Finite Group Databasebeta

← #27365527

Subgroups — #27365527

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#490×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17C2×#13133241—21no—
18#16811377C2211yescharacteristic, complemented
19#16811373C2211yescharacteristic, complemented
20#16811367C2211yescharacteristic, complemented
21#16811331—21no—
22#16811318—21no—
23#16811316—21no—
24#16811275—21no—
25#16811273—21no—
26#16811271—21no—
27#16811252—21no—
28#16811223—21no—
29#16811219—21no—
30#16811217—21no—
31#16811216—21no—
32#16811202—21no—
33#16811172C2211yescharacteristic
34#127×D53C2211yescharacteristic
35#16811152C2211yescharacteristic
36#125×D53C2211yescharacteristic
37#16811013C2211yescharacteristic
38#16811013C2211yescharacteristic
39#16811012C2211yescharacteristic
40#16811010C2211yescharacteristic
41#16810998—21no—
42#16810994—21no—
43#16810989C2211yescharacteristic
44#16810988C2211yescharacteristic
45#16810988C2211yescharacteristic
46#16810987C2211yescharacteristic
47#16810987C2211yescharacteristic
48#16810986—21no—
49#16810986—21no—
50#16810821—21no—
51#16810816—21no—
52#16810772—21no—
53#16810755—21no—
54#16810678C2211yescharacteristic
55#102×D53—21no—
56#102×D53—21no—
57#16810575C2211yescharacteristic
58#97×D53C2211yescharacteristic
59#16810365C2211yescharacteristic, complemented
60#16810364C2211yescharacteristic, complemented
61#16810364C2211yescharacteristic, complemented
62#16810364C2211yescharacteristic, complemented
63#16810364C2211yescharacteristic, complemented
64#16810363C2211yescharacteristic, complemented
65#16810363C2211yescharacteristic, complemented
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#562C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#496C2211yescharacteristic
70C53×#496C2211yescharacteristic
71C53×#490C2211yescharacteristic
72C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82#13133244—44no—
83#13133241—44no—
84C2×#11719913—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×D424—21no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719912—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133216—21no—
95#13133216—21no—
96#13133215—21no—
97#13133215D411yescharacteristic
98#13133214C2311yescharacteristic
99#13133213—21no—
100#13133213—21no—
101#13133213—21no—
102#13133213D411yescharacteristic
103#13133212—21no—
104#13133212—21no—
105#13133210—21no—
106#13133210—21no—
107#13133210—21no—
108#13133209C2311yescharacteristic
109#13133209C2311yescharacteristic
110#13133208D411yescharacteristic
111#13133208D411yescharacteristic
112#13133207—21no—
113#13133207—21no—
114#13133207—21no—
115#13133207—21no—
116#13133207—21no—
117#13133205C2311yescharacteristic
118#13133202—21no—
119#13133202—21no—
120#13133201—21no—
121#13133200—21no—
122#13133199—21no—
123#13133199—21no—
124#13133199—21no—
125#13133199—21no—
126#13133199—21no—
127#13133198—21no—
128#13133198—21no—
129#13133197—21no—
130#13133197—21no—
131#13133196—21no—
132#13133195—21no—
133#13133194—21no—
134#13133194—21no—
135#13133194—21no—
136#13133194—21no—
137#13133194—21no—
138#13133193—21no—
139#13133193D411yescharacteristic
140#13133190—21no—
141#13133190—21no—
142#13133190—21no—
143#13133190—21no—
144#13133189—21no—
145#13133189—21no—
146#13133189—21no—
147#13133189—21no—
148#13133188—21no—
149#13133188—21no—
150#13133188D411yescharacteristic
151Q8×Dic53D411yescharacteristic
152D4×Dic53—21no—
153D4×Dic53D411yescharacteristic
154#13133179—21no—
155C4×C22⋊D53—21no—
156C4×C22⋊D53—21no—
157C4×C22⋊D53—21no—
158#13133177—21no—
159#13133177—21no—
160#13133177—21no—
161#13133177—21no—
162#13133173—21no—
163#13133173—21no—
164C2×C4⋊Dic53—21no—
165C2×#11719919—21no—
166C4⋊C4×D53—21no—
167C4⋊C4×D53—21no—
168C4⋊C4×D53—21no—
169C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
170C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
171C42×D53C2311yescharacteristic
172#13133146—21no—
173#13133139—21no—
174#13133139—21no—
175#13133139—21no—
176#13133139—21no—
177#13133138—21no—
178#13133138—21no—
179#13133138—21no—
180#13133138—21no—
181#13133137—21no—
182#13133137—21no—
183#13133129—21no—
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186#13133128C2311yescharacteristic
187#13133127—21no—
188C8×Dic53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×D8×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193#127×C53C2311yescharacteristic
194#125×C53C2311yescharacteristic
195#124×C53C2311yescharacteristic
196#124×C53C2311yescharacteristic
197#123×C53—21no—
198#123×C53—21no—
199C22⋊Q8×C53—21no—
200C22⋊Q8×C53—21no—
201#121×C53—21no—
202#121×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#97×C53C2311yescharacteristic
206#97×C53C2311yescharacteristic
207#97×C53C2311yescharacteristic
208C23×D53—41no—
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233#11719949—42no—
234#11719947—42no—
235#11719947—82no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—81no—
240D4×D53—81no—
241#11719945—82no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258SD16×C53—42no—
259SD16×C53—81no—
260D8×C53—42no—
261D8×C53—81no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C42×C53C2411yescharacteristic
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284#11719924—42no—
285#11719924—81no—
286#11719923—42no—
287#11719922—42no—
288#11719922—42no—
289#11719922—81no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314#11719919—21no—
315#11719919—21no—
316#11719919—21no—
317#11719919—21no—
318#11719919—21no—
319#11719919—21no—
320#11719919—21no—
321C4×Dic53—21no—
322C4×Dic53—21no—
323C4×Dic53—21no—
324C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
325C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
326C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330D424—42no—
331#11719913—42no—
332#11719912—24no—
333C8×D53—42no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—41no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—82no—
340C22×D53—82no—
341C22×D53—82no—
342C22×D53#12011yescharacteristic
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—42no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—81no—
353D4×C53—81no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—81no—
359C2×C4×C53—81no—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—81no—
367C22⋊D53—82no—
368C22⋊D53—82no—
369C22⋊D53—81no—
370C22⋊D53—81no—
371C22⋊D53—82no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—42no—
378C2×Dic53—81no—
379C2×Dic53—81no—
380C2×Dic53—81no—
381C2×Dic53#12011yescharacteristic
382C2×Dic53#12011yescharacteristic
383C2×Dic53#12011yescharacteristic
384D212—41no—
385D212—42no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—42no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—42no—
395C4×D53—81no—
396C4×D53—81no—
397C4×D53—81no—
398C4×D53—81no—
399Dic106—41no—
400Dic106—81no—
401Dic106—81no—
402C8×C53—22no—
403C8×C53—41no—
404C8×C53—41no—
405#88322—22no—
406#88322—41no—
407#88322—41no—
408#19016—531nomaximal, Sylow
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53C2×#12011yescharacteristic
419C2×D53—21no—
420C2×D53—21no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—164no—
428C2×D53#45312yes—
429C4×C53—21no—
430C4×C53—21no—
431C4×C53—21no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—41no—
436Dic53—21no—
437Dic53—21no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—41no—
441Dic53—41no—
442Dic53—41no—
443Dic53#45412yes—
444#3559—531no—
445#3217—531no—
446#3151—531no—
447C2×#490—531no—
448#1657—531no—
449#1657—531no—
450#1657—531no—
451#1657—531no—
452#1656—531no—
453#1656—531no—
454#1656—531no—
455#1656D5311yescharacteristic, complemented
456#1530—531no—
457#1528—531no—
458#1524—531no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53—81no—
461C2×C53—161no—
462C2×C53C2×#45311yescharacteristic
463C2×C53C2×#45411yescharacteristic
464C2×C53#302111yescharacteristic
465D53—22no—
466D53—81no—
467D53—161no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
470#563—531no—
471#563—531no—
472#562—531no—
473#562C2×D5311yescharacteristic, complemented
474#554—1061no—
475#553—1061no—
476#553—1061no—
477#547—1061no—
478#547—1061no—
479#547—1061no—
480#544—1061no—
481#540—1061no—
482#539—1061no—
483#539—1061no—
484#539—1061no—
485#537—1061no—
486#532—531no—
487C2×#127—531no—
488#529—531no—
489C2×#125—531no—
490#496—531no—
491#496—531no—
492#496—531no—
493#496—531no—
494#496C2×D5311yescharacteristic
495#496C2×D5311yescharacteristic
496#493—1061no—
497#492—1061no—
498#490—531no—
499#490—531no—
500#490—531no—
501#490—531no—
502#490—531no—
503#490—1061no—
504#490—1061no—
505#490C2×D5311yescharacteristic
506#460—1061no—
507#459—1061no—
508#450—1061no—
509#447—1061no—
510#432—531no—
511C2×#102—1061no—
512C2×#102—1061no—
513C4×M16—531no—
514C2×#97—531no—
515#330—531no—
516#330—531no—
517#330—531no—
518#330—531no—
519#330—531no—
520#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#329—531no—
522#329—531no—
523#329—531no—
524#329—531no—
525#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C53#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2×#41—531no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535AGL(1,ℤ/8)—2124no—
536AGL(1,ℤ/8)—2124no—
537C2×SD16—21no—
538C2×SD16—21no—
539C2×SD16—1061no—
540C2×SD16—1061no—
541C2×SD16—1061no—
542C2×SD16—1061no—
543C2×D8—21no—
544C2×D8—21no—
545C2×D8—1061no—
546C2×D8—1061no—
547C2×D8—1061no—
548C2×D8—1061no—
549C2×M16—1061no—
550C22×C8—1061no—
551C4⋊Q8—531no—
552C4⋊Q8—1061no—
553C4⋊Q8—1061no—
554C4⋊Q8—1061no—
555#127—531no—
556#127—531no—
557#127—1061no—
558#127—1061no—
559#127—1061no—
560#127C22×D5311yescharacteristic
561#126—1061no—
562#126—1061no—
563#126—1061no—
564#126—1061no—
565#126—1061no—
566#125—531no—
567#125—531no—
568#125—531no—
569#125—531no—
570#125—1061no—
571#125—1061no—
572#125—1061no—
573#125—1061no—
574#125—1061no—
575#125C22×D5311yescharacteristic
576#124—531no—
577#124C22×D5311yescharacteristic
578#124C22×D5311yescharacteristic
579#123—21no—
580#123—21no—
581#123—1061no—
582#123—1061no—
583#123—1061no—
584#123—1061no—
585#123—1061no—
586#123—1061no—
587#123—1061no—
588#123—1061no—
589#123—1061no—
590#123—1061no—
591#123—1061no—
592C22⋊Q8—21no—
593C22⋊Q8—21no—
594C22⋊Q8—531no—
595C22⋊Q8—1061no—
596C22⋊Q8—1061no—
597C22⋊Q8—1061no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C22⋊Q8—1061no—
600C22⋊Q8—1061no—
601C22⋊Q8—1061no—
602C22⋊Q8—1061no—
603C22⋊Q8—1061no—
604C22⋊Q8—1061no—
605#121—21no—
606#121—21no—
607#121—531no—
608#121—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#121—1061no—
612#121—1061no—
613#121—1061no—
614#121—1061no—
615#121—1061no—
616#121—1061no—
617#121—1061no—
618C4×Q8—531no—
619C4×D4—531no—
620C4×D4—1061no—
621C4×D4—1061no—
622C4×D4—1061no—
623C4×D4—1061no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—1061no—
626C4×D4—1061no—
627C4×D4—1061no—
628C4×D4—1061no—
629#117—1061no—
630#117—1061no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C4⋊C4—1061no—
638C2×C42—531no—
639C4⋊C8—1061no—
640#102—21no—
641#102—21no—
642#102—1061no—
643#102—1061no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#102—1061no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651#102—1061no—
652C22⋊C8—1061no—
653#97—531no—
654#97—531no—
655#97—531no—
656#97—1061no—
657#97C22×D5311yescharacteristic
658#97C22×D5311yescharacteristic
659#97C22×D5311yescharacteristic
660C4×C8—1061no—
661C24—2121no—
662#41—4242no—
663#41—4242no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
670C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—531no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—4241no—
688C2×D4—4241no—
689C2×D4—2121no—
690C2×D4—2121no—
691C2×D4—2121no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4D4×D5311yescharacteristic
696C2×D4D4×D5311yescharacteristic
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—531no—
700C22×C4—531no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711SD16—42no—
712SD16—81no—
713SD16—4241no—
714SD16—2122no—
715SD16—2122no—
716SD16—2122no—
717D8—42no—
718D8—81no—
719D8—4241no—
720D8—2122no—
721D8—2122no—
722D8—2122no—
723M16—1064no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—2122no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—531no—
736C4⋊C4—531no—
737C4⋊C4—531no—
738C4⋊C4—531no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
760C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—21no—
765C22⋊C4—21no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1061no—
780C42—531no—
781C42—531no—
782C42—531no—
783C42—1061no—
784C42—1061no—
785C42—1061no—
786C42C23×D5311yescharacteristic
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—41no—
790C23—531no—
791C23—1061no—
792C23—4242no—
793C23—4242no—
794C23—4242no—
795C23—2121no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—4241no—
799Q8—4241no—
800Q8—2121no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—42no—
808D4—81no—
809D4—81no—
810D4—4242no—
811D4—4241no—
812D4—4242no—
813D4—4242no—
814D4—4241no—
815D4—4241no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820D4—2122no—
821D4—2121no—
822D4—2122no—
823D4—2122no—
824D4—2122no—
825D4—2122no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—81no—
831C2×C4—81no—
832C2×C4—531no—
833C2×C4—531no—
834C2×C4—531no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—4241no—
843C2×C4—4241no—
844C2×C4—4241no—
845C2×C4—4241no—
846C2×C4—4241no—
847C2×C4—4241no—
848C2×C4—4241no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2122no—
851C2×C4—2122no—
852C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C8—22no—
856C8—41no—
857C8—41no—
858C8—1062no—
859C8—2121no—
860C8—2121no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—532no—
871C22—8484no—
872C22—1061no—
873C22—1061no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22#120×D5311yescharacteristic
881C4—21no—
882C4—21no—
883C4—21no—
884C4—41no—
885C4—41no—
886C4—41no—
887C4—41no—
888C4—532no—
889C4—1061no—
890C4—1061no—
891C4—2121no—
892C4—2121no—
893C4—2121no—
894C4—2121no—
895C4—2121no—
896C2—81no—
897C2—81no—
898C2—161no—
899C2—8481no—
900C2—1062no—
901C2—4241no—
902C2#453×D5311yescharacteristic
903C2#454×D5311yescharacteristic
904C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1656C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1656D53
hypocenterC53#19016
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289243C2semidirect
2. #20285729C2semidirect
3. #20285164C2semidirect
4. #490×D53C2semidirect
5. #20274015C2semidirect
6. #20274014C2semidirect
7. #20274012C2semidirect
8. #20274011C2semidirect
9. #20274009C2semidirect
10. #20274008C2semidirect
11. #20274006C2semidirect
12. #20273324C2semidirect
13. #20273315C2semidirect
14. #20273300C2semidirect
15. C53×#1656C2semidirect
18. #16811377C22semidirect
19. #16811373C22semidirect
20. #16811367C22semidirect
59. #16810365C22semidirect
60. #16810364C22semidirect
61. #16810364C22semidirect
62. #16810364C22semidirect
63. #16810364C22semidirect
64. #16810363C22semidirect
65. #16810363C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
68. C53×#562C22semidirect
72. C53×#330C22semidirect
73. C53×#329C22semidirect
74. C53×#329C22semidirect
455. #1656D53semidirect
473. #562C2×D53semidirect
520. #330C2×D53semidirect
525. #329C2×D53semidirect
526. #329C2×D53semidirect
527. C53#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892432
#202857292
#202851642
#490×D532
#202740152
#202740142
#202740122
#202740112
#202740092
#202740082
#202740062
#202733242
#202733152
#202733002
C53×#16562
#1901653