Finite Group Databasebeta

← #27365531

Subgroups — #27365531

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274014C214yesmaximal, complemented
6#20274009C214yesmaximal, complemented
7#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242—22no—
11#16811373C2212yescomplemented
12#16811367C2212yescomplemented
13#16811332—21no—
14#16811325—21no—
15#16811323—21no—
16#16811273—21no—
17#16811272—22no—
18#16811250—21no—
19#16811227—21no—
20#16811218—21no—
21#16811215—22no—
22#16811200—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811013C2214yes—
27#16811012C2212yes—
28#16810999—21no—
29#16810997—21no—
30#16810988—22no—
31#16810988C2212yes—
32#16810988C2214yes—
33#16810824—21no—
34#16810819—21no—
35#16810776—21no—
36#16810759—21no—
37C2×#13133139—21no—
38C2×#13133139—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810364C2214yescomplemented
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810362C2212yescomplemented
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#329C2214yescomplemented
47C2×#11719947—22no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51#13133242—48no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719924—24no—
54C2×D424—22no—
55C2×#11719922—24no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133216—21no—
58#13133215—22no—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214C2312yes—
63#13133211—21no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209D412yes—
69#13133209C2312yes—
70#13133209C2311yescharacteristic
71#13133208—21no—
72#13133207—22no—
73#13133205C2311yescharacteristic
74#13133201—22no—
75#13133200—22no—
76#13133200—21no—
77#13133199—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—22no—
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133175—21no—
103#13133174—21no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110#13133139—22no—
111#13133139—22no—
112#13133139—24no—
113#13133139—24no—
114#13133128C2312yes—
115C4×#88322—21no—
116C2×#41×C53D412yes—
117C22×C8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119#127×C53D411yescharacteristic
120#124×C53C2312yes—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C22⋊C8×C53—21no—
128#97×C53—21no—
129#97×C53C2312yes—
130#97×C53C2312yes—
131C23×D53—41no—
132#41×C53—44no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149#11719947—84no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—44no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—82no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—42no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719924—48no—
181#11719922—48no—
182#11719921—22no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—21no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—21no—
207#11719917—24no—
208C2×#88322—22no—
209D424—82no—
210#11719913—82no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218Q8×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—81no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—81no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53—82no—
246D212—41no—
247D212—44no—
248D212—44no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—82no—
252D212—82no—
253D212—82no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—41no—
257Dic106—82no—
258C8×C53—42no—
259C8×C53—42no—
260#88322—24no—
261#19016—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53#45312yes—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—164no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53#45412yes—
283Dic53—41no—
284Dic53—42no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—42no—
288#3559—531no—
289#3217—531no—
290#3151—531no—
291C2×#490—531no—
292#1657—534no—
293#1656—534no—
294#1530D5311yescharacteristic, complemented
295#1528—531no—
296#1524—531no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53C2×#45311yescharacteristic
300C2×C53C2×#45411yescharacteristic
301C2×C53#302111yescharacteristic
302D53—81no—
303D53—162no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
305#563—532no—
306#562—532no—
307#554—1061no—
308#553—1061no—
309#553—1061no—
310#547—1061no—
311#547—1062no—
312#544—1061no—
313#540—1061no—
314#539—1062no—
315#539—1061no—
316#537—1061no—
317#532C2×D5311yescharacteristic
318C2×#127—531no—
319#529—531no—
320C2×#125—531no—
321#496—534no—
322#496—532no—
323#493—1061no—
324#492—1061no—
325#490—534no—
326#490—532no—
327#490—1062no—
328#460—1061no—
329#459—1061no—
330#450—1061no—
331#447—1061no—
332#432C2×D5311yescharacteristic
333C2×#102—1061no—
334C2×#102—1061no—
335C4×M16—531no—
336C2×#97C2×D5311yescharacteristic
337#330—534no—
338#330—532no—
339#329—532no—
340#329C2×D5314yescomplemented
341C53#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1062no—
343C2×#41D21212yes—
344C22×D4—1061no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4—1061no—
347AGL(1,ℤ/8)—2128no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×SD16—1064no—
350C2×D8—1062no—
351C2×D8—1064no—
352C2×M16—1061no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1062no—
356C4⋊Q8D21211yescharacteristic
357#127—532no—
358#127—1061no—
359#127—1061no—
360#127—1061no—
361#127D21211yescharacteristic
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1061no—
365#125—532no—
366#125—532no—
367#125—531no—
368#125—1062no—
369#125—1061no—
370#125—1061no—
371#125—1061no—
372#124—531no—
373#124C22×D5312yes—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1061no—
381C22⋊Q8—531no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—531no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1062no—
397C4×Q8—531no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406#117—1061no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—1064no—
417#102—1064no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422#97—532no—
423#97C22×D5312yes—
424#97C22×D5312yes—
425C4×C8—1061no—
426C24—2121no—
427#41—44no—
428#41—4244no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8C2×D21212yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—531no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—4242no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4—2124no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4C2×D21212yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459SD16—4242no—
460SD16—2128no—
461D8—4242no—
462D8—2128no—
463M16—1064no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1062no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C42—1062no—
501C42—1061no—
502C42C2×D21211yescharacteristic
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—1061no—
508C23—4242no—
509C23—4242no—
510C23—4242no—
511C23—2122no—
512C23#1313318711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—4242no—
515Q8—2121no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—4242no—
521D4—4242no—
522D4—4242no—
523D4—4242no—
524D4—4242no—
525D4—2122no—
526D4—2124no—
527D4—2122no—
528D4—2124no—
529D4—2121no—
530D4—2122no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4241no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C2×C4#1313318711yescharacteristic
549C2×C4#1313318711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×D21211yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—1064no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—8484no—
562C22—4242no—
563C22—4242no—
564C22—4242no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22#1681079312yes—
569C22C2×#1313318711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—2122no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4—2122no—
580C4—2121no—
581C4#1681079712yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—8482no—
585C2—4241no—
586C2C2×#1681079311yescharacteristic
587C2C2×#1681079711yescharacteristic
588C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#19016
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289253C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285168C2semidirect
4. C2×#16810988C2semidirect
5. #20274014C2semidirect
6. #20274009C2semidirect
7. #20273318C2semidirect
8. #20273301C2semidirect
9. C53×#1530C2semidirect
11. #16811373C22semidirect
12. #16811367C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810362C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
294. #1530D53semidirect
340. #329C2×D53semidirect
341. C53#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202857352
#202851682
C2×#168109882
#202740142
#202740092
#202733182
#202733012
C53×#15302
#1901653