Finite Group Databasebeta

← #27365520

Subgroups — #27365520

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274030C214yesmaximal, complemented
5#20274020C214yesmaximal, complemented
6#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—22no—
11#16811371C2212yes—
12#16811365C2212yes—
13#16811358—21no—
14#16811282—21no—
15#16811269—21no—
16#16811265—22no—
17D4×D212—21no—
18#16811244—21no—
19#16811213—21no—
20#16811212—22no—
21#16811192—21no—
22#16811181—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811015C2214yescomplemented
26#16811002—21no—
27#16810997—21no—
28#16810985—22no—
29#16810985C2214yescomplemented
30C2×#13133140—21no—
31C2×#13133137—21no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810363C2212yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37#16810362C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#501C2212yescomplemented
41C53×#489C2212yescomplemented
42C53×#483—21no—
43C53×#480—21no—
44C53×#477—21no—
45C53×#476—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945D412yes—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C2×D4×D53—22no—
53#13133248—48no—
54C2×#11719925—24no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214—21no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133212—22no—
62#13133206—22no—
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205D412yes—
67#13133205C2312yes—
68#13133205C2312yes—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133199—22no—
75#13133196—21no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89#13133187—22no—
90#13133185—22no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95#13133179—22no—
96#13133177—22no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C22⋊C4×D53—22no—
100#13133140—24no—
101#13133137—24no—
102#13133128—21no—
103#13133128C2312yes—
104#13133128C2312yes—
105C4×#88322—21no—
106C22×Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53C2312yes—
111#126×C53—21no—
112#125×C53C2311yescharacteristic
113#124×C53C2311yescharacteristic
114#123×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116#121×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53D411yescharacteristic
120#117×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#107×C53—22no—
125#106×C53—22no—
126C4⋊C8×C53—21no—
127#103×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129C22⋊C8×C53—21no—
130#97×C53C2312yes—
131C23×D53—21no—
132C23×D53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—44no—
135C2×Q8×C53—41no—
136C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C22×Dic53—21no—
148D4×D53—84no—
149#11719945—44no—
150#11719945—82no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—82no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719925—48no—
191#11719924—48no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—22no—
207#11719917—24no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—42no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—81no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—44no—
223Q8×C53—82no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—42no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—81no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—81no—
252D212—82no—
253D212—82no—
254D212—82no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—42no—
262#88322—24no—
263#88322—42no—
264#19015—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53#45312yes—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—162no—
279C2×D53—164no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—82no—
289C4×C53#45512yes—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292#3558—531no—
293#3238D5311yescharacteristic, complemented
294#3152—531no—
295C2×#489—531no—
296#1661—534no—
297#1659—534no—
298#1530—531no—
299#1527—531no—
300#1524—531no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53C2×#45311yescharacteristic
304C2×C53C2×#45511yescharacteristic
305C2×C53#302211yescharacteristic
306D53—82no—
307D53—82no—
308C2×#137—1062no—
309#562—532no—
310H(3,𝔽4)—532no—
311#559—1061no—
312#548—1061no—
313#546—1062no—
314#546—1061no—
315D42—1061no—
316#542—1061no—
317#538—1062no—
318#538—1061no—
319#535—1061no—
320#534—1061no—
321#532—531no—
322C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
323#529C2×D5311yescharacteristic
324C2×#124—531no—
325#501C2×D5312yescomplemented
326#497—534no—
327#494—1061no—
328#492—1061no—
329#489—534no—
330#489—1062no—
331#489C2×D5312yescomplemented
332#483—21no—
333#480—21no—
334#477—21no—
335#476—21no—
336#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
337C2×#103—1061no—
338C2×#102—1061no—
339C4×M16—531no—
340C2×#97—531no—
341#330—532no—
342#329—532no—
343#329—534no—
344#329—534no—
345C53#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—532no—
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—531no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1062no—
353#137—2128no—
354C2×Q16—1064no—
355C2×SD16—1064no—
356C2×M16—1061no—
357C22×C8—1061no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8C22×D5312yes—
363#127—531no—
364#127—1061no—
365#126—21no—
366#126—1062no—
367#125C22×D5311yescharacteristic
368#124—532no—
369#124—532no—
370#124—532no—
371#124—1061no—
372#124—1062no—
373#124—1062no—
374#124—1062no—
375#124—1061no—
376#124—1061no—
377#124C22×D5311yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1061no—
392#121—1062no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395#121C22⋊D5311yescharacteristic
396#120—1062no—
397#120—1062no—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400#120—1062no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419C4⋊C8—21no—
420#103—22no—
421#103—1064no—
422#102—22no—
423#102—1064no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—532no—
426#97—532no—
427#97—1061no—
428#97C22×D5312yes—
429C4×C8—1061no—
430C24—1062no—
431C24—1061no—
432#41—4242no—
433#41—2124no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—532no—
438C2×Q8—532no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—4244no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467Q16—2128no—
468SD16—2128no—
469M16—1064no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—2122no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C42—21no—
505C42—1062no—
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—1062no—
512C23—1062no—
513C23—4241no—
514C23—4241no—
515C23—4242no—
516C23—4242no—
517C23—4242no—
518C23—2122no—
519C23#1313318511yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525Q8—2122no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—4241no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2124no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1064no—
562C8—2122no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—8482no—
569C22—8484no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22#1681078912yes—
577C22C2×#1313318511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—2122no—
588C4—2122no—
589C4#1681079912yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—4242no—
593C2—4242no—
594C2C2×#1681078911yescharacteristic
595C2C2×#1681079911yescharacteristic
596C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3238C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289231C2
hypercenter#3238D53
hypocenterC53#19015
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285172C2semidirect
3. C2×#16810985C2semidirect
4. #20274030C2semidirect
5. #20274020C2semidirect
6. #20273327C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273303C2semidirect
9. C53×#3238C2semidirect
25. #16811015C22semidirect
29. #16810985C22semidirect
32. C4×#11719917C22semidirect
33. C2×#13133128C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810363C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
37. #16810362C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
40. C53×#501C22semidirect
41. C53×#489C22semidirect
46. C53×#432C22semidirect
293. #3238D53semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
325. #501C2×D53semidirect
331. #489C2×D53semidirect
336. #432C2×D53semidirect
345. C53#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202851722
C2×#168109852
#202740302
#202740202
#202733272
#202733142
#202733032
C53×#32382
#1901553