Finite Group Databasebeta

← #27365511

Subgroups — #27365511

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274007C214yesmaximal, complemented
5#20274003C214yesmaximal, complemented
6#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—22no—
11C22×#11719923—21no—
12C22×#11719922—21no—
13#16811371C2212yescomplemented
14#16811365C2212yescomplemented
15#16811358—21no—
16#16811282—21no—
17#16811269—21no—
18#16811265—22no—
19D4×D212—21no—
20#16811244—21no—
21#16811213—21no—
22#16811212—22no—
23#16811192—21no—
24#16811181—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811010—22no—
28#16811010C2214yescomplemented
29#16811010C2214yescomplemented
30#16810999—21no—
31#16810995—21no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810363C2212yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37#16810362C2214yescomplemented
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#496C2212yescomplemented
41C53×#490C2212yescomplemented
42C53×#460—21no—
43C53×#459—21no—
44C53×#450—21no—
45C53×#447—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945D412yes—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C2×D4×D53—22no—
53#13133243—48no—
54C2×#11719923—24no—
55C2×#11719923—24no—
56C2×#11719923—44no—
57C2×#11719922—24no—
58C2×#11719922—24no—
59C2×#11719922—44no—
60C2×#11719917—21no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133214—21no—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205D412yes—
71#13133205C2312yes—
72#13133205C2312yes—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133199—22no—
79#13133196—21no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133185—22no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99#13133179—22no—
100#13133177—22no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C22⋊C4×D53—22no—
104#13133128—21no—
105#13133128C2312yes—
106#13133128C2312yes—
107C4×#88322—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53—21no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×D8×C53—22no—
113#127×C53—21no—
114#127×C53—21no—
115#127×C53—21no—
116#127×C53C2312yes—
117#126×C53—21no—
118#125×C53C2311yescharacteristic
119#124×C53C2311yescharacteristic
120#123×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122#121×C53D411yescharacteristic
123C4×Q8×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126#117×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—21no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53C2312yes—
133C24×C53—41no—
134C23×D53—21no—
135C23×D53—22no—
136C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—44no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—41no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53—82no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157D4×D53—84no—
158#11719945—44no—
159#11719945—82no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177SD16×C53—82no—
178D8×C53—82no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719923—48no—
198#11719923—48no—
199#11719922—48no—
200#11719922—48no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215C4×Dic53—22no—
216#11719917—24no—
217C2×#88322—24no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—82no—
243D4×C53—82no—
244D4×C53—82no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—81no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—81no—
269D212—82no—
270D212—82no—
271D212—82no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—42no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278C8×C53—42no—
279#88322—24no—
280#88322—24no—
281#19014—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—164no—
291C22×C53#45312yes—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—162no—
300C2×D53—164no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53#45312yes—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312#3558—531no—
313#3217D5311yescharacteristic, complemented
314#3151—531no—
315C2×#496—531no—
316#1656—534no—
317#1655—534no—
318#1530—531no—
319#1527—531no—
320#1524—531no—
321C2×C53—22no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53—162no—
324C2×C53C2×#45311yescharacteristic
325C2×C53C2×#45311yescharacteristic
326C2×C53#302111yescharacteristic
327D53—82no—
328D53—82no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
330C22×SD16—1061no—
331C22×D8—1061no—
332#562—532no—
333H(3,𝔽4)—532no—
334#559—1061no—
335#548—1061no—
336#546—1062no—
337#546—1061no—
338D42—1061no—
339#542—1061no—
340#538—1062no—
341#538—1061no—
342#535—1061no—
343#534—1061no—
344#532—531no—
345C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#529C2×D5311yescharacteristic
347C2×#124—531no—
348#496—534no—
349#496—534no—
350#496—1062no—
351#496C2×D5312yescomplemented
352#493—1061no—
353#492—1061no—
354#490C2×D5312yescomplemented
355#460—21no—
356#459—21no—
357#450—21no—
358#447—21no—
359#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C4×M16—531no—
361C2×#97—531no—
362#330—532no—
363#329—532no—
364#329—534no—
365#329—534no—
366C53#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—532no—
368C2×#41—1061no—
369C22×Q8—531no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1062no—
376AGL(1,ℤ/8)—2128no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1064no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×SD16—2124no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—1064no—
383C2×D8—1064no—
384C2×D8—2124no—
385C2×M16—1061no—
386C22×C8—1061no—
387C4⋊Q8—531no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—531no—
392#127—1061no—
393#127C22×D5312yes—
394#126—21no—
395#126—1062no—
396#125C22×D5311yescharacteristic
397#124—532no—
398#124—532no—
399#124—532no—
400#124—1061no—
401#124—1062no—
402#124—1062no—
403#124—1062no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#124C22×D5311yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#121C22⋊D5311yescharacteristic
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
439#117—21no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—532no—
449#97—532no—
450#97—1061no—
451#97C22×D5312yes—
452C4×C8—1061no—
453C24—41no—
454C24—1062no—
455C24—1061no—
456#41—4242no—
457#41—2124no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—4242no—
486C2×D4—4244no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497SD16—82no—
498SD16—2128no—
499SD16—2128no—
500D8—82no—
501D8—2128no—
502D8—2128no—
503M16—1064no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1064no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—1062no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C42—21no—
535C42—1062no—
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—1062no—
546C23—1062no—
547C23—4241no—
548C23—4241no—
549C23—4242no—
550C23—4242no—
551C23—4242no—
552C23—2122no—
553C23#1313318511yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—2122no—
556Q8—2122no—
557Q8—2122no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—4241no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2124no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4241no—
592C2×C4#1313318511yescharacteristic
593C2×C4#1313318511yescharacteristic
594C2×C4#1313318511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—1064no—
600C8—1064no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22—8482no—
611C22—8484no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22#1681078912yes—
619C22C2×#1313318511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2122no—
629C4—2122no—
630C4#1681078912yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—162no—
634C2—4242no—
635C2—4242no—
636C2C2×#1681078911yescharacteristic
637C2C2×#1681078911yescharacteristic
638C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3217C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3217D53
hypocenterC53#19014
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289231C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. C2×#16811010C2semidirect
4. #20274007C2semidirect
5. #20274003C2semidirect
6. #20273327C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273303C2semidirect
9. C53×#3217C2semidirect
13. #16811371C22semidirect
14. #16811365C22semidirect
28. #16811010C22semidirect
29. #16811010C22semidirect
32. C4×#11719917C22semidirect
33. C2×#13133128C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810363C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
37. #16810362C22semidirect
38. C2×#127×C53C22semidirect
40. C53×#496C22semidirect
41. C53×#490C22semidirect
46. C53×#432C22semidirect
313. #3217D53semidirect
345. C2×#127C2×D53semidirect
351. #496C2×D53semidirect
354. #490C2×D53semidirect
359. #432C2×D53semidirect
366. C53#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202851652
C2×#168110102
#202740072
#202740032
#202733272
#202733142
#202733032
C53×#32172
#1901453