#13133187—22no—
90#13133185—22no—
91#13133185—22no—
92#13133185—22no—
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94#13133182—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96D4×Dic53—22no—
97#13133179—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133174—21no—
101C2×#11719921—22no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107C22⋊#88322—21no—
108#13133128—21no—
109#13133128C2312yes—
110#13133128C2312yes—
111C2×#41×C53D412yes—
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115AGL(1,ℤ/8)×C53—48no—
116C2×SD16×C53—24no—
117C2×D8×C53—24no—
118C2×M16×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#127×C53—21no—
121#127×C53—21no—
122#127×C53—21no—
123#127×C53D411yescharacteristic
124#127×C53C2312yes—
125#124×C53C2312yes—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#97×C53C2312yes—
132C4×C8×C53—21no—
133C24×C53—41no—
134C23×D53—21no—
135C23×D53—22no—
136#41×C53—44no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—44no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53—82no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163#11719947—82no—
164D4×D53—82no—
165D4×D53—84no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106C2×D412yes—
177SD16×C53—48no—
178D8×C53—48no—
179M16×C53—24no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719923—48no—
193#11719923—82no—
194#11719922—48no—
195#11719922—82no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—21no—
217C2×#88322—24no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234Q8×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—44no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—44no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—81no—
244D4×C53—82no—
245D4×C53—82no—
246D4×C53—82no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—82no—
269D212—42no—
270D212—41no—
271D212—42no—
272D212—82no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—42no—
276Dic106—42no—
277Dic106—41no—
278C8×C53—24no—
279#88322—24no—
280#88322—42no—
281#19014—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—164no—
291C22×C53#45312yes—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C2×D53—41no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—162no—
300C2×D53—164no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53#45312yes—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312#3558—531no—
313#3217—531no—
314#3151D5311yescharacteristic, complemented
315C2×#496—531no—
316#1656—534no—
317#1655—534no—
318#1530—531no—
319#1527—531no—
320#1524—531no—
321C2×C53—22no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53—162no—
324C2×C53C2×#45311yescharacteristic
325C2×C53C2×#45311yescharacteristic
326C2×C53#302111yescharacteristic
327D53—81no—
328D53—82no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
330C22×SD16—1061no—
331C22×D8—1061no—
332#562—532no—
333H(3,𝔽4)—532no—
334#559—1061no—
335#548—1061no—
336#546—1061no—
337#546—1062no—
338D42—1061no—
339#542—1061no—
340#538—1062no—
341#538—1061no—
342#535—1061no—
343#534—1061no—
344#532C2×D5311yescharacteristic
345C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#529—531no—
347C2×#124—531no—
348#496—534no—
349#496—532no—
350#496—1062no—
351#496C2×D5314yescomplemented
352#493—21no—
353#492—21no—
354#490—532no—
355#460—1061no—
356#459—1061no—
357#450—1061no—
358#447—1061no—
359#432—531no—
360C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
361C2×#97—531no—
362#330—532no—
363#329—534no—
364#329—532no—
365#329—534no—
366C53#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1061no—
368C2×#41C22⋊D5312yes—
369C22×Q8—531no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—1062no—
375C22×D4—1061no—
376AGL(1,ℤ/8)—48no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×SD16—2124no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—1062no—
383C2×D8—1064no—
384C2×D8—2124no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—1061no—
387C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—1061no—
392#127C22⋊D5311yescharacteristic
393#127C22×D5312yes—
394#126—1062no—
395#126—1061no—
396#125—531no—
397#124—532no—
398#124—532no—
399#124—531no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124—1062no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#124C22×D5312yes—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1061no—
412C22⋊Q8—531no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1062no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—531no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439#117—1061no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊C8—1061no—
445#102—1062no—
446#102—1062no—
447C22⋊C8—1061no—
448#97—532no—
449#97—532no—
450#97—1061no—
451#97C22×D5312yes—
452C4×C8—21no—
453C24—41no—
454C24—1062no—
455C24—1061no—
456#41—44no—
457#41—4242no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—4244no—
486C2×D4—4242no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497SD16—48no—
498SD16—4242no—
499SD16—2128no—
500D8—48no—
501D8—4242no—
502D8—2128no—
503M16—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1064no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—1062no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C42—1062no—
535C42—1061no—
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—1061no—
546C23—1062no—
547C23—4241no—
548C23—4241no—
549C23—4242no—
550C23—4242no—
551C23—4242no—
552C23—2122no—
553C23#1313318511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—2121no—
556Q8—2122no—
557Q8—2122no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—2121no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4241no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4#1313318511yescharacteristic
593C2×C4#1313318511yescharacteristic
594C2×C4#1313318511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—1064no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22—8482no—
611C22—8484no—
612C22—2121no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2121no—
616C22—2122no—
617C22—2121no—
618C22#1681079012yes—
619C22C2×#1313318511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—2121no—
627C4—2122no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4#1681078912yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—4242no—
635C2—4241no—
636C2C2×#1681078911yescharacteristic
637C2C2×#1681079011yescharacteristic
638C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#19014
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289238C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. C2×#16811010C2semidirect
4. #20274006C2semidirect
5. #20274003C2semidirect
6. #20273326C2semidirect
7. #20273312C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. C53×#3151C2semidirect
12. #16811367C22semidirect
13. #16811365C22semidirect
27. #16811010C22semidirect
28. #16811010C22semidirect
29. #16810987C22semidirect
34. #16810680C22semidirect
35. C2×#13133128C22semidirect
36. #16810364C22semidirect
37. #16810363C22semidirect
38. #16810362C22semidirect
39. #16810362C22semidirect
42. C2×#127×C53C22semidirect
43. C53×#496C22semidirect
46. C4×M16×C53C22semidirect
314. #3151D53semidirect
345. C2×#127C2×D53semidirect
351. #496C2×D53semidirect
360. C4×M16C2×D53semidirect
366. C53#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202857332
C2×#168110102
#202740062
#202740032
#202733262
#202733122
#202733042
C53×#31512
#1901453