Finite Group Databasebeta

← #27365526

Subgroups — #27365526

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274011C214yesmaximal, complemented
5#20274006C214yesmaximal, complemented
6#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373C2212yescomplemented
11#16811367C2212yescomplemented
12#16811332—21no—
13#16811325—21no—
14#16811323—21no—
15#16811273—21no—
16#16811272—22no—
17#16811250—21no—
18#16811227—21no—
19#16811218—21no—
20#16811215—22no—
21#16811200—21no—
22#16811157C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811010C2212yes—
25#16810987—22no—
26#16810987C2212yes—
27#16810987C2214yes—
28#16810820—21no—
29#16810815—21no—
30#16810774—21no—
31#16810757—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33C2×#13133138—21no—
34C2×#13133138—21no—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36#16810364C2214yescomplemented
37#16810364C2212yescomplemented
38#16810363C2214yescomplemented
39#16810362C2212yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#496C2214yes—
44C53×#493—21no—
45C53×#492—21no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719922—22no—
50C22×#88322—21no—
51#13133216—21no—
52#13133215—22no—
53#13133211—21no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209D412yes—
59#13133209C2312yes—
60#13133209C2311yescharacteristic
61#13133208—21no—
62#13133207—22no—
63#13133205C2311yescharacteristic
64#13133201—22no—
65#13133200—22no—
66#13133200—21no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196D411yescharacteristic
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—22no—
78#13133191D411yescharacteristic
79#13133190—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×D212D411yescharacteristic
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133175—21no—
93#13133174—21no—
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719919—22no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—24no—
104#13133138—24no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107#13133128C2312yes—
108#13133128C2312yes—
109C2×#41×C53D412yes—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C53—48no—
114C2×SD16×C53—24no—
115C2×D8×C53—24no—
116C2×M16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118#127×C53—21no—
119#127×C53—21no—
120#127×C53—21no—
121#127×C53D411yescharacteristic
122#127×C53C2312yes—
123#124×C53C2312yes—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#97×C53C2312yes—
130C4×C8×C53—21no—
131C24×C53—41no—
132#41×C53—44no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—44no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—82no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158#11719947—84no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53—48no—
165D8×C53—48no—
166M16×C53—24no—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719923—82no—
182#11719922—82no—
183#11719921—22no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—42no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53—82no—
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218Q8×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—81no—
227D4×C53—82no—
228D4×C53—82no—
229D4×C53—82no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53—82no—
253D212—41no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—41no—
257Dic106—82no—
258C8×C53—24no—
259#88322—42no—
260#88322—42no—
261#19016—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—164no—
271C22×C53#45312yes—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53#45412yes—
283Dic53—41no—
284Dic53—42no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—42no—
288#3559—531no—
289#3217—531no—
290#3151D5311yescharacteristic, complemented
291C2×#490—531no—
292#1657—534no—
293#1656—534no—
294#1530—531no—
295#1528—531no—
296#1524—531no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53—162no—
300C2×C53C2×#45311yescharacteristic
301C2×C53C2×#45411yescharacteristic
302C2×C53#302111yescharacteristic
303D53—81no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
305#563—532no—
306#562—532no—
307#554—1061no—
308#553—1061no—
309#553—1061no—
310#547—1061no—
311#547—1062no—
312#544—1061no—
313#540—1061no—
314#539—1062no—
315#539—1061no—
316#537—1061no—
317#532C2×D5311yescharacteristic
318C2×#127C2×D5311yescharacteristic
319#529—531no—
320C2×#125—531no—
321#496—532no—
322#496C2×D5314yes—
323#493—21no—
324#492—21no—
325#490—534no—
326#490—532no—
327#490—1062no—
328#460—1061no—
329#459—1061no—
330#450—1061no—
331#447—1061no—
332#432—531no—
333C2×#102—1061no—
334C2×#102—1061no—
335C4×M16C2×D5311yescharacteristic
336C2×#97—531no—
337#330—534no—
338#330—532no—
339#329—534no—
340#329—532no—
341C53#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1062no—
343C2×#41C22⋊D5312yes—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—48no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—1062no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1062no—
356C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127C22⋊D5311yescharacteristic
361#127C22×D5312yes—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1061no—
365#125—532no—
366#125—532no—
367#125—531no—
368#125—1062no—
369#125—1061no—
370#125—1061no—
371#125—1061no—
372#124—531no—
373#124C22×D5312yes—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1061no—
381C22⋊Q8—531no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—531no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1062no—
397C4×Q8—531no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406#117—1061no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8—1061no—
416#102—1064no—
417#102—1064no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420C22⋊C8—1061no—
421#97—532no—
422#97—532no—
423#97—1061no—
424#97C22×D5312yes—
425C4×C8—21no—
426C24—41no—
427#41—44no—
428#41—4244no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459SD16—48no—
460SD16—4242no—
461D8—48no—
462D8—4242no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—2122no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C42—1062no—
501C42—1061no—
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—1061no—
512C23#1313318511yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—4242no—
515Q8—2121no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—4242no—
528D4—4242no—
529D4—2121no—
530D4—2122no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4241no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—2122no—
555C8—2122no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22#1681079012yes—
569C22C2×#1313318511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—2122no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4—2122no—
580C4—2121no—
581C4#1681079412yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—162no—
585C2—4241no—
586C2C2×#1681079011yescharacteristic
587C2C2×#1681079411yescharacteristic
588C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#19016
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289253C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. C2×#16810987C2semidirect
4. #20274011C2semidirect
5. #20274006C2semidirect
6. #20273326C2semidirect
7. #20273316C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. C53×#3151C2semidirect
10. #16811373C22semidirect
11. #16811367C22semidirect
36. #16810364C22semidirect
37. #16810364C22semidirect
38. #16810363C22semidirect
39. #16810362C22semidirect
290. #3151D53semidirect
341. C53#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202857332
C2×#168109872
#202740112
#202740062
#202733262
#202733162
#202733042
C53×#31512
#1901653