Finite Group Databasebeta

← #27365513

Subgroups — #27365513

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274009C214yesmaximal, complemented
6#20274005C214yesmaximal, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242—22no—
11C22×#11719913—21no—
12C22×D424—21no—
13#16811367C2212yescomplemented
14#16811365C2212yescomplemented
15#16811356—21no—
16#16811279—21no—
17#16811268—21no—
18#16811261—22no—
19#16811257—21no—
20#16811247—21no—
21#16811210—21no—
22#16811206—22no—
23#16811186—21no—
24#16811181—21no—
25C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
26#16811157C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28#16811013C2214yescomplemented
29#16811012—22no—
30#16811012C2212yescomplemented
31#16811012C2214yescomplemented
32#16810999—21no—
33#16810997—21no—
34#16810988C2212yescomplemented
35#16810824—21no—
36#16810819—21no—
37#16810776—21no—
38#16810759—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
40#16810364C2212yescomplemented
41#16810362C2212yescomplemented
42#16810362C2214yescomplemented
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#329C2214yescomplemented
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C2×D4×D53—21no—
54C2×D4×D53—22no—
55#13133242—48no—
56C2×#11719913—24no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719913—44no—
59C2×#11719924—24no—
60C2×D424—24no—
61C2×D424—22no—
62C2×D424—44no—
63C2×#11719922—24no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214C2312yes—
69#13133213—21no—
70#13133212—22no—
71#13133211—21no—
72#13133209C2311yescharacteristic
73#13133206—22no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205D412yes—
77#13133205C2311yescharacteristic
78#13133205C2312yes—
79#13133204—21no—
80#13133203—22no—
81#13133203—22no—
82#13133202—22no—
83#13133201—22no—
84#13133200—22no—
85#13133200—21no—
86#13133199—22no—
87#13133197—21no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133194—22no—
90#13133193—22no—
91#13133192—21no—
92#13133191—22no—
93#13133191D411yescharacteristic
94#13133190—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133185—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—22no—
103C4×Dic106D411yescharacteristic
104#13133182—21no—
105C4×D212D411yescharacteristic
106D4×Dic53—22no—
107#13133179—21no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133174—21no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133128C2312yes—
117C4×#88322—21no—
118C2×#41×C53D412yes—
119C22×C8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
121#127×C53D411yescharacteristic
122#124×C53C2312yes—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—21no—
129C22⋊C8×C53—21no—
130#97×C53—21no—
131#97×C53C2312yes—
132#97×C53C2312yes—
133C23×D53—21no—
134C23×D53—22no—
135C23×D53—41no—
136#41×C53—44no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153#11719947—82no—
154D4×D53—82no—
155D4×D53—84no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×C8×C53—24no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719924—48no—
192#11719922—48no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—22no—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—21no—
214#11719917—24no—
215C2×#88322—22no—
216D424—48no—
217D424—82no—
218#11719913—48no—
219#11719913—82no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—81no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234Q8×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—81no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53—82no—
261D212—42no—
262D212—41no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—44no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—82no—
270D212—82no—
271D212—82no—
272D212—82no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—42no—
276Dic106—42no—
277Dic106—41no—
278C8×C53—24no—
279C8×C53—42no—
280#88322—24no—
281#19014—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53#45312yes—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—162no—
299C2×D53—164no—
300C2×D53—164no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53#45312yes—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312#3558—531no—
313#3217—531no—
314#3151—531no—
315C2×#496—531no—
316#1656—534no—
317#1655—534no—
318#1530D5311yescharacteristic, complemented
319#1527—531no—
320#1524—531no—
321C2×C53—22no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53C2×#45311yescharacteristic
324C2×C53C2×#45311yescharacteristic
325C2×C53#302111yescharacteristic
326D53—81no—
327D53—82no—
328D53—162no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
330C22×SD16—1061no—
331C22×D8—1061no—
332#562—532no—
333H(3,𝔽4)—532no—
334#559—1061no—
335#548—1061no—
336#546—1061no—
337#546—1062no—
338D42—1061no—
339#542—1061no—
340#538—1062no—
341#538—1061no—
342#535—1061no—
343#534—1061no—
344#532C2×D5311yescharacteristic
345C2×#127—531no—
346#529—531no—
347C2×#124—531no—
348#496—534no—
349#496—534no—
350#496—532no—
351#496—1062no—
352#493—1061no—
353#492—1061no—
354#490—532no—
355#460—1061no—
356#459—1061no—
357#450—1061no—
358#447—1061no—
359#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C4×M16—531no—
361C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#330—532no—
363#329—532no—
364#329—534no—
365#329C2×D5314yescomplemented
366C53#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1061no—
368C2×#41D21212yes—
369C22×Q8—531no—
370C22×D4—531no—
371C22×D4—1062no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1061no—
376AGL(1,ℤ/8)—2128no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×SD16—1064no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×SD16—2124no—
381C2×D8—1062no—
382C2×D8—1064no—
383C2×D8—1064no—
384C2×D8—2124no—
385C2×M16—1061no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8D21211yescharacteristic
388#127—532no—
389#127—1061no—
390#127—1061no—
391#127—1061no—
392#127—1061no—
393#127D21211yescharacteristic
394#126—1062no—
395#126—1061no—
396#125—531no—
397#124—532no—
398#124—532no—
399#124—531no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124—1062no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#124C22×D5312yes—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1061no—
412C22⋊Q8—531no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1062no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—531no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439#117—1061no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—1062no—
446#102—1062no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—21no—
449#97—532no—
450#97C22×D5312yes—
451#97C22×D5312yes—
452C4×C8—1061no—
453C24—1062no—
454C24—1061no—
455C24—2121no—
456#41—44no—
457#41—4242no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8C2×D21212yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—4242no—
479C2×D4—4244no—
480C2×D4—4242no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4C2×D21212yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497SD16—4242no—
498SD16—2128no—
499SD16—2128no—
500D8—4242no—
501D8—2128no—
502D8—2128no—
503M16—1064no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1062no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C42—1062no—
535C42—1061no—
536C42C2×D21211yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—1061no—
542C23—1062no—
543C23—4242no—
544C23—4242no—
545C23—4241no—
546C23—4241no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—4242no—
550C23—4242no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23#1313318711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—2121no—
556Q8—2122no—
557Q8—2122no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—2122no—
571D4—2122no—
572D4—2124no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2121no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4241no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4#1313318711yescharacteristic
593C2×C4#1313318711yescharacteristic
594C2×C4#1313318711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22×D21211yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—1064no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—8484no—
607C22—8482no—
608C22—8484no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—4242no—
612C22—2121no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2121no—
616C22—2122no—
617C22—2121no—
618C22#1681079312yes—
619C22C2×#1313318711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—2121no—
627C4—2122no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4#1681079212yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—8482no—
634C2—4242no—
635C2—4241no—
636C2C2×#1681079211yescharacteristic
637C2C2×#1681079311yescharacteristic
638C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#19014
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289238C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285168C2semidirect
4. C2×#16811012C2semidirect
5. #20274009C2semidirect
6. #20274005C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273301C2semidirect
9. C53×#1530C2semidirect
13. #16811367C22semidirect
14. #16811365C22semidirect
25. C2×#13133214C22semidirect
28. #16811013C22semidirect
30. #16811012C22semidirect
31. #16811012C22semidirect
34. #16810988C22semidirect
39. C4×#11719917C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
41. #16810362C22semidirect
42. #16810362C22semidirect
44. C53×#432C22semidirect
45. C2×#97×C53C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
318. #1530D53semidirect
359. #432C2×D53semidirect
361. C2×#97C2×D53semidirect
365. #329C2×D53semidirect
366. C53#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202857352
#202851682
C2×#168110122
#202740092
#202740052
#202733142
#202733012
C53×#15302
#1901453