Finite Group Databasebeta

← #27365532

Subgroups — #27365532

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274015C214yesmaximal, complemented
6#20274010C214yesmaximal, complemented
7#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245—22no—
11#16811377C2212yescomplemented
12#16811371C2212yescomplemented
13#16811329—21no—
14#16811326—21no—
15#16811321—21no—
16#16811274—22no—
17#16811274—21no—
18#16811253—21no—
19#16811229—21no—
20#16811221—22no—
21#16811220—21no—
22#16811204—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811012C2212yes—
27#16811012C2214yes—
28#16811000—21no—
29#16810996—21no—
30#16810989—22no—
31#16810989C2214yes—
32#16810988C2212yes—
33#16810824—21no—
34#16810819—21no—
35#16810776—21no—
36#16810759—21no—
37C2×#13133137—21no—
38C2×#13133137—21no—
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40#16810364C2212yescomplemented
41#16810362C2212yescomplemented
42#16810362C2214yescomplemented
43C2×#125×C53C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C53C2211yescharacteristic
46C53×#330C2214yescomplemented
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945D412yes—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52#13133245—48no—
53C2×#11719913—24no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×D424—24no—
56C2×D424—22no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—21no—
60#13133216—22no—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133214C2312yes—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133211—21no—
69#13133209C2311yescharacteristic
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133205C2311yescharacteristic
73#13133205C2312yes—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133200—22no—
80#13133200—21no—
81#13133197—22no—
82#13133197—22no—
83#13133196D411yescharacteristic
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133191—22no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191D411yescharacteristic
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212D411yescharacteristic
101#13133179—22no—
102#13133179—21no—
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133175—21no—
107#13133174—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110#13133139—22no—
111#13133139—22no—
112#13133137—24no—
113#13133137—24no—
114#13133128—21no—
115#13133128C2312yes—
116C2×M16×C53—21no—
117#125×C53—21no—
118#125×C53—21no—
119#125×C53D412yes—
120#125×C53C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C22⋊C8×C53—21no—
128#97×C53C2312yes—
129#97×C53C2312yes—
130C4×C8×C53—21no—
131C23×D53—41no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139#11719945—44no—
140#11719945—84no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212—44no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212—82no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106C2×D412yes—
164M16×C53—24no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—42no—
207D424—48no—
208D424—82no—
209#11719913—48no—
210#11719913—82no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237D212—42no—
238D212—41no—
239D212—44no—
240D212—44no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—81no—
245D212—82no—
246D212—82no—
247D212—82no—
248D212—82no—
249D212—82no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—42no—
256Dic106—41no—
257Dic106—82no—
258C8×C53—24no—
259C8×C53—42no—
260#88322—42no—
261#19016—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53#45312yes—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—42no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—164no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53#45412yes—
284Dic53—42no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288#3559—531no—
289#3217—531no—
290#3151—531no—
291C2×#490—531no—
292#1657—534no—
293#1656—534no—
294#1530—531no—
295#1528D5311yescharacteristic, complemented
296#1524—531no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53C2×#45311yescharacteristic
299C2×C53C2×#45411yescharacteristic
300C2×C53#302111yescharacteristic
301D53—82no—
302D53—81no—
303D53—162no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
305#563—532no—
306#562—532no—
307#554—1061no—
308#553—1061no—
309#553—1061no—
310#547—1062no—
311#547—1061no—
312#544—1061no—
313#540—1061no—
314#539—1061no—
315#539—1062no—
316#537—1061no—
317#532—531no—
318C2×#127—531no—
319#529—531no—
320C2×#125C2×D5311yescharacteristic
321#496—534no—
322#496—532no—
323#493—1061no—
324#492—1061no—
325#490—534no—
326#490—532no—
327#490—1062no—
328#460—1061no—
329#459—1061no—
330#450—1061no—
331#447—1061no—
332#432C2×D5311yescharacteristic
333C2×#102—1061no—
334C2×#102—1061no—
335C4×M16C2×D5311yescharacteristic
336C2×#97—531no—
337#330—532no—
338#330C2×D5314yescomplemented
339#329—532no—
340#329—534no—
341C53#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—532no—
343C2×#41—1062no—
344C22×D4—1061no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4—1061no—
347AGL(1,ℤ/8)—2128no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×SD16—1064no—
350C2×D8—1062no—
351C2×D8—1064no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—1061no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1062no—
356C4⋊Q8—1061no—
357#127—531no—
358#127—532no—
359#127—1061no—
360#127—1061no—
361#127—1061no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1061no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—531no—
368#125—1062no—
369#125—1061no—
370#125D21212yes—
371#125C22×D5312yes—
372#124—531no—
373#124—532no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1061no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381C22⋊Q8—531no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388#121—531no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121—1062no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397C4×Q8—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406#117—1061no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1064no—
419#102—1064no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—532no—
422#97—1061no—
423#97C22×D5312yes—
424#97C22×D5312yes—
425C4×C8—21no—
426C24—2121no—
427#41—4244no—
428#41—2124no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—4242no—
444C2×D4—2124no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459SD16—4242no—
460SD16—2128no—
461D8—4242no—
462D8—2128no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—2122no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4C2×D21212yes—
487C4⋊C4C2×D21212yes—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1061no—
500C42—1062no—
501C42—1061no—
502C42C2×D21211yescharacteristic
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—1061no—
507C23—1062no—
508C23—4242no—
509C23—4242no—
510C23—4242no—
511C23—2122no—
512C23#1313318711yescharacteristic
513Q8—4242no—
514Q8—2121no—
515Q8—2122no—
516D4—4242no—
517D4—4242no—
518D4—4241no—
519D4—4242no—
520D4—4242no—
521D4—4242no—
522D4—2122no—
523D4—2124no—
524D4—2122no—
525D4—2124no—
526D4—2121no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2124no—
530D4—2122no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C2×C4#1313318711yescharacteristic
549C2×C4#1313318711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×D21211yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—2122no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—8484no—
559C22—4242no—
560C22—4242no—
561C22—4242no—
562C22—2121no—
563C22—2122no—
564C22—2121no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2121no—
568C22#1681079212yes—
569C22C2×#1313318711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—2121no—
578C4—2122no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4#1681079812yes—
582C2—22no—
583C2—8482no—
584C2—4241no—
585C2—4242no—
586C2C2×#1681079211yescharacteristic
587C2C2×#1681079811yescharacteristic
588C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#19016
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289249C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285167C2semidirect
4. C2×#16810989C2semidirect
5. #20274015C2semidirect
6. #20274010C2semidirect
7. #20273327C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. C53×#1528C2semidirect
11. #16811377C22semidirect
12. #16811371C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
41. #16810362C22semidirect
42. #16810362C22semidirect
46. C53×#330C22semidirect
295. #1528D53semidirect
338. #330C2×D53semidirect
341. C53#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202857352
#202851672
C2×#168109892
#202740152
#202740102
#202733272
#202733042
C53×#15282
#1901653