Finite Group Databasebeta

← #27365529

Subgroups — #27365529

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274012C214yesmaximal, complemented
5#20274006C214yesmaximal, complemented
6#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—22no—
11#16811377C2212yescomplemented
12#16811367C2212yescomplemented
13#16811333—21no—
14#16811319—21no—
15#16811319—21no—
16#16811277—21no—
17#16811271—22no—
18#16811251—21no—
19#16811228—21no—
20#16811222—21no—
21#16811214—22no—
22#16811200—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811010C2214yes—
26#16810999—21no—
27#16810995—21no—
28#16810987—22no—
29#16810987C2214yes—
30C2×#13133138—21no—
31C2×#13133138—21no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810364C2214yescomplemented
36#16810363C2212yescomplemented
37#16810362C2214yescomplemented
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#496C2212yes—
41C53×#490C2212yes—
42C53×#460—21no—
43C53×#459—21no—
44C53×#450—21no—
45C53×#447—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D412yes—
48C2×#11719947—22no—
49#13133243—48no—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719922—24no—
52C2×#11719917—21no—
53C22×#88322—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133216—22no—
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133209—21no—
61#13133209—21no—
62#13133209—21no—
63#13133209D412yes—
64#13133209C2312yes—
65#13133208—22no—
66#13133205C2312yes—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133199—22no—
72#13133199—22no—
73#13133197—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133176—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100#13133138—24no—
101#13133138—24no—
102#13133128—21no—
103#13133128C2312yes—
104#13133128C2312yes—
105C4×#88322—21no—
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C2×SD16×C53—22no—
110C2×D8×C53—22no—
111#127×C53—21no—
112#127×C53—21no—
113#127×C53—21no—
114#127×C53C2312yes—
115#126×C53—21no—
116#125×C53C2311yescharacteristic
117#124×C53C2311yescharacteristic
118#123×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#121×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127#102×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129C22⋊C8×C53—21no—
130#97×C53C2312yes—
131C24×C53—41no—
132C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—41no—
141C2×D4×C53—41no—
142C2×D4×C53—82no—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154#11719947—84no—
155#11719945—44no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106C2×D412yes—
164SD16×C53—82no—
165D8×C53—82no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719923—48no—
185#11719922—48no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—22no—
207#11719917—24no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—42no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53—82no—
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—82no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53—82no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53—82no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—81no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—42no—
257Dic106—82no—
258C8×C53—42no—
259#88322—24no—
260#88322—42no—
261#19016—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—164no—
271C22×C53#45312yes—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53#45412yes—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288#3559—531no—
289#3217D5311yescharacteristic, complemented
290#3151—531no—
291C2×#490—531no—
292#1657—534no—
293#1656—534no—
294#1530—531no—
295#1528—531no—
296#1524—531no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53—162no—
300C2×C53C2×#45311yescharacteristic
301C2×C53C2×#45411yescharacteristic
302C2×C53#302111yescharacteristic
303D53—82no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
305#563—532no—
306#562—532no—
307#554—1061no—
308#553—1061no—
309#553—1061no—
310#547—1061no—
311#547—1062no—
312#544—1061no—
313#540—1061no—
314#539—1062no—
315#539—1061no—
316#537—1061no—
317#532—531no—
318C2×#127C2×D5311yescharacteristic
319#529C2×D5311yescharacteristic
320C2×#125—531no—
321#496—534no—
322#496C2×D5312yes—
323#493—1061no—
324#492—1061no—
325#490—534no—
326#490—1062no—
327#490C2×D5312yes—
328#460—21no—
329#459—21no—
330#450—21no—
331#447—21no—
332#432C2×D5311yescharacteristic
333C2×#102—1061no—
334C2×#102—1061no—
335C4×M16—531no—
336C2×#97—531no—
337#330—532no—
338#330—534no—
339#329—532no—
340#329—534no—
341C53#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—532no—
343C2×#41—1062no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—2128no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1064no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—1064no—
352C2×M16—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1062no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—531no—
361#127C22×D5312yes—
362#126—21no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#125—532no—
366#125—532no—
367#125—1061no—
368#125—1062no—
369#125—1061no—
370#125—1061no—
371#125C22×D5311yescharacteristic
372#124—532no—
373#124C22×D5311yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#121C22⋊D5311yescharacteristic
397C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1064no—
419#102—1064no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—532no—
422#97—532no—
423#97—1061no—
424#97C22×D5312yes—
425C4×C8—1061no—
426C24—41no—
427#41—4244no—
428#41—2124no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459SD16—82no—
460SD16—2128no—
461D8—82no—
462D8—2128no—
463M16—1064no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—2122no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C42—21no—
501C42—1062no—
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—1062no—
512C23#1313318511yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—4242no—
515Q8—2122no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—4241no—
526D4—4242no—
527D4—4242no—
528D4—2122no—
529D4—2124no—
530D4—2122no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4241no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—1064no—
555C8—2122no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22#1681078912yes—
569C22C2×#1313318511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2122no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4#1681079412yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—162no—
585C2—4242no—
586C2C2×#1681078911yescharacteristic
587C2C2×#1681079411yescharacteristic
588C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3217C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3217D53
hypocenterC53#19016
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289246C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. C2×#16810987C2semidirect
4. #20274012C2semidirect
5. #20274006C2semidirect
6. #20273327C2semidirect
7. #20273318C2semidirect
8. #20273303C2semidirect
9. C53×#3217C2semidirect
11. #16811377C22semidirect
12. #16811367C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810364C22semidirect
36. #16810363C22semidirect
37. #16810362C22semidirect
289. #3217D53semidirect
341. C53#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202851652
C2×#168109872
#202740122
#202740062
#202733272
#202733182
#202733032
C53×#32172
#1901653