Finite Group Databasebeta

← #27365517

Subgroups — #27365517

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274029C214yesmaximal, complemented
5#20274019C214yesmaximal, complemented
6#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367C2212yes—
11#16811365C2212yes—
12#16811356—21no—
13#16811279—21no—
14#16811268—21no—
15#16811261—22no—
16#16811257—21no—
17#16811247—21no—
18#16811210—21no—
19#16811206—22no—
20#16811186—21no—
21#16811181—21no—
22#16811157C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16811029C2212yescomplemented
25#16810985—22no—
26#16810985C2212yescomplemented
27#16810985C2214yescomplemented
28#16810953—21no—
29#16810936—21no—
30#16810915—21no—
31#16810910—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133140—21no—
34C2×#13133137—21no—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
36#16810364C2212yescomplemented
37#16810363C2214yescomplemented
38#16810362C2212yescomplemented
39#16810362C2214yescomplemented
40C2×#137×C53—22no—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#497C2214yescomplemented
44C53×#494—21no—
45C53×#492—21no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C2×D4×D53—21no—
51C2×D4×D53—22no—
52C22×#88322—21no—
53#13133213—21no—
54#13133212—22no—
55#13133211—21no—
56#13133209C2311yescharacteristic
57#13133206—22no—
58#13133205—21no—
59#13133205—21no—
60#13133205D412yes—
61#13133205C2311yescharacteristic
62#13133205C2312yes—
63#13133204—21no—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—21no—
70#13133199—22no—
71#13133197—21no—
72#13133196D411yescharacteristic
73#13133194—22no—
74#13133193—22no—
75#13133192—21no—
76#13133191—22no—
77#13133191D411yescharacteristic
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—22no—
84#13133185—22no—
85#13133185—22no—
86#13133185—22no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88#13133182—21no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90D4×Dic53—22no—
91#13133179—21no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133174—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133140—24no—
102#13133140—22no—
103#13133137—24no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107#13133128C2312yes—
108#13133128C2312yes—
109C2×#41×C53D412yes—
110C22×Q8×C53—21no—
111#137×C53—48no—
112C2×Q16×C53—24no—
113C2×SD16×C53—24no—
114C2×M16×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2312yes—
120#127×C53D411yescharacteristic
121#124×C53C2312yes—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#97×C53C2312yes—
130C4×C8×C53—21no—
131C23×D53—21no—
132C23×D53—22no—
133#41×C53—44no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—44no—
136C2×Q8×C53—41no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—41no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154#11719947—82no—
155D4×D53—82no—
156D4×D53—84no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic106C2×D412yes—
168Q16×C53—48no—
169SD16×C53—48no—
170M16×C53—24no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—22no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—42no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—81no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—44no—
223Q8×C53—82no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—81no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—82no—
252D212—42no—
253D212—41no—
254D212—42no—
255D212—82no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260Dic106—41no—
261C8×C53—24no—
262#88322—42no—
263#88322—42no—
264#19015—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53#45312yes—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C2×D53—42no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—162no—
279C2×D53—164no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—82no—
287C4×C53#45512yes—
288Dic53—41no—
289Dic53—42no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292#3558—531no—
293#3238—531no—
294#3152D5311yescharacteristic, complemented
295C2×#489—531no—
296#1661—534no—
297#1659—534no—
298#1530—531no—
299#1527—531no—
300#1524—531no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53C2×#45311yescharacteristic
304C2×C53C2×#45511yescharacteristic
305C2×C53#302211yescharacteristic
306D53—82no—
307D53—81no—
308C2×#137—22no—
309#562—532no—
310H(3,𝔽4)—532no—
311#559—1061no—
312#548—1061no—
313#546—1061no—
314#546—1062no—
315D42—1061no—
316#542—1061no—
317#538—1062no—
318#538—1061no—
319#535—1061no—
320#534—1061no—
321#532C2×D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
323#529—531no—
324C2×#124—531no—
325#501—532no—
326#497C2×D5314yescomplemented
327#494—21no—
328#492—21no—
329#489—534no—
330#489—532no—
331#489—1062no—
332#483—1061no—
333#480—1061no—
334#477—1061no—
335#476—1061no—
336#432—531no—
337C2×#103—1061no—
338C2×#102—1061no—
339C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
340C2×#97—531no—
341#330—532no—
342#329—534no—
343#329—532no—
344#329—534no—
345C53#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1061no—
347C2×#41C22⋊D5312yes—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—531no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4—1061no—
353#137—48no—
354C2×Q16—24no—
355C2×SD16—24no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—1061no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5312yes—
363#127—1061no—
364#127C22⋊D5311yescharacteristic
365#126—1062no—
366#126—1061no—
367#125—531no—
368#124—532no—
369#124—532no—
370#124—531no—
371#124—1062no—
372#124—1062no—
373#124—1061no—
374#124—1062no—
375#124—1061no—
376#124—1061no—
377#124C22×D5312yes—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1061no—
383C22⋊Q8—531no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1062no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—531no—
390#121—1062no—
391#121—1061no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#120—1062no—
397#120—1062no—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400#120—1062no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1061no—
410#117—1061no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#107—1062no—
418#106—1062no—
419C4⋊C8—1061no—
420#103—1064no—
421#103—1062no—
422#102—1064no—
423#102—1062no—
424C22⋊C8—1061no—
425#97—532no—
426#97—532no—
427#97—1061no—
428#97C22×D5312yes—
429C4×C8—21no—
430C24—1062no—
431C24—1061no—
432#41—44no—
433#41—4242no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—532no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—4244no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469M16—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—2122no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1061no—
504C42—1062no—
505C42—1061no—
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—1062no—
512C23—1061no—
513C23—4241no—
514C23—4241no—
515C23—4242no—
516C23—4242no—
517C23—4242no—
518C23—2122no—
519C23#1313318511yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—2121no—
524Q8—2122no—
525Q8—2122no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534D4—4242no—
535D4—2121no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—2122no—
562C8—2122no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—8482no—
569C22—8484no—
570C22—2122no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2121no—
576C22#1681079012yes—
577C22C2×#1313318511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4—2122no—
588C4—2121no—
589C4#1681079912yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—4242no—
593C2—4241no—
594C2C2×#1681079011yescharacteristic
595C2C2×#1681079911yescharacteristic
596C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289238C2
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#19015
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. C2×#16810985C2semidirect
4. #20274029C2semidirect
5. #20274019C2semidirect
6. #20273326C2semidirect
7. #20273312C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. C53×#3152C2semidirect
24. #16811029C22semidirect
26. #16810985C22semidirect
27. #16810985C22semidirect
32. #16810680C22semidirect
35. C2×#13133128C22semidirect
36. #16810364C22semidirect
37. #16810363C22semidirect
38. #16810362C22semidirect
39. #16810362C22semidirect
42. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
43. C53×#497C22semidirect
46. C4×M16×C53C22semidirect
294. #3152D53semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
326. #497C2×D53semidirect
339. C4×M16C2×D53semidirect
345. C53#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202859362
C2×#168109852
#202740292
#202740192
#202733262
#202733122
#202733042
C53×#31522
#1901553